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数学学报（中文版） 2024年第2期67卷 211-219页

作者：万大庆张俊美国加州大学尔湾分校数学系尔湾CA 92697 首都师范大学数学科学学院北京100048

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2):(1)若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2):(1)若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(q-1)/(m+1)]/(q-[(q-1)/(m+1)])(q-m-1)q^(k-2)个零点;(2)若q为偶数,且k≥4,则h(x1,…,xk)在Fqk中至少有[(q-1)/(m+1)]/(q-[(q-1)/(m+1)])(q-(m+1)/2)(q-1)q^(k-3)个零点.注意到,当m比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论1.1和1.2)大约q2/6m倍.

关键词：完全对称多项式零点有限域

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有限域上完全对称多项式零点的新下界

引用

数学学报(中文版) 2023年

作者：万大庆张俊美国加州大学欧文分校数学系首都师范大学数学科学学院

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m-1)qk-2个零点.2.若q为偶数,且k≥4,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m+1/2)(q-1)qk-3个零点.注意到,当m比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论1.1和1.2)大约q~2/6m倍.

关键词：完全对称多项式零点有限域

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有限域上完全对称多项式有很多零点

引用

中国科学：数学 2021年第10期51卷 1677-1684页

作者：万大庆张俊 Department of Mathematics University of California at IrvineIrvineCA 92697USA 首都师范大学数学科学学院北京100048

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一.本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题,主要结果如下:设h(x1,..., xk)∈Fq[x1,..., xk]是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3, 1≤m≤q-3),(1)若m为奇数或者q为奇... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一.本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题,主要结果如下:设h(x1,..., xk)∈Fq[x1,..., xk]是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3, 1≤m≤q-3),(1)若m为奇数或者q为奇数,则多项式h(x1,..., xk)在Fqk中至少有6qk-3个零点;(2)若k≥4,则多项式h(x1,..., xk)在Fqk中至少有6(q-1)qk-4个零点.作为推论,我们证明了文献Zhang和Wan (2020)中的猜想1.7.

关键词：完全对称多项式零点有限域

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