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经典算法在光量子技术领域的应用研究

经典算法在光量子技术领域的应用研究

作者：黄选纶上海交通大学

学位级别：硕士

近些年来,经典算法与量子信息的交叉应用研究得到越来越多的重视。一方面,经典算法为量子信息处理提供了很多高效便捷的研究工具,不断加深对量子信息科学的理解。另一方面,量子信息与经典算法的结合,可以催化出很多关于“量子版本算法... 详细信息

近些年来,经典算法与量子信息的交叉应用研究得到越来越多的重视。一方面,经典算法为量子信息处理提供了很多高效便捷的研究工具,不断加深对量子信息科学的理解。另一方面,量子信息与经典算法的结合,可以催化出很多关于“量子版本算法”的研究。本论文主要结合凸优化算法、机器学习算法以及光量子技术中的特定任务,开展两项研究工作:1.基于凸优化的量子信道重建研究。首先我们利用基于凸优化的量子过程层析对海水量子信道进行重构并证明它能够更准确地体现了信道的实际信息。接着,我们在7个量子逻辑门上与线性变换方法和范数优化方法进行对比,证明了我们的方法既缩减了参数的调节,又提高了精确度。最后,我们制备了一系列非幺正的量子信道进行测试,我们的方法依然能以99.5%的准确率将其还原。无论在幺正的情况还是非幺正的情况,我们都能精确且鲁棒地重构出量子信道的实际操作,对于往后关于量子信道的研究提供了有效的帮助。2.安德森局域的机器学习识别研究。我们展示了在25×25的光子晶格模型上如何实现安德森局域。我们首次利用卷积神经网络对不同演化长度的演化结果进行学习分类。在任意演化长度下,我们都能准确地识别出局域和非局域的情况。另外,我们利用支持向量回归的方法,对给定演化长度的光子晶格输出进行局域程度的回归学习,其预测结果与理论值高度符合。我们的研究为安德森局域的识别任务以及其实验研究提供了一个很好的辅助工具。

关键词：光量子技术量子信道安德森局域凸优化机器学习

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无序晶格孤子的传播研究

无序晶格孤子的传播研究

作者：刘海东浙江师范大学

学位级别：硕士

当光束在非线性材料中传播时会同时受到介质对光束的非线性响应和光束自身具有的衍射效应的影响,当它们二者相互抵消达到平衡时,光场在传输过程中会形状保持不变不会发生横向扩展,即形成空间光孤子。由于空间光孤子的这种独特特性,以及... 详细信息

当光束在非线性材料中传播时会同时受到介质对光束的非线性响应和光束自身具有的衍射效应的影响,当它们二者相互抵消达到平衡时,光场在传输过程中会形状保持不变不会发生横向扩展,即形成空间光孤子。由于空间光孤子的这种独特特性,以及其在全光驱动、光学开关、全光通信和全光的光子器件等方面潜在的应用价值,特别是支持空间光孤子的光学调制晶格的实验实现,使得空间孤子的研究热闹非凡。而自1958年,安德森局域态的提出以来,无序晶格就备受关注;经过40多年的发展,人们对无序晶格以及安德森局域态有了丰富的了解后,无序晶格中空间光孤子的研究开始变得火热起来。无序晶格中安德森局域对非线性的调制对孤子稳定性的影响以及无序波导阵列中各波导的随机性等必然导致无序晶格中孤子种类的多样性,孤子性质特殊性等。然而,迄今无序晶格孤子的研究还处于发展阶段,很多新型孤子及其性质还有点发现,因此,对无序晶格中空间光孤子传播特性的研究对丰富和推进空间光孤子的研究和发展具有非常重要的意义。本论文中,主要从支持无序晶格空间光孤子的非线性薛定谔方程出发,迭代求解出多种无序晶格孤子稳态解结构;应用线性稳定性方法分析无序晶格孤子的稳定性,确定其稳定存在的参数窗口;数值仿真模拟其传播演化行为;本文主要研究振幅型无序晶格中高阶孤子的存在性、稳定性及其传播行为,以及把表面波孤子概念引入无序晶格孤子研究中,讨论界面两边的晶格、无序以及非线性对孤子传播特性的影响。具体有以下两个方面的成果：1.振幅无序波导阵列中的高阶孤子我们研究了振幅服从无序分布的光学波导阵列中不同类型的空间光孤子的存在性和稳定性。聚焦非线性和线性化无序折射率共同的调制导致了空间局域非线性态的形成。由安德森模分歧的具有几个节点的孤子能够稳定传播。然而相邻峰值为同相位的多峰值孤子却完全不稳定,相邻峰值是异相位的多极孤子在远超过实验数据的范围内能够稳定传播。因此,我们首次提出了无序系统中稳定的高阶非线性态。2.无序表面隙孤子我们研究了在均匀介质和具有散焦克尔非线性的无序光学晶格之间的界面处隙孤子的存在性和稳定性。隙孤子与安德森模的共振显示出表面波和无序晶格独一无二的性质。讨论了最靠近界面的晶格通道中主峰为同相位的孤子的分歧现象。共振相互作用导致隙孤子的展宽,并且导致具有不同数目峰值的多分支非线性模的形成。线性稳定性分析结果证明无序晶格边界的孤子是完全稳定的或者经历弱的振荡不稳定。因此,我们提出了一个有效的方法来实现具有多个峰值的保形自局域非线性边界态。

关键词：振幅无序安德森局域高阶孤子无序晶格表面隙孤子

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光波在相干原子介质中的线性与非线性局域态

光波在相干原子介质中的线性与非线性局域态

作者：孙红涛浙江师范大学

学位级别：硕士

安德森局域是关于杂质对电子输运性质的影响。由于电子之间存在耦合作用以及原子实对电子的库仑作用等干扰,无相互作用安德森局域并未在实验中观察到。由于光子不存在电子面临的问题,因此光波成为研究安德森局域的理想平台。建立模型。... 详细信息

安德森局域是关于杂质对电子输运性质的影响。由于电子之间存在耦合作用以及原子实对电子的库仑作用等干扰,无相互作用安德森局域并未在实验中观察到。由于光子不存在电子面临的问题,因此光波成为研究安德森局域的理想平台。建立模型。利用选定能级结构的原子系统作为研究对象,在电偶极近似、旋转波近似、慢变包络近似方法下,得到麦克斯韦-薛定谔方程。采用弱光非线性光学体系中的多重尺度法,获得1维(1D)、2维(2D)非线性薛定谔方程。通过选择合适的参数,可得到1D、2D的具有多种随机外势(包括完全随机外势、周期加随机的外势)的线性安德森模型和具有多种外势和非线性效应(包括克尔、三—五次、饱和等非线性效应)的非线性模型。安德森局域态的特性。在线性安德森模型中,利用严格对角化的数值方法求解线性安德森模型,获得局域态。通过考虑不同维度、外势、非线性形式等因素的影响,讨论局域态的局域特性。研究发现周期加随机外势下线性安德森局域态的局域性要优于随机外势下线性安德森局域态的局域性,2D线性安德森局域态的局域性要好于1D线性安德森局域态的局域性。孤子及其稳定性。利用傅里叶小波分析法、虚时演化法、牛顿共轭梯度法求解非线性模型的孤子解,并通过线性稳定性分析、分步傅里叶变换等方法分析孤子的稳定性,发现周期加随机外势情况的非线性孤子的稳定性要整体上好于随机外势和无外势情况下的非线性孤子的稳定性,但对于1D三—五次非线性模型的孤子,当g11=1,g12 =-1时随机外势下孤子的稳定性要好于相同条件下周期加随机外势和无外势的孤子。由于选用的相干原子具有室温可实现、简单易操控等优点,为研究安德森局域态、孤子等的实现与调控提供了一个可行的实验方案。

关键词：安德森局域多重尺度法牛顿共轭梯度法孤子稳定性分析

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一维非厄米准周期系统中的幂律跃迁

一维非厄米准周期系统中的幂律跃迁

作者：彭德驰浙江师范大学

学位级别：硕士

在对安德森局域化的研究中,相对于最近邻跃迁的准周期系统,非最近邻跃迁的准周期系统有着更丰富的局域性质,其中出现的迁移率边受到广泛关注。然而,在具有幂律跃迁的准周期系统中,除了出现迁移率边,在能谱中还出现各态历经态与多重分形... 详细信息

在对安德森局域化的研究中,相对于最近邻跃迁的准周期系统,非最近邻跃迁的准周期系统有着更丰富的局域性质,其中出现的迁移率边受到广泛关注。然而,在具有幂律跃迁的准周期系统中,除了出现迁移率边,在能谱中还出现各态历经态与多重分形态的混合态。本文基于具有幂律跃迁的一维Aubry-André-Harper模型,通过分形维度等手段,着重研究了在非厄米情况下迁移率边和各态历经-多重分形边的规律,以及本征态的局域性与本征值的实复对应关系。首先,我们在势能项里加入一个复数相位,构造了一个具有Parity-Time对称性的准周期系统后,发现迁移率边和各态历经-多重分形边在弱非厄米情况下一部分依赖准周期参数的取值,另一部分不依赖其取值;此外,我们发现,在Parity-Time对称相,能谱都是实数且本征态都是各态历经的,在Parity-Time对称破缺相,能谱中出现复本征值,且各态历经态对应实本征值,局域态和多重分形态则对应复本征值。其次,当我们对幂律跃迁进行非互易调制时,在开放边界条件下,各态历经态变成趋肤态,出现了依赖准周期参数的趋肤态到多重分形态和趋肤态到局域态的两种边界。另外,我们发现在周期边界条件下,出现了与厄米情况相同的有迁移率边和各态历经-多重分形边的中间相,而且,各态历经态对应复本征值,多重分形态对应实本征值,而局域态对应的本征值可能是实数,也可能是复数;在局域相,我们发现实能谱和复能谱,其中实能谱由赝厄米导致;在完全各态历经相,复能谱随着幂律指数a的增加发生了拓扑相变。本文第一章介绍量子局域化相关背景以及相关的概念,如本征态可以根据波函数的局域性分为各态历经的、多重分形的和局域的,Aubry-André-Harper模型的自对偶性以及本征态的局域性,迁移率边、各态历经-多重分形边,金属分割族,分形维度。第二章介绍一维具有幂律跃迁的Aubry-André-Harper模型的研究背景。我们主要关注存在迁移率边和各态历经-多重分形边的中间相。首先,为了与其他非最近邻跃迁的一维准周期系统做比较,我们概述厄米情况和非厄米情况下自然指数衰减跃迁的Aubry-André-Harper模型。然后,我们详细介绍在厄米情况下,当固定准周期参数为黄金分割时,在具有幂律跃迁的Aubry-André-Harper模型中,迁移率边和各态历经-多重分形边的变化规律。接着,我们介绍取不同准周期参数时,迁移率边和各态历经-多重分形边的变化规律。最后,我们介绍迁移率边和各态历经-多重分形边完全不依赖准周期参数的非厄米模型。第三章研究具有幂律跃迁的一维非厄米Aubry-André-Harper模型。该模型是在准周期势里加上复相位得到的,因此具有Parity-Time对称性。我们通过各态历经态的占比得到了幂律指数a和势能强度Δ的相图,发现在弱非厄米情况下,在中间相,各态历经态的占比在Δ较小的部分依赖准周期参数,在Δ较大的部分不依赖。然后我们通过分形维度分别研究了幂律指数a>1和a局域特征。在强厄米情况下,我们发现中间相中的各态历经态的占比完全不依赖准周期参数的取值。我们通过Simon-Spence方法解析证明当a局域态;同时,利用Sarnak方法和Avila的全局理论,研究a>1情况下,中间相的边界和各态历经相到局域相的临界点,发现其与数值结果一致。第四章研究另一个具有幂律跃迁的一维非厄米Aubry-André-Harper模型,该模型是在跃迁强度上进行非互易调制后得到的,因此不具有Parity-Time对称性。我们通过分形维度度量和直接观测本征态的概率幅相结合的方法,研究了该模型分别在开放边界条件和周期边界条件下本征态的局域性。我们发现在开边界条件下,各态历经态变成趋肤态,并且在中间相,趋肤态占比依赖于准周期参数;在周期边界条件下,中间相的局域性与厄米情况类似,不同的是中间相的参数范围增加了。第五章是全文的总结和展望。

关键词：安德森局域金属分割族迁移率边分形维度非厄米

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氧空位对六方三氧化钨纳米线阻变行为的影响

氧空位对六方三氧化钨纳米线阻变行为的影响

作者：杨文军湖南师范大学

学位级别：硕士

非易失性随机阻变存储器具有阻变切换速度快、易于构建、低能耗等优越的性能,最有望成为下一代新颖的信息存储器。阻变存储器是利用在外部激励的作用下器件高阻态与低阻态之间相互转换的特点,实现信息的存储与读取。根据文献报道,氧空... 详细信息

非易失性随机阻变存储器具有阻变切换速度快、易于构建、低能耗等优越的性能,最有望成为下一代新颖的信息存储器。阻变存储器是利用在外部激励的作用下器件高阻态与低阻态之间相互转换的特点,实现信息的存储与读取。根据文献报道,氧空位迁移是引起阻态转变最主要的原因之一。然而,氧空位主导的阻变机理仍存在争议。空位迁移、空位形成导电丝以及空位对电子的俘获等作用机理仍相互交错,激励条件尚未明确,延缓了缺陷主导的忆阻器的发展。传统的薄膜型忆阻器具有较强的晶面散射,掩盖了氧空位的作用机理。因而本文基于六方三氧化钨纳米线构建了一维阻变存储器,通过改变氧空位浓度探究了空位主导的阻态转变机理。具体研究成果如下:1.利用水热法实现了h-WO纳米线的可控制备。通过调控反应温度、反应时间、反应物化学计量比以及诱导剂种类,实现了纳米线直径、长度的有效调控,获得了单分散性好,直径约为70-500 nm、长度约为2-15μm,表面光滑、沿c轴方向生长、结晶性较高的、含有少量空位的六方晶相纳米线。2.通过控制氧化/还原温度与时间,实现了纳米线中氧空位浓度的调控。当氧化/还原温度由室温升高至673K、时间为40min时,在纳米线保持良好形貌与较高结晶性的同时实现了内部氧空位浓度(1.38%-14.27%)的有效调控。同时实验发现氧化/还原过程中氧原子的填充/缺失主要发生在沿径向/轴向的O-W-O链中。沿轴向大量氧原子的缺失增加了晶格的无序度,导致费米能级附近产生新的指数分布的缺陷能级;随空位浓度增加,缺陷能级逐渐上移,并与导带底重叠形成安德森局域。3.通过分析I-V特性曲线,进一步阐明了氧空位在忆阻性能中的作用机理。在低氧空位浓度下,忆阻器由低阻态开启呈现出双极性特性,I-V曲线拟合结果也表明该导电机制由SCLC机制主导。然而,在高缺陷浓度下,缺陷导致晶格的强无序诱发安德森局域,抑制了载流子的迁移,导致电导明显下降,忆阻器转变为高阻态开启并呈现出单极性特性。在大偏压扫描或连续重复负向脉冲的刺激下,氧空位定向迁移降低了晶格无序,安德森局域退化,导电机制转变为缺陷能级决定的SCLC机制,忆阻器恢复双极性特性,出现NDC现象。实验表明,通过改变氧空位浓度可以实现忆阻器极性的转变,有利于多级存储器的构建。同时,通过大偏压作用或重复脉冲刺激可诱导氧空位俘获效应与氧空位迁移机理的相互转变,加深了氧空位阻变机理的理解,有利于忆阻器的发展。

关键词：阻态转换机制六方三氧化钨纳米线氧空位安德森局域负微分电导

相干原子介质中光场的线性局域和非线性局域的研究

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相干原子介质中光场的线性局域和非线性局域的研究

作者：窦建鹏浙江师范大学

学位级别：硕士

通过观察、分析和总结光与其他物质相互作用时所呈现出的现象,我们可以研究光的性质和介质的性质。某些情况下,比如需要较大的折射率的时候,我们倾向于选用光与介质共振作用的系统。不过,共振作用意味着介质对光的强吸收。幸运的是,科... 详细信息

通过观察、分析和总结光与其他物质相互作用时所呈现出的现象,我们可以研究光的性质和介质的性质。某些情况下,比如需要较大的折射率的时候,我们倾向于选用光与介质共振作用的系统。不过,共振作用意味着介质对光的强吸收。幸运的是,科学家后来发现了电磁感应透明(electromagnetically induced transparency,简称EIT)和主动拉曼增益(active Raman gain,简称ARG)这两种机制。EIT系统能够抑制介质对光的共振吸收。与EIT系统有所不同的是,ARG系统是靠对光的增益来抵消介质对光的共振吸收。基于这两种机制,对弱光与介质共振作用的研究得到快速发展,很多理论和实验相继实现。本文所用的相干原子介质就是电磁感应透明介质和主动拉曼增益介质。我们对这两种介质中的光场的性质,特别是光场在横向(与光传播方向垂直)上的局域性进行了研究。具体内容包括：(1)我们考虑了基于EIT且具有N型能级结构的冷原子气体系统。在此系统中,实现了具有多种准周期外势的(2+1)维Aubry-Andre模型(简称AA模型)。在AA模型中,我们实现了各种准周期外势下的线性基态(包括非局域态和局域态),还研究了维度和非线性对这些线性基态的影响。最后还研究了外势的准周期性对信号光的局域性的影响。此外,我们的模型能够很方便地调节准周期的强度和类型。(2)基于ARG,我们在实温下的相干原子气体系统中实现了(1+1)维线性安德森模型和非线性安德森模型。在安德森模型中,我们研究了多种局域态,给出了非线性对线性局域态的影响,而且还完成了基态孤立子的稳定性分析(包括线性稳定性分析、加噪声后做传播)。在研究中,我们用到了多重尺度法以及一些数值计算方法(比如,加速虚时演化法、分步傅里叶方法、牛顿预条件共轭梯度法)。

关键词： EIT ARG 准周期 AA局域安德森局域

Anderson Localization for the Fractional Nonlinear Schr（?）dinger Equation

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Anderson Localization for the Fractional Nonlinear Schr（?）...

作者： Delvi Antonio Polanco Adames 浙江师范大学

学位级别：硕士

分数阶量子力学是量子力学由整数阶导数向分数阶导数的扩展,自Laskin提出以来,受到了广泛关注。它由扩展的薛定谔方程（SE）—分数阶薛定谔方程（FSE）描述,它包含分数阶空间导数。然而,与FSE相关的数学问题和波包的稳态行为并不是那么... 详细信息

分数阶量子力学是量子力学由整数阶导数向分数阶导数的扩展,自Laskin提出以来,受到了广泛关注。它由扩展的薛定谔方程（SE）—分数阶薛定谔方程（FSE）描述,它包含分数阶空间导数。然而,与FSE相关的数学问题和波包的稳态行为并不是那么简单,主要困难来自分数阶拉普拉斯导数,它本质上是一个非局部算子。基于傍轴波动方程与SE的等价性,Longhi提出了一种基于非球面光学腔的FSE光学实现方法。在一维或二维系统中,安德森局域是波包以指数形式局部化在无序晶格中。长程有序的准周期结构是介于全周期和全无序系统之间的中间阶段。在这种准周期结构中,局域态、临界态和扩展态被发现存在或共存,并且可以相互转换。在Aubry-André模型中研究了准周期系统中的这种局域态到扩展态之间的跃迁。在线性或非线性FSE中,波包的局部化是非常有趣的。我们的工作包括以下几个方面:1.介绍了线性局域化的安德森局域态和非线性局域化的孤子。在本章中,我们将介绍安德森局域化的历史、研究安德森局域化的基本方法、以及扩展态和孤子等相关知识。2.阐述了分数阶导数的基本概念,给出了可积变换的表达式,介绍了一些简单的例子,并给出了相应的数值方法。详细给出了分数阶导数的定义,介绍了分数阶导数下傅里叶变换和拉普拉斯变换的性质,给出了自由粒子和一维无限深势阱中粒子的解析解。简要介绍了分数维空间,给出了分数维自由粒子的解析解。同时,还介绍了一类重要的特殊函数Mittag函数,并利用它的性质与分离变量法求解了自由粒子的定态方程。数值上给出了分数阶差分格式,并对其稳定性进行了简要分析。3.讨论了线性局域化问题。我们用准周期势或由随机函数和周期函数构成的复合随机势求解线性分数阶薛定谔方程,得到了它们的本征函数,并讨论了外势和导数阶数对局部化的影响。4.研究了非线性局域化问题。一方面,我们用传播方法讨论了非线性效应对线性局域态的影响。另一方面,我们找到了分数阶非线性薛定谔方程的孤子解,讨论了Kerr非线性和导数的阶数对孤子的影响。分数阶非线性薛定谔方程的局域化研究,不仅将Anderson局域的基础理论从整数维扩展到分数维,而且为调节扩展态到局域化态的相变提供了新手段。

关键词：准周期势随机势安德森局域分数阶薛定谔方程孤子