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基于全同态加密的安全矩阵运算研究与应用

基于全同态加密的安全矩阵运算研究与应用

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作者：宗浩然浙江理工大学

学位级别：硕士

矩阵运算是数学领域最基本的问题之一,其在科学和工程领域都有着广泛的应用。矩阵运算在应用中往往需要大量的计算资源,因此计算资源有限的本地可能选择将计算交给云服务器处理以节省本地计算资源。但是对于本地的隐私数据,直接上传到... 详细信息

矩阵运算是数学领域最基本的问题之一,其在科学和工程领域都有着广泛的应用。矩阵运算在应用中往往需要大量的计算资源,因此计算资源有限的本地可能选择将计算交给云服务器处理以节省本地计算资源。但是对于本地的隐私数据,直接上传到云端显然是不安全的。全同态加密技术支持密文间的计算,是解决隐私计算的方法之一。本文基于全同态加密技术研究安全矩阵运算及其应用,主要工作如下:1.提出了基于全同态加密的安全矩阵乘法方案。现有的加密矩阵乘法方案只支持两个方阵之间的运算。本文基于超立方结构编码方法,提出了支持任意维度的安全高效的矩阵乘法计算方法。本方法是第一个基于全同态加密的任意维度安全矩阵乘法方案。在选择明文攻击（IND-CPA）模型下,本方法具有足够的安全性,可以保证矩阵信息不泄露。实验结果表明本方法对不同维度的矩阵都具有良好的性能。为了证明该算法的实用性,本文将其应用到多矩阵连乘上。实验结果表明本方法明显优于现有的安全多矩阵连乘方法。2.将安全矩阵运算应用到支持向量机加密图像分类中。现有的支持向量机加密图像分类方法将图像特征向量的每个元素单独加密成一个密文分类,具有很高的时间复杂度和空间复杂度。本文应用单指令多数据（SIMD）技术,将整个图像的特征向量加密为一个矩阵密文,节约了存储空间,并利用SIMD的并行技术,减少了分类过程中密文的运算次数,大大地提高了分类计算效率。另外,本文应用近似的同态比较方法处理分类中最后的非线性符号判断问题。本方法与最新的工作相比显著地降低了通信和计算开销,实验结果表明只需几秒钟便可实现加密图像分类,而现有的方法需要几百秒。

关键词：安全矩阵计算任意矩阵乘法加密图像分类全同态加密

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