检索结果-南通市图书馆

作者：胡婷长沙理工大学

学位级别：硕士

本文采用了一种守恒型差分格式对空间分数阶Burgers方程进行数值求解.首先对空间方向上的离散使用了有限差分法,其中对非线性项和扩散项的离散使用了中心差分格式,对Caputo分数阶导数的离散使用了二阶近似方法;然后对时间方向上的离散... 详细信息

本文采用了一种守恒型差分格式对空间分数阶Burgers方程进行数值求解.首先对空间方向上的离散使用了有限差分法,其中对非线性项和扩散项的离散使用了中心差分格式,对Caputo分数阶导数的离散使用了二阶近似方法;然后对时间方向上的离散使用了 Crank-Nocolson格式,从而得到全离散格式,这种离散格式具有守恒性质.其中在离散问题的求解过程中,我们使用了牛顿迭代法来处理非线性项,从而将非线性方程组转化为线性方程组.由于得到的线性方程组是非对称的,所以我们使用了稳定双共轭梯度法来对其进行求解.本文的结构如下所述.首先,我们先回顾了分数阶微积分以及分数阶微分方程的发展历史,并对分数阶Burgers方程的国内外研究现状进行了回顾,接着介绍了三个常用的分数阶导数的定义和Crank-Nicolson数值方法,同时展示了 Caputo分数阶导数的二阶近似方法以及稳定双共轭梯度法的算法步骤.然后我们对空间分数阶Burgers方程使用有限差分格式进行数值离散,并证明了该有限差分格式可以写成为守恒形式,即得到守恒型差分格式.对于守恒型差分格式的理论分析,我们证明了该格式的稳定性、单调性和收敛性,并得到其收敛精度为O(h2+τ2),其中h表示空间步长,τ表示时间步长.最后,我们通过列举出三个数值例子,验证了该守恒型差分格式对于求解空间分数阶Burgers方程具有很好的效果.其中第一个数值结果表明,该数值算法的收敛阶数为O(h2+τ2),与理论分析结果一致.对于带有”奇异解”的空间分数阶Burgers方程的求解,后面两个数值例子则展示了该格式具有一定解的奇异位置捕捉能力.

关键词：空间分数阶Burgers方程守恒型差分格式 Crank-Nocolson格式牛顿迭代法稳定双共轭梯度法

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守恒型差分格式及保真模型的构造问题研究

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海洋预报 2003年第3期20卷 68-75页

作者：李磊叶英青岛海军潜艇学院山东青岛266071 海军海洋水文气象中心北京100073

综合评述了守恒型差分格式及保真模型的研究进展,评价了守恒型差分格式及保真模型在地球流体动力学数值模拟中的作用。

关键词：守恒型差分格式保真模型地球流体动力学数值模拟

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小参数常微分方程守恒型差分格式的一致收敛性

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应用数学和力学 1986年第11期 993-1002页

作者：林鹏程福州大学计算机科学系

本文考虑自共轭常微分方程奇异摄动边值问题,构造一族带拟合因子的差分格式,给出差分格式解一致收敛于微分方程解的充分条件,由此提出几个具体格式,在条件较弱的情况下,给出较高的一致收敛阶。

关键词：守恒型差分格式一致收敛常微分方程小参数收敛性

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Novikov方程初边值问题的有限差分方法

Novikov方程初边值问题的有限差分方法

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作者：朱倩倩江苏大学

学位级别：硕士

自然界中很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来描述,非线性问题最大困难是对应定解问题的精确解无法求出或者解的表达式十分复杂。随着人工智能、大数据、云计算和物联网等飞速发展,在科学的计算机化进程中,科学与工程计算作为一... 详细信息

自然界中很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程来描述,非线性问题最大困难是对应定解问题的精确解无法求出或者解的表达式十分复杂。随着人工智能、大数据、云计算和物联网等飞速发展,在科学的计算机化进程中,科学与工程计算作为一门工具性、方法性、边缘交叉性的新学科,微分方程数值解法得到了前所未有的发展。对于非线性偏微分方程,无论是定性研究还是定量研究,数值计算都发挥着越来越重要的作用。数值模拟是考察非线性发展方程,寻求其物理规律的主要手段。本文分别对Novikov方程以及广义Novikov方程初边值问题设计了几个守恒型的差分格式,并且对每一个差分格式讨论了解的存在唯一性、守恒性和有界性、收敛性。第三章对Novikov方程初边值问题建立一个双层非线性差分格式,用能量方法给出Novikov方程解的先验估计,用Browder定理证明差分格式解的存在性,计算得到差分格式的截断误差,证明差分格式解的稳定性和收敛性,并设计差分格式迭代算法,给出数值模拟结果。第四章对广义Novikov方程初边值问题建立两种满足离散守恒律的差分格式,证明这两种差分格式解的存在性,计算得到两种格式的截断误差,分析论证差分格式解的稳定性和收敛性,并通过设计迭代算法比较两种差分格式的优劣性,验证两种格式的有效性。

关键词： Novikov方程初边值问题守恒型差分格式存在性稳定性收敛性

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差分方法的展望

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华水科技情报 1984年第4期 28-43页

作者：吴旭光

有限元方法是从变分原理出发的。众所周知,苏联人对变分原理是有相当深入的研究的,但他们基本上却又不采用有限元方法。长期以来,这是一个令人费解的谜。从近几年来苏联学者发表的文章和书中可以发现,他们对差分方法研究得相当深刻,在... 详细信息

有限元方法是从变分原理出发的。众所周知,苏联人对变分原理是有相当深入的研究的,但他们基本上却又不采用有限元方法。长期以来,这是一个令人费解的谜。从近几年来苏联学者发表的文章和书中可以发现,他们对差分方法研究得相当深刻,在某些问题上超过了对有限元方法的研究。比如在外推方法的应用上,差分方法的结果超过了有限元方法的结果。过去有人说过有限元的精度比差分方法高,这实际上是一种不公平的比较,事实上,在

关键词：差分方法有限元方法五点差分格式守恒型差分格式人工粘性项

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拟线性双曲型方程物理解的计算

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力学进展 1985年第4期 409-424页

作者：李德元应用物理与计算数学研究所

1.守恒律弱解 Lax（1954,1957）将形如的一阶方程组称为守恒律（有时也称作守恒形式或散度形式的方程）,其中向量μ=（u1,…us）T是x=（x1,…,xd）和t的函数。而f（a）则是x,t,u的s维向量函数。这里d是空间变量的维数,s是未知函数的个... 详细信息

1.守恒律弱解 Lax（1954,1957）将形如的一阶方程组称为守恒律（有时也称作守恒形式或散度形式的方程）,其中向量μ=（u1,…us）T是x=（x1,…,xd）和t的函数。而f（a）则是x,t,u的s维向量函数。这里d是空间变量的维数,s是未知函数的个数。当f（a）只依赖于u时,方程（1.1）还可以写成以下的

关键词：守恒型差分格式定理初始条件光滑解弱解方程组联立方程守恒律组特征线方程人工粘性项

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多维空间的正型差分方法

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武汉水运工程学院学报 1988年第3期 39-50页

作者：陈先桥武汉水运工程学院数学教研室

本文讨论多维空间守恒律的数值解法。发展了符鸿源的“正型差分解的收敛性”一文中提出的一维空间的差分方法,并提出了半离散和隐差分格式。本文还证明了所有这些差分解收敛到守恒律的物理解。

关键词：守恒律物理解熵条件正型差分格式守恒型差分格式

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