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具有年龄结构和水平传播的媒介传染病模型研究

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华东师范大学学报（自然科学版） 2021年第3期 47-55页

作者：梁霜霜聂麟飞胡琳新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

考虑到病毒变异和感染年龄的普遍存在性,提出了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介-宿主传染病模型,给出了基本再生数R_(0)的精确表达式,刻画了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性.进一步,利用线性近似方法和构造合适的Lyapunov函数... 详细信息

考虑到病毒变异和感染年龄的普遍存在性,提出了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介-宿主传染病模型,给出了基本再生数R_(0)的精确表达式,刻画了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性.进一步,利用线性近似方法和构造合适的Lyapunov函数及LaSalle不变原理等方法,证明了当R_(0)1时,地方病平衡态是全局渐近稳定的,疾病将持续下去而形成地方病.

关键词：媒介传染病模型年龄结构与水平传播基本再生数无病和地方病平衡态稳定性与持久性

具有无症状感染者和时滞的媒介传染病模型的分析

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华中师范大学学报（自然科学版） 2023年第6期57卷 799-806页

作者：闫娟娟雒志学高文哲兰州交通大学数理学院兰州730070

为研究无症状感染者和时滞对媒介传染病的影响,该文探讨了一类包含无症状感染者和时滞影响的媒介传染病模型.采用第二代生成矩阵法得到了基本再生数,对平衡点的存在性以及稳定性进行了证明并对此模型进行了分支分析,以时滞τ为参数,发... 详细信息

为研究无症状感染者和时滞对媒介传染病的影响,该文探讨了一类包含无症状感染者和时滞影响的媒介传染病模型.采用第二代生成矩阵法得到了基本再生数,对平衡点的存在性以及稳定性进行了证明并对此模型进行了分支分析,以时滞τ为参数,发现当τ经过临界值时,地方病平衡点的稳定性出现了一些变化,从而导致该平衡点处Hopf分支的产生,并得到了证明Hopf分支方向和周期解稳定性的公式.

关键词：媒介传染病模型无症状感染者时滞稳定性 Hopf分支

具有随机干扰和类年龄结构的媒介传染病模型研究

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具有随机干扰和类年龄结构的媒介传染病模型研究

作者：冉雪新疆大学

学位级别：硕士

媒介传染病是由寄生虫,病毒和细菌引起的,通过蚊子,白蛉,老鼠等媒介传播的传染性疾病,是世界上最常见的传染病之一.近年来,众多国内外学者建立了大量的数学模型来刻画各类媒介传染病在宿主和媒介之间的传播规律,寻求疾病防控的最优策略... 详细信息

媒介传染病是由寄生虫,病毒和细菌引起的,通过蚊子,白蛉,老鼠等媒介传播的传染性疾病,是世界上最常见的传染病之一.近年来,众多国内外学者建立了大量的数学模型来刻画各类媒介传染病在宿主和媒介之间的传播规律,寻求疾病防控的最优策略,得到了一系列重要的研究成果.考虑到疫苗在疾病控制中的重要作用,宿主种群在疾病传播中呈现的类年龄现象以及环境噪声对疾病传播的影响,本文针对几类具有类年龄结构,环境噪声干扰的随机媒介传染病模型展开深入细致的研究,主要研究内容包括以下三个方面:第一部分(对应第三章),建立了一类具有白噪声扰动和免疫年龄的媒介传染病动力学模型,通过构造适当的李雅普诺夫函数,得到了该模型全局正解的存在性与唯一性,讨论了疾病的随机灭绝性和无病平衡态的随机稳定性,建立了模型遍历平稳分布的存在性与唯一性的判别准则.最后,通过数值模拟来解释了所得的理论结果.第二部分(对应第四章),本章在具有白噪声干扰的媒介传染病模型基础上引入马尔可夫转换和Lévy跳以讨论上述因素对媒介传染病传播和控制的影响.首先,通过构造合适的李雅普诺夫函数证明了该模型存在唯一的全局正解.进一步,利用强大数定理得到了疾病随机持久和灭绝的充分条件,并研究了疾病随机灭绝时无病平衡态的随机稳定性.第三部分(对应第五章),讨论了一类具有马尔可夫转换和Lévy跳的随机媒介传染病模型的最优控制问题.将治疗疾病的过程中所花费的成本作为目标函数,利用Hamiltonian函数,建立了模型拟最优控制存在的充分条件.

关键词：媒介传染病模型年龄结构平稳分布马尔可夫转换与Lévy跳 Hamiltonian函数

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一类媒介传染病模型的稳定性与分支

一类媒介传染病模型的稳定性与分支

作者：闪俊华信阳师范学院

学位级别：硕士

信阳师范学院硕士研究生学位论文i一类媒介传染病模型的稳定性与分支摘要本文建立和研究了一类依赖媒介传播的传染病模型,假设患者康复后可以被再次感染,得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一的地方病平衡点.运用Lyap... 详细信息

信阳师范学院硕士研究生学位论文i一类媒介传染病模型的稳定性与分支摘要本文建立和研究了一类依赖媒介传播的传染病模型,假设患者康复后可以被再次感染,得到了基本再生数R0的表达式,证明了当R01时,系统存在唯一的地方病平衡点.运用Lyapunov稳定性理论、Routh-Hurwitz判据、中心流行定理、第二加性复合矩阵等理论,证明了无病平衡点的全局稳定性,较小分支平衡点的不稳定性,较大分支平衡点的稳定性和唯一地方病平衡点的全局稳定性.结果表明控制疾病单纯靠控制基本再生数是不够的.

关键词：媒介传染病模型基本再生数地方病平衡点后向分支

具有年龄结构与随机扰动的媒介传染病模型研究

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具有年龄结构与随机扰动的媒介传染病模型研究

作者：王生福新疆大学

学位级别：硕士

年龄结构,包括感染年龄,潜伏期年龄,免疫年龄等都是影响媒介传染病传播的重要因素.此外,环境波动对媒介传染病也存在着不可忽视的影响.基于此,本文将年龄结构、随机扰动引入媒介传染病模型,讨论模型各类平衡态的存在性与稳定性,疾病的... 详细信息

年龄结构,包括感染年龄,潜伏期年龄,免疫年龄等都是影响媒介传染病传播的重要因素.此外,环境波动对媒介传染病也存在着不可忽视的影响.基于此,本文将年龄结构、随机扰动引入媒介传染病模型,讨论模型各类平衡态的存在性与稳定性,疾病的持久性和灭绝性,以及随机动力学行为等.主要内容可以概述如下:1.第一部分（对应第二节）,建立了一类具有免疫年龄、潜伏期和一般发生率的媒介传染病模型,讨论了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性、局部稳定性以及模型解的一致持久性与渐近光滑性,并通过应用波动原理和构造合适的Lyapunov泛函,得到了各类平衡态的全局渐近稳定.最后,通过数值模拟验证了主要的理论结果并且讨论了年龄依赖参数对疾病传播的影响.2.第二部分（对应第三节）,考虑到恢复的人群仍有复发的可能性,并且复发率会随着恢复时间的增加而改变,建立了具有年龄依赖免疫和复发的媒介传染病模型,讨论了该模型各类平衡态的存在性、局部稳定性以及模型解的一致弱持久性与渐近光滑性.进一步,通过构造Lyapunov泛函,得到了平衡态的全局渐近稳定.此外,也讨论了最优控制问题,得到了最优控制条件,并通过数值模型验证了上述结果.3.第三部分（对应第四节）,考虑到环境波动对传染病的影响以及无症状感染者的存在性,建立了具有随机干扰和无症状感染者的SIS传染病模型.讨论了模型全局正解的存在性与唯一性以及疾病的随机持久性与灭绝性,得到了疾病灭绝性和在均值意义下持久性的判别条件:若R0＜1,则疾病依概率1是灭绝的;若R0＞1,则疾病依概率1在均值意义下是持久的.

关键词：媒介传染病模型年龄结构与随机干扰基本再生数持久性和灭绝性波动引理与Lyapunov泛函

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几类具有类年龄结构的媒介传染病模型研究

几类具有类年龄结构的媒介传染病模型研究

作者：梁霜霜新疆大学

学位级别：硕士

近年来,考虑到感染年龄,潜伏期年龄等类年龄结构以及时滞效应对媒介传染病的影响,众多国内外学者对此展开了一系列研究,并得到了许多重要结论.本文将类年龄结构,潜伏时滞引入媒介传染病模型,讨论模型中各类平衡态的存在性与稳定性,以及... 详细信息

近年来,考虑到感染年龄,潜伏期年龄等类年龄结构以及时滞效应对媒介传染病的影响,众多国内外学者对此展开了一系列研究,并得到了许多重要结论.本文将类年龄结构,潜伏时滞引入媒介传染病模型,讨论模型中各类平衡态的存在性与稳定性,以及疾病的一致持久性.主要内容可以概述如下:1.第一部分(对应第二章),建立了一类具有潜伏年龄和水平传播的媒介传染病模型,研究了该模型无病平衡态和地方病平衡态的存在性,局部稳定性以及模型解的一致持久性,并通过构造合适的Lyapunov泛函得到各类平衡态的全局渐近稳定性.最后,通过数值模拟解释了主要的理论结果.2.第二部分(对应第三章),建立了一类具有年龄依赖性免疫和潜伏的媒介传染病模型,讨论了该模型各类平衡态的存在性,局部稳定性和模型解的一致持久性.进而,通过构造Lyapunov泛函,得到了平衡态的全局渐近稳定性.此外,还讨论了最优控制问题,得到了最优控制条件,最后通过数值模型解释了上述理论结果.3.第三部分(对应第四章),考虑到病毒在媒介体内的潜伏期,提出了一类具有潜伏年龄的宿主和媒介染病时滞的传染病模型.应用Lyapunov函数以及微分方程理论的相关知识等分析方法对模型进行理论分析,证明了模型平衡态的存在唯一性,得到了各类平衡态的局部和全局稳定性,并利用数值模拟解释了主要的理论结果.

关键词：媒介传染病模型类年龄结构基本再生数平衡态的存在性与稳定性持久性和灭绝性

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几类媒介传染病模型的稳定性分析

几类媒介传染病模型的稳定性分析

作者：闫娟娟兰州交通大学

学位级别：硕士

随着一些疾病的出现,严重影响了经济发展的水平,对于传染病的研究主要是为了找到应对疾病的措施.本文为了研究媒介传染病的影响因素,建立了三类媒介传染病模型.第一章介绍了背景,国内外的研究现状,所涉及的一些定义与引理.第二章研究了... 详细信息

随着一些疾病的出现,严重影响了经济发展的水平,对于传染病的研究主要是为了找到应对疾病的措施.本文为了研究媒介传染病的影响因素,建立了三类媒介传染病模型.第一章介绍了背景,国内外的研究现状,所涉及的一些定义与引理.第二章研究了一类具有控制策略的媒介传染病模型.在双垂直传播模型的基础上,对宿主中的已感染者建立庇护所,且对易感者,恢复者以及未垂直传染的新生儿进行疫苗接种,同时对媒介进行控制,降低易感人群与染病媒介的接触.得到了疾病流行与否的阈值R0,结果表明减小人群与媒介之间的接触,提高部分人群疫苗接种的比例,加强对媒介的控制都会减小基本再生数,从而有效的控制疾病的传播.丰富了宿主和媒介均具有垂直传播的疾病的研究.第三章研究了一类具有疫苗接种和心理效应的媒介传染病模型.讨论了两个平衡点的存在性,证明了当R01时,地方病平衡点局部渐近稳定.结果表明疫苗接种会减小基本再生数,心理效应不会影响基本再生数,但是在疾病流行的情况下,参数α增大,能加速疾病的灭绝.第四章研究了一类具有无症状感染者和时滞的媒介传染病模型.此模型考虑到了无症状感染者和时滞对媒介传染病模型的影响,平衡点E0的全局稳定性由构造的Lyapunov函数所证明,其次,得到了时滞τ的临界值τ0,当τ经过τ0时,在平衡点E*处稳定性发生了变化,从而在该平衡点处产生Hopf分支,并得到了证明Hopf分支方向和周期解稳定性的公式.

关键词：媒介传染病模型心理效应无症状感染者时滞 Hopf分支

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具有控制策略的媒介传染病模型的稳定性分析

滨州学院学报 2022年第4期38卷 42-48页

作者：闫娟娟兰州交通大学数理学院甘肃兰州730070

主要研究了一类具有疫苗接种和媒介控制的媒介宿主传染病模型,采用下一代矩阵法得到了疾病流行与否的基本再生数的表达式,在系统存在平衡点的情况下,运用RouthHurwitz判据证明了两个平衡点局部渐近稳定,借助构造的Lyapunov函数,利用LaSa... 详细信息

主要研究了一类具有疫苗接种和媒介控制的媒介宿主传染病模型,采用下一代矩阵法得到了疾病流行与否的基本再生数的表达式,在系统存在平衡点的情况下,运用RouthHurwitz判据证明了两个平衡点局部渐近稳定,借助构造的Lyapunov函数,利用LaSalle不变原理以及第二加性复合矩阵等理论,证明了两个平衡点全局渐近稳定。理论结果表明当R_(0)1时,疾病持续逐渐形成地方病,唯一的地方病平衡点全局渐近稳定。

关键词：媒介传染病模型控制策略基本再生数平衡点稳定性

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析(英文)

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应用泛函分析学报 2012年第4期14卷 321-329页

作者： Abid Ali Lashari Muhammad Ozair Gul Zaman 李学志 Centre for Advanced Mathematics and Physics National University of Sciences and Technology H-12IslamabadPakistan Department of Mathematics University of Malakand Chakdara Dir(Lower) Khyber PukhtoonkhwaPakistan 信阳师范学院数学学院信阳464000

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,... 详细信息

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.

关键词：媒介传染病模型平衡点全局稳定性