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具有共轭卷积核和Cauchy核的正则型Wiener-Hopf奇异积分方程

1984年

作者：赵桢

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曲阜师范大学学报(自然科学版) 2025年第1期51卷 31-36页

作者：张雯雯王洪泉类延鑫王文静李平润曲阜师范大学数学科学学院山东省曲阜市273165

研究了一类含共轭卷积核和Cauchy核的正则型Wiener-Hopf奇异积分方程的解法.引进函数类H 1及H 1,讨论了其中的函数与其共轭函数的关系.通过运用Fourier积分变换、解析延拓原理以及复分析中的Sokhotski-Plemelj公式,将含共轭卷积核和共轭... 详细信息

研究了一类含共轭卷积核和Cauchy核的正则型Wiener-Hopf奇异积分方程的解法.引进函数类H 1及H 1,讨论了其中的函数与其共轭函数的关系.通过运用Fourier积分变换、解析延拓原理以及复分析中的Sokhotski-Plemelj公式,将含共轭卷积核和共轭Cauchy核的正则型奇异积分方程转化为无穷直线上的Riemann边值问题,从而得到方程的正则解和可解条件.

关键词： Fourier积分变换共轭卷积核 Cauchy核奇异积分方程解析解

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奇异积分方程方法在接触压力分析中的应用

航空动力学报 2015年第10期30卷 2346-2351页

作者：刘闯崔海涛中国航空工业集团公司沈阳发动机设计研究所沈阳110015 南京航空航天大学能源与动力学院南京210016

总结回顾了奇异积分方程的数值解法,对于第二类奇异积分方程使用分段连续函数法进行了求解;对于两个弹性体接触问题,通过接触体之间的滑移函数和间隙函数,建立求解接触压力的奇异积分方程.分别针对圆柱体与弹性半空间体、抛物线型压头... 详细信息

总结回顾了奇异积分方程的数值解法,对于第二类奇异积分方程使用分段连续函数法进行了求解;对于两个弹性体接触问题,通过接触体之间的滑移函数和间隙函数,建立求解接触压力的奇异积分方程.分别针对圆柱体与弹性半空间体、抛物线型压头与弹性半空间体、榫头与榫槽3类接触问题,确立奇异积分方程的具体表达式,而后使用分段连续函数方法进行求解,获得接触面上的接触压力.最后将计算所得的接触压力分别与理论解和有限元解进行了对比.对于圆柱体与弹性半空间体接触问题,奇异积分方程法的最大接触压力与理论解和有限元解的相对误差分别为0.3%和0.5%;对于榫头与榫槽接触问题,奇异积分方程方法计算所得的最大接触压力与有限元解的相对误差为1.8%,验证了奇异积分方程方法的有效性.

关键词：奇异积分方程分段连续函数法滑移函数间隙函数接触压力

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奇异积分方程相伴多项式公共零点的探讨

武汉大学学报（理学版） 2001年第3期47卷 281-284页

作者：姚元伟武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

首先分析了权函数为偶函数时正交多项式的性质 ,继而证明了相伴正交多项式公共零点的存在性 ,并给出了一个充分条件 .对要求更为宽松的相伴正交多项式公共零点的存在性 ,也给出了例子及充分条件 .

关键词：相伴正交多项式相伴多项式公共零点奇异积分方程数值解法权函数

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奇异积分方程解的一种稳定性

数学物理学报（A辑） 1991年第4期11卷 448-456页

作者：许永甲武汉纺织工学院基础部

本文讨论了区间[-1,1]上带Cauchy核的奇异积分方程解的稳定性,给出了这类方程的一种稳定性条件,获得了扰动方程解的估计,证明了方程解对于已知函数的连续依赖性。

关键词：奇异积分方程解稳定性扰动

反平面弹性中边缘内分叉裂纹的奇异积分方程解法

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应用力学学报 2007年第3期24卷 359-362页

作者：陈宜周王钟羡李福林江苏大学镇江212013

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解反平面弹性中半平面边缘内分叉裂纹问题。提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的半平面中单裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面边缘内分叉裂纹问题看作是许多单裂... 详细信息

利用复变函数和奇异积分方程方法,求解反平面弹性中半平面边缘内分叉裂纹问题。提出了满足半平面边界自由的由分布位错密度表示的半平面中单裂纹的基本解,此基本解由主要部分和辅助部分组成。将半平面边缘内分叉裂纹问题看作是许多单裂纹问题的叠加,建立了以分布位错密度为未知函数的Cauchy型奇异积分方程组。然后,利用半开型积分法则求解奇异积分方程,得到了裂纹端处的应力强度因子。文中给出两个数值算例的计算结果。

关键词：边裂纹分叉裂纹半平面反平面弹性奇异积分方程应力强度应子

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有限体三维断裂的奇异积分方程组(英文)

清华大学学报（自然科学版） 1996年第1期36卷 48-53页

作者：刘光廷林国裕清华大学水利水电工程系国家"高坝大型结构"实验室

复杂有限体的工程实践中常出现不只是椭圆形的各种形状空间裂缝，需要确定它们是否会扩展并给建筑物带来危险。文中通过Ｈａｎｋｅｌ变换给出单位集中位错引起弹性体中的应力位移场的基本方程，沿工程结构外边界和复杂空间裂缝表面的虚... 详细信息

复杂有限体的工程实践中常出现不只是椭圆形的各种形状空间裂缝，需要确定它们是否会扩展并给建筑物带来危险。文中通过Ｈａｎｋｅｌ变换给出单位集中位错引起弹性体中的应力位移场的基本方程，沿工程结构外边界和复杂空间裂缝表面的虚分布位错建立奇异积分方程组应满足已知边界条件。这些分布位错的解将直接得出各方向的应力强度因子及有限域的应力和位移场。以典型的椭圆裂缝作为简单数值示例来检验精度表明，该法所用计算时间较少并和理论解吻合良好。该法已用于老结构物的缺陷维修工程。

关键词：奇异积分方程断裂三维虚位错

奇异积分方程函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用

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奇异积分方程函数论边值问题及其在数学物理中的某些应用

1966年

作者：（苏）Η.И.穆斯海里什维里朱季讷译

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奇异积分方程的逼近解法

数学物理学报（A辑） 1992年第1期12卷 75-85页

作者：黄小玲武汉大学

对于奇异积分方程a(x)y(x)+((b(x))/π)integral from n=-1 to 1 ((y(t))/(t-x))dt+λ integral from n=-1 to 1 K(x,t)y(t)dt=f(x) -1≤x≤1本文通过对核函数K(x,t)进行二元样条插逼近,利用退化核的Fredbolm方程的基本理论,给出了奇异积分方程的逼近解,证明了其收敛性,本文给出的方法克服了用配位法和伽辽金方法须对b(x)所加的限制(b(x)为多项式),同时克服了的方法在计算过程中的不稳定性,便于实际应用。

关键词：奇异积分方程逼近解收敛

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用一种新的奇异积分方程法求解折线裂纹问题

西北工业大学学报 1990年第2期8卷 190-197页

作者：刘铁让刘雪惠西北工业大学

本文根据等效分布位错的思想将一折线裂纹等效成两排密集分布的刃型位错,进而应用刃型位错的格林函数直接建立起问题的奇异积分方程。借助于奇异积分方程理论,求得了裂纹尖端及角点处的应力奇异性指数。利用Gauss-Jacobi方法求解了问题... 详细信息

本文根据等效分布位错的思想将一折线裂纹等效成两排密集分布的刃型位错,进而应用刃型位错的格林函数直接建立起问题的奇异积分方程。借助于奇异积分方程理论,求得了裂纹尖端及角点处的应力奇异性指数。利用Gauss-Jacobi方法求解了问题的奇异积分方程组,从而得到了裂纹尖端的应力强度因子及裂纹角点附近的奇异应力场。结果表明:本文的方法对处理拆线裂纹问题是非常有效的;不仅如此,它还可进一步与一般的边界元法结合处理复杂外边界条件下的更为复杂的裂纹问题。

关键词：折线裂纹奇异积分方程应力强度