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基于仿射变换的奇异积分自适应单元细分法

工程力学 2023年

作者：贾志超池宝涛鞠传明郭前建袁伟李灿山东理工大学机械工程学院烟台大学机电汽车工程学院中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室山东锣响汽车制造有限公司博士后工作站

边界元法已广泛应用于解决工程实际问题中，精确高效地计算奇异积分对于求解边界积分方程至关重要。为此，本文提出了一种基于仿射变换的奇异积分自适应单元细分法，用于解决边界积分方程中的奇异性问题。其基本思想是通过仿射变换对... 详细信息

边界元法已广泛应用于解决工程实际问题中，精确高效地计算奇异积分对于求解边界积分方程至关重要。为此，本文提出了一种基于仿射变换的奇异积分自适应单元细分法，用于解决边界积分方程中的奇异性问题。其基本思想是通过仿射变换对单元进行特征分区，并结合自适应二叉树细分技术生成高质量的积分单元。利用仿射变换和特征分区技术将初始单元划分为细分区域和投影区域，不同区域的单元细分算法分别执行、计算效率高。源点附近的细分子块采用Serendipity积分单元构建，其余积分单元则采用传统积分方法进行计算。与传统单元细分方法相比，该方法具有自适应细分、积分精度高、易于实现等优点。数值算例验证了本文方法具有良好的准确性、鲁棒性和可行性。

关键词：奇异积分边界元法单元细分仿射变换单元分区

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奇异积分高精度求积公式研究

奇异积分高精度求积公式研究

作者：陈传希武汉工程大学

学位级别：硕士

对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础性研究,构造出奇异积分的两类高精度求积公式,用函数实例数值实验验证了求积公式渐进性与实验数据一致.全文共分五章.第一章介绍了含Cauchy核奇异积分高精度数值求积和正常积分高精度求积公... 详细信息

对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础性研究,构造出奇异积分的两类高精度求积公式,用函数实例数值实验验证了求积公式渐进性与实验数据一致.全文共分五章.第一章介绍了含Cauchy核奇异积分高精度数值求积和正常积分高精度求积公式的研究现状,对本文的主要创新工作进行了简要介绍.第二章讨论正常积分的高精度数值求积问题.首先介绍了正交多项式及Stieltjes多项式的一些基本概念及性质,它们为构造正常积分高精度求积公式提供必要的配件;再以Legendre多项式、Stieltjes多项式零点为求积节点,建立了正常积分的Gauss-Kronrod求积公式,论述了选取的求积节点能使构造的求积公式代数精度最大;最后讨论了正常积分的求积公式余项积分表达式,建立的求积余项积分表达式是本文的新工作之一.第三章讨论含Cauchy核奇异积分的高精度数值计算问题.用分离奇异性的方法,将含Cauchy核奇异积分的数值求积问题转化为正常广义积分的求积问题,用正常积分的Gauss-Kronrod求积公式作为工具,构造出所讨论的奇异积分的GaussKronrod求积公式;特别是解除了要求密度函数满足解析性的限制,从而推广了Rabinowitz的工作,更简洁地计算了求积公式的求积系数,讨论了奇异积分求积公式的余项积分表达式;其次,建立了奇异积分的另一类Gauss-Kronrod求积公式,讨论了此类求积公式余项积分表达式及代数精度问题,这是一个全新的工作;另外,对Rabinowitz构造的奇异积分求积公式,也给出了求积余项积分表达式.本章所述工作都是本文的主要创新点.第四章,对建立的一个正常积分的Gauss-Kronrod求积公式和两类奇异积分的Gauss-Kronrod求积公式在计算机上用Matlab编程实现函数实例计算.实验中实例的误差结果和数值积分图像,说明了所构造的求积公式相较于一些经典求积公式的优越性及可行性.实验结果与理论分析相符.

关键词：奇异积分高精度求积公式正交多项式 Stieltjes多项式余项表达式

Cln+1,0(R)中带有双正则核的奇异积分的性质

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Cln+1,0(R)中带有双正则核的奇异积分的性质

作者：盛晓娟河北科技大学

学位级别：硕士

Clifford分析作为一门函数理论,主要研究定义于实的(或复的)n维欧氏空间,取值于乘积不可交换的Clifford代数上的函数及其相关积分算子的性质。Cl(R)是2维实Clifford代数,近年来,人们开始研究取值于Cl(R)代数上的各种函数的性质,比如k-hy... 详细信息

Clifford分析作为一门函数理论,主要研究定义于实的(或复的)n维欧氏空间,取值于乘积不可交换的Clifford代数上的函数及其相关积分算子的性质。Cl(R)是2维实Clifford代数,近年来,人们开始研究取值于Cl(R)代数上的各种函数的性质,比如k-hypergenic函数、对偶的hypergenic函数的Cauchy积分公式等。但在该空间中,双正则函数及其奇异积分的相关性质还有待研究。本文在实Clifford代数Cl(R)中定义双正则函数,并构造双正则核,研究该空间中双正则函数的Cauchy积分公式,在此基础上讨论Cl(R)代数中带有双正则核的奇异积分的收敛性和连续性。首先,介绍实Clifford代数Cl(R)的基本结构、乘法规则以及定义该空间中的双正则函数,研究双正则函数的性质,接着构造合适的双正则核,给出双正则函数的Cauchy积分公式。其次研究Cl(R)代数中带有双正则核的奇异积分Φ(s,t)的在Cauchy主值意义下的收敛性,引入算子P1和P2,利用函数φ(u,v)的H(?)lder连续性、双正则核函数的性质,证明Cl(R)代数中带有双正则核的奇异积分Φ(s,t)在主值意义下收敛。最后,讨论Cl(R)代数中带有双正则核的奇异积分Φ(s,t)的连续性,其中利用最近距离点的相关知识,先分情况证明χ(s,t)的连续性,从而证明Cl(R)代数中带有双正则核的奇异积分Φ(s,t)连续。本文的研究工作为研究Cl(R)代数空间上双正则函数的边值问题奠定了基础。

关键词： Clifford分析双正则函数 Cauchy积分公式奇异积分

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奇异积分广义闭形式数值求积研究

奇异积分广义闭形式数值求积研究

作者：刘世豪武汉工程大学

学位级别：硕士

对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础研究,构造出奇异积分的带重端点的各种闭形式求积公式,求积公式的精度是最高的,用函数实例数值实验验证了求积公式的理论分析与实验数据一致,所有这些奇异积分的求积公式都是全新的工作,也... 详细信息

对含Cauchy核奇异积分的数值计算作了一些基础研究,构造出奇异积分的带重端点的各种闭形式求积公式,求积公式的精度是最高的,用函数实例数值实验验证了求积公式的理论分析与实验数据一致,所有这些奇异积分的求积公式都是全新的工作,也是本文的创新点.全文共分五章.第一章介绍了含Cauchy核奇异积分数值计算和正常积分广义闭求积公式的研究现状,对本文的工作作了简要介绍.第二章,首先介绍正交多项式的性质,它为构造正常积分的广义闭求积公式提供了必要的配件;其次取变换权的正交多项式的零点及区间端点作为求积结点,在求积结点中,要求区间端点是重结点,区间内的求积结点是单结点,构造出一般权的具有最高精度的正常积分广义Gauss-Radau和广义Gauss-Lobatto求积公式,所有求积公式都用函数实例数值实验进行了验证,本章的大部分工作属于Gautschi.第三章,提出了关联函数的概念,用分离奇异性的方法,把含Cauchy核带一般权的奇异积分转化成一个正常广义积分和一个奇异积分,用正常积分的广义闭求积公式作为工具,建立了所讨论的奇异积分的广义闭求积公式,求积公式是构造性的,精度也是最高的,这些求积公式的所有数值实例实验都说明理论分析与实验结果是一致的.第四章讨论了含Jacobi权的Cauchy核奇异积分的求积公式,在含Jacobi权奇异积分的广义闭形式Gauss型求积公式中,利用Gamma特殊函数,更具体地计算出求积公式的系数表达式及求积结点,这为工程实际应用提供了工具,同样也用数值实例进行了实验.

关键词：奇异积分广义闭求积公式 Jacobi权分离奇异法

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奇异积分与分数次积分算子的交换子(英文)

数学进展 2014年第5期43卷 641-659页

作者：陈艳萍丁勇陆善镇北京科技大学数理学院应用数学系北京100083 北京师范大学数学科学学院北京100875

积分和微分算子的交换子是调和分析和偏微分方程中非常重要的工具.最近,本文第三作者给出了一篇综述[Front.Math.China,2011,6(5):821-833],介绍了调和分析领域里一些重要算子的交换子的最新进展并提出了一些公开问题.本文给出了粗糙核... 详细信息

积分和微分算子的交换子是调和分析和偏微分方程中非常重要的工具.最近,本文第三作者给出了一篇综述[Front.Math.China,2011,6(5):821-833],介绍了调和分析领域里一些重要算子的交换子的最新进展并提出了一些公开问题.本文给出了粗糙核以及变量核的奇异积分和分数次积分交换子的一些结果,可看作前一综述的一个补充.

关键词：交换子奇异积分分数次积分变量核 BMO

奇异积分交换子在加权Herz型Hardy空间上的有界性质

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数学的实践与认识 2012年第12期24卷 182-188页

作者：朱青堂毋光先王月山焦作师范高等专科学校数学系河南焦作454000 焦作大学基础科学系河南焦作454003

T_b表示由加权Lipschitz函数b与Calderon-Zygmund奇异积分算子T生成的交换子.研究了T_b在加权Herz型Hardy空间上的有界性质,并在端点处证明了交换子是从加权Herz型Hardy空间到加权弱Herz空间的有界算子.

关键词：奇异积分交换子加权Lipschitz函数 Herz空间 Herz型Hardy空间

一种基于直接计算高阶奇异积分的断裂力学双边界积分方程分析法

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力学学报 2016年第2期48卷 387-398页

作者：李俊冯伟哲高效伟大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室大连116024

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只... 详细信息

相对于有限元法,边界单元法在求解断裂问题上有着独特的优势,现有的边界单元法中主要有子区域法和双边界积分方程法.采用一种改进的双边界积分方程法求解二维、三维断裂问题的应力强度因子,对非裂纹边界采用传统的位移边界积分方程,只需对裂纹面中的一面采用面力边界积分方程,并以裂纹间断位移为未知量直接用于计算应力强度因子.采用一种高阶奇异积分的直接法计算面力边界积分方程中的超强奇异积分;对于裂纹尖端单元,提供了三种不同形式的间断位移插值函数,采用两点公式计算应力强度因子.给出了多个具体的算例,与现存的精确解或参考解对比,可得到高精度的计算结果.

关键词：双边界积分方程奇异积分断裂力学应力强度因子投影面法

Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式

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高校应用数学学报（A辑） 2019年第4期34卷 461-472页

作者：黄亚改史海盼乔玉英河北师范大学数学与信息科学学院

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域... 详细信息

研究了Clifford分析中弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的带参量的Cauchy型奇异积分算子在Liapunov闭曲面上的换序问题.首先证明了相关的奇异积分的性质,并利用这些性质证明了两个累次积分是有意义的,然后将积分区域分为几部分,从而将积分算子分为带有奇性的部分和不带奇性的部分.证明了带有奇性的部分的极限是零,不带奇性的部分相等.这样就证明了弱奇异积分算子和以弱奇异积分算子的奇点为积分变量的Clifford分析中超正则函数的拟Cauchy型奇异积分算子的换序公式.

关键词： Clifford分析 Cauchy主值奇异积分换序公式

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边界元中计算任意高阶奇异线积分的直接法

力学学报 2014年第3期46卷 428-435页

作者：高效伟冯伟哲杨恺大连理工大学航空航天学院、工业装备结构分析国家重点实验室大连116024

提出了一种精确计算任意高阶奇异曲线积分的直接计算法.首先将曲线单元上的各种几何量用投影线上的几何量来表示,然后通过幂级数展开和解析的方法显式地消除了积分的奇异性.还导出了计算等参坐标对局部直角坐标偏导数的表达式.由于这种... 详细信息

提出了一种精确计算任意高阶奇异曲线积分的直接计算法.首先将曲线单元上的各种几何量用投影线上的几何量来表示,然后通过幂级数展开和解析的方法显式地消除了积分的奇异性.还导出了计算等参坐标对局部直角坐标偏导数的表达式.由于这种方法涉及到的是总体尺度间的坐标变换,操作起来直观明了,可以处理二维问题边界元分析中出现的任意高阶奇异边界积分.最后用具体算例验证该方法的正确性.

关键词：边界单元法奇异积分幂级数展开投影线