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吉林大学学报（理学版） 2024年第1期62卷 7-12页

作者：马海成攸晓杰青海民族大学数学与统计学院西宁810007

利用奇异图的邻接矩阵行列式等于零的方法讨论广义θ-图和广义梅花图φ的奇异性,分别给出广义θ-图θ(a_(1),a_(2),…,a_(k))和广义梅花图φ(a_(1),a_(2),…,a_(k))是奇异图的充分必要条件,并计算这两类图中奇异图发生的概率值.

关键词：邻接矩阵奇异图零度概率

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给定条件下秩为7与8的图的刻画

给定条件下秩为7与8的图的刻画

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作者：高宇琪天津大学

学位级别：硕士

代数图论是图论中的一个重要分支,它利用图的一些相关矩阵的代数性质研究图的性质.其中,谱图理论研究的是图的属性与邻接矩阵或者拉普拉斯矩阵的谱之间的关系.近年来,对图的零维数以及秩的研究是这一领域中的热点问题.秩是指图的邻接矩... 详细信息

代数图论是图论中的一个重要分支,它利用图的一些相关矩阵的代数性质研究图的性质.其中,谱图理论研究的是图的属性与邻接矩阵或者拉普拉斯矩阵的谱之间的关系.近年来,对图的零维数以及秩的研究是这一领域中的热点问题.秩是指图的邻接矩阵的秩,零维数是指该邻接矩阵中零特征值的重数,零维数等于零的图我们称为非奇异图.图的零维数与秩的研究,是代数图论中非常经典且重要的问题,同时在化学领域也有着较高的理论意义以及丰富的应用背景.有机分子的化学稳定性与该分子结构图的零维数有着密切的关系.分子的化学性质达到稳定的条件之一就是其分子图的零维数为零,换句话说,该分子图是非奇异图.本文主要研究了满足一定秩的条件的图的刻画问题.已有的研究成果给出了一些满足给定零维数或秩的图,或者给定某种图类的零维数集.本文主要在不含三角形以及孪生点的情况下,完成了对秩为7的图的刻画,并且一同给出了含有三角形、不含有孪生点、秩为7的图以及一部分秩为8的图的刻画,从而为“刻画所有奇异图”这一经典问题的进一步解决贡献力量.本文的主要创新点在于在现有的研究基础上,从图的围长、悬挂点的个数入手,穷尽所有的情况,刻画出秩等于7和8的一些图类.本文将分为以下几部分:首先给出了文章中所涉及到的相关概念以及基础定义,其次详细介绍图的零维数与秩的研究背景以及国内外发展现状.在正文部分,首先给出一些证明过程需要用到的定义和定理,接下来给出了所有的秩为7的不含三角形的简约图、秩为7的包含三角形的单圈简约图以及秩为8的一些图类,主要的方法是先找到满足秩条件的非奇异的简约图,然后在得到的非奇异图上进行添加顶点以及边的操作,进而刻画出满足条件的图.最后对研究结果做出总结并进行展望.

关键词：谱图理论零维数奇异图秩

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含有多个圈的图的秩

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数学年刊（A辑） 2014年第5期35卷 533-542页

作者：谭学忠谭学功广东财经大学数学与统计学院广州510320 暨南大学华文学院广州510610

研究了含有多个圈的图的邻接矩阵的秩.将k(k≥2)条点不交的路,首和尾分别粘合得到的图称为Θ-图.用Γ(k-1)表示含有Θ-图作为导出子图的(k-1)-圈图的集合,而用C(η,k)表示含有n个顶点和k个边不交的圈的图的集合.确定了Γ(k-1)中秩等于5... 详细信息

研究了含有多个圈的图的邻接矩阵的秩.将k(k≥2)条点不交的路,首和尾分别粘合得到的图称为Θ-图.用Γ(k-1)表示含有Θ-图作为导出子图的(k-1)-圈图的集合,而用C(η,k)表示含有n个顶点和k个边不交的圈的图的集合.确定了Γ(k-1)中秩等于5和6的图以及C(n,k)中秩等于4,5和6的图.

关键词：含有多个圈的图奇异图秩

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Nylen图的零空间结构(英文)

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暨南大学学报（自然科学与医学版） 2013年第1期34卷 1-5页

作者：谭学忠谭学功广东商学院数学与计算科学学院广东广州510320 暨南大学华文学院广东广州510610

Nylen图G是指其零空间的维数等于G的核图的分支数减去不属于sup(N(A))但与sup(N(A))中的顶点邻接的顶点数的图.本文研究Nylen图的零空间结构,得到了新的Nylen图,所得结果推广了Nylen的结论.

关键词： Nylen图奇异图零空间

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网格模型上基于手绘的四边形生成

网格模型上基于手绘的四边形生成

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作者：黄燎浙江大学

学位级别：硕士

在工业设计和制造中，经常需要对已有的物体或部件进行数字化，并建立相应的数学模型：首先通过扫描仪采集模型的三维坐标信息，得到一系列的空间数据点，然后通过对数据点的拟合建立相应的曲面模型。这也就是通常所说的逆向工程。针对... 详细信息

在工业设计和制造中，经常需要对已有的物体或部件进行数字化，并建立相应的数学模型：首先通过扫描仪采集模型的三维坐标信息，得到一系列的空间数据点，然后通过对数据点的拟合建立相应的曲面模型。这也就是通常所说的逆向工程。针对不同的应用目的，研究人员常采用不同的曲面表示方法来拟合这些数据。NURBS作为事实上的工业标准在该方面有着广泛的应用。对于一个复杂的物件模型，单独用一张曲面拟合是不充分的，因此一个良好的数据分片方法对于物体最终模型的建立有着举足轻重的作用。三角网格曲面进行四边形区域划分是逆向工程的一项关键技术，其目的是将网格模型划分成若干四边形区域，然后对每个四边形区域采用一张曲面来拟合，同时要求在相邻的曲面之间满足一定的几何连续性。近年来，一些学者相继提出了多种网格曲面四边形生成算法，归纳起来可分为两类：一类是完全自动地将网格区域划分成若干四边形区域;另一类是通过交互直接将网格模型划分成若干四边形区域。前者较少地需要人工交互，但不便于用户控制四边形设计，可能生成较多的奇异点或者出现非四边形，不能较好地控制局部四边形的走向;后者交互方式不够灵活，需要较多地人工交互，工作量非常大，对于复杂的实体模型直接划分四边形几乎不可能。可见，研究一种交互方式直观，高效可控的四边形生成系统是很有意义的。鉴于此，本文研究并提出了一种基于手绘的四边形生成系统。在系统的处理流程中，首先通过特征提取算法自动提取实体模型主要的特征线，同时通过删除一些冗余的特征线，将特征线进行合并以及对其中一些特征进行延伸的方法勾勒出物体的主要结构特征;然后用户通过我们提供的工具很方便地编辑特征线，以及通过示意的方式添加特征线，系统会根据具体情况对要求对特征线进行延伸以获得用户想要的特征线，最终可以获得在实体模型表面上的一个奇异图;同时用户可以通过系统指定哪些奇异线是需要严格沿着四边形边界，哪些奇异线只是代表一个区域内部一个走向;最终我们通过构造一个离散调和方程求解出整个模型每个顶点的参数值，并自动提取实体模型的四边形划分结果。实验结果表明，该方法主要特点是自动提取实体模型的结构特征，减少用户的交互次数，同时提供了一系列的交互工具，使用户操作直观方便，无论对整体还是局部编辑，都能取得可控、可靠的编辑效果，使最终生成的四边形能较好地沿着实体模型的结构特征。

关键词：网格曲面结构特征细节特征奇异图特征延伸

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