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总体最小二乘参数估计与预测的整体解法研究

总体最小二乘参数估计与预测的整体解法研究

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作者：孙坚强东华理工大学

学位级别：硕士

观测误差来源于实际观测且不可避免,在大地测量数据处理中最常用的是最小二乘方法。顾及系数矩阵误差和观测值误差的总体最小二乘方法(TLS,total least squares)是近年来研究的热点。其主要函数模型是基于EIV模型(EIV,error-in-variabl... 详细信息

观测误差来源于实际观测且不可避免,在大地测量数据处理中最常用的是最小二乘方法。顾及系数矩阵误差和观测值误差的总体最小二乘方法(TLS,total least squares)是近年来研究的热点。其主要函数模型是基于EIV模型(EIV,error-in-variables)和Partial EIV模型(Partial EIV,partial error-in-variables)进行展开的。尽管采用同时顾及系数矩阵和观测向量误差及其相关性的回归分析方法能建立合理的回归模型,但采用该模型预测因变量时,现有方法依然忽略了待预测自变量的观测误差,从而影响了模型因变量的预测效果。故本文给出整体解法的概念,其顾及了回归分析模型和模型预测等式中所有变量的随机误差。其次,模型因变量的预测效果由参数估值和待预测自变量的精度所影响。本文依据现有的总体最小二乘算法和方差分量估计方法,从提高模型的预测效果出发,研究总体最小二乘参数估计与预测更具普适性的算法并应用于实际情况中,旨在完善现有的模型预测处理方法。本文的具体研究如下:研究了Partial EIV模型参数估计与预测的整体解法。它顾及了所有变量的观测误差和考虑到系数矩阵的元素是表达式或函数的情况。通过对线性化后的Partial EIV模型的部分元素进行移项,构造成间接平差的形式进行迭代求解。算例表明,由于在模型预测时考虑了待预测自变量的观测误差,本文方法预测效果优于其他模型。研究了总体最小二乘整体解法的方差分量估计算法。针对随机模型不准确与模型预测时忽略待预测自变量的观测误差的问题,本文在EIV模型的基础上,推导了一种同时顾及所有变量观测误差的整体解法,同时使用方差-协方差方差分量估计方法,导出其相关计算公式和迭代算法。通过算例结果表明,本文方法与其他方法相比预测效果较好,具有可行性。研究了基于总体最小二乘的GM(1,1)模型的方差分量估计方法。考虑到现有灰色预测GM(1,1)模型的解法基本上是假设观测序列等精度、或者根据先验信息给出其方差阵,而实际上观测数据是在不同时间段采集得到,并非等精度观测。本文在已有GM(1,1)模型的总体最小二乘解法的基础上,考虑模型中的同源随机误差,从观测值的二次型出发,结合最小范数二次无偏估计理论给出其解法,克服了观测数据先验随机模型不合理的缺陷。通过实际数据和模拟数据两个算例表明,本文方法较其他方法有效的提高了预测精度。基于本文研究的总体最小二乘参数估计与预测的整体解法,将其用于GPS高程转换和大旋转角三维坐标基准变换中。GPS高程转换精度主要由转换参数的精度和是否考虑高程异常待求点的坐标误差影响。采用GPS高程转换联合模型的方差分量估计方法对其进行解算,以提高模型的转换精度;对空间三维坐标基准变换模型进行相应变换,考虑公共点的两套坐标以及非公共点的一套坐标的误差,采用非线性平差处理,给出适用任意角度的三维坐标基准变换的整体解法。结果表明,将方差分量估计方法应用于GPS高程转换联合模型解算中可以修正随机模型以提高高程转换结果的精度;在大旋转角三维坐标基准变换模型求解中,本文方法可以得到合理的转换参数和更优的坐标转换精度。

关键词：总体最小二乘方差分量估计 GM(1,1) 整体解法 GPS高程转换大旋转角三维坐标基准变换

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