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基于P系统的大数分解及应用研究

基于P系统的大数分解及应用研究

作者：徐伟重庆大学

学位级别：硕士

依照“摩尔定律”,电子计算机的计算速度逐渐地接近瓶颈,类似量子计算机,生物计算机等新型的计算模型被科学家提出,用来解决计算瓶颈问题。膜计算是自然计算的一个分支,它是从对生物活细胞的功能和结构,以及其他组织和器官或者其他细胞... 详细信息

依照“摩尔定律”,电子计算机的计算速度逐渐地接近瓶颈,类似量子计算机,生物计算机等新型的计算模型被科学家提出,用来解决计算瓶颈问题。膜计算是自然计算的一个分支,它是从对生物活细胞的功能和结构,以及其他组织和器官或者其他细胞群等高级结构的研究而抽象出来的一种新的计算模型,并且这种模型具有生物化学反应中的高并发性,可以很好的解决计算问题,包括一些NP难问题。最初是由罗马尼亚科学家Gh.P?un教授提出,几年来针对膜计算的研究已经取得了一定的成果。基于膜计算构造出来的P系统已经用于解决一些计算问题。大数分解问题是一个非常典型的NP难问题,传统计算机无法在多项式时间内有效的解决。RSA算法则是基于大数分解的算法,在密码学领域被极为广泛的应用。本文基于膜计算这种新型的计算模型,充分发挥它的并行性,构造相应的P系统来解决大数分解问题,同时利用膜计算来实现RSA算法,拓展其在密码学领域的应用。本文所完成的研究主要如下:(1)基于膜计算,从组件角度设计并行的算术运算(加、减、乘、除)算法和平方根估值算法,并且基于这些算法提供供全文P系统使用的计算组件P系统,包括算术运算P系统和平方根估值P系统。(2)基于膜计算,设计了并行的求解大数分解算法,设计了大数分解P系统的结构和规则,同时提供实例阐述P系统的执行过程,设计并实现了验证大数分解P系统有效性和可行性的仿真程序。(3)充分利用膜计算的并行性,改进了RSA算法的实现过程,设计了RSA算法P系统,提供了实例阐述P系统的执行过程,并且使用仿真程序验证了RSA算法P系统的有效性和可行性。本文的成果为解决大数分解问题和实现RSA算法提供了一种新的思路,进一步丰富了膜计算解决NP难问题上的实例,拓展了膜计算在密码学领域的研究,可以为今后解决其他相似问题的提供参考。

关键词：膜计算 P系统大数分解 RSA

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关于大数分解问题的研究

关于大数分解问题的研究

作者：陈笑伟青海师范大学

学位级别：硕士

Diffie和Hellman于1976年提出了公开密钥密码学思想,它建立在大数分解困难性的基础上,这给密码学提供了更为广阔的发展空间;同时,对密码分析者而言也是一个新的挑战。时至今日,仍没有一个有效的方案能够完全解决大数分解这一难题。然而... 详细信息

Diffie和Hellman于1976年提出了公开密钥密码学思想,它建立在大数分解困难性的基础上,这给密码学提供了更为广阔的发展空间;同时,对密码分析者而言也是一个新的挑战。时至今日,仍没有一个有效的方案能够完全解决大数分解这一难题。然而,可喜的是,对于一个给定的大数n,我们能够用多种方法尝试分解它,论述因子分解算法的文献非常多,包括现在最好的因子分解算法的非正式的讨论和它们在实际中的使用。对一个大数n,最有效的算法有三个:二次筛选法、椭圆曲线法和数域筛选法,另外一些著名的算法包括Pollard的rho—方法和算法、William的算法、连分数算法以及试除法等。然而,还没有任何一种算法能够完全解决大数分解问题。前面提到的几种算法都是在特定的条件下对大数进行的尝试性分解,很多情况下都不能成功。对密码设计者而言,只要能够避开这几种算法的假定条件,理论上讲,他设计的密码就是安全的。然而,随着大型计算机网络的发展壮大,量子计算机、DNA计算机、波粒二象机的不断发展,计算速度在飞速提高,100位的十进制数似乎已经不难得到分解,我们设想的“安全”正面临着严峻的考验。文献对量子计算机的进展及今后的发展趋势作了详细阐述,文献介绍了用DNA计算机对算法的改进。另外,有关算法也在不断改进,文献根据素数的分布规律,改进了试除法的运算效率,更能有效分解小于十进制32位的整数;文献通过对原始分解算法的改进,使得原始大数因子分解问题由n次变为1次完成,减少了大数质因子分解的计算复杂度。这就要求我们不断更新密码体制,设计出性能更好的密码体制,服务于我们的实践应用。作者的主要研究成果: 1.通过对已有的因子分解算法的分析、总结、比较,提出了一个新的因子分解算法,并对其实际价值及应用条件作了深刻分析。 2.给出了两个与大数分解相似的问题,其解决困难度与大数分解问题困难度等价。 3.给出了一个签名方案,该方案不是基于大数分解问题的困难性,但困难度与大数分解问题等价。 4.给出了一个新的因子分解方法的研究方向。 5.建立了大数分解和小数循环之间的联系,并以此得到一个因子分解算法。

关键词：大数分解循环小数算法签名安全性

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基于大数分解的门限秘密共享方案

湖北大学学报（自然科学版） 2014年第6期36卷 543-547页

作者：李滨成都师范学院数学系四川成都611130

秘密共享在密钥管理的方法上是一个很重要的课题.提出秘密共享体制设计的一种新思路,首先根据大数分解的困难性设立不可逆的主密钥幂,然后通过不定方程整数解的存在性计算出结构方程特解的同组组合,再利用主密钥幂和同组组合的元素构建... 详细信息

秘密共享在密钥管理的方法上是一个很重要的课题.提出秘密共享体制设计的一种新思路,首先根据大数分解的困难性设立不可逆的主密钥幂,然后通过不定方程整数解的存在性计算出结构方程特解的同组组合,再利用主密钥幂和同组组合的元素构建出恢复主密钥的子密钥,设计一个完备的(t,n)门限秘密共享方案,并对该门限方案进行安全性分析,结果显示该门限方案是无条件安全的.

关键词：大数分解秘密共享门限秘密共享方案

量子计算新进展:硬件、算法和软件专题编者按

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物理学报 2022年第7期71卷 1-1页

作者：龙桂鲁范桁郑超李传锋陈险峰清华大学中国科学院物理研究所北方工业大学中国科学技术大学上海交通大学

1980年,美国科学家Paul Benioff和前苏联科学家Yuri Manin提出了量子计算的概念,1981年诺贝奖费曼提出了量子模拟, 1985年David Deutsch证明了量子计算概念的普适性.至此,完成了建立量子计算概念的第一个阶段. 1986-1993年,是量子计算... 详细信息

1980年,美国科学家Paul Benioff和前苏联科学家Yuri Manin提出了量子计算的概念,1981年诺贝奖费曼提出了量子模拟, 1985年David Deutsch证明了量子计算概念的普适性.至此,完成了建立量子计算概念的第一个阶段. 1986-1993年,是量子计算机研究的自由探索阶段. 1994年开始,量子算法取得重大突破, Shor大数分解算法和Grover搜索算法两大算法诞生。

关键词：量子计算机量子算法大数分解量子模拟自由探索

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计算的极限

科学通报 2016年第4期61卷 404-408页

作者：季铮锋夏盟佶中国科学院软件研究所计算机科学国家重点实验室北京100190 Institute for Quantum Computing University of Waterloo

计算深刻地影响着人们的日常生活和生产活动,也推动了诸多其他科学领域的发展和变革.本文从几个不同的方面探讨计算的能力和极限.从计算的模型和丘奇图灵论题,到P和NP问题的深远影响及量子计算对传统计算的冲击,我们深入讨论了对计算极... 详细信息

计算深刻地影响着人们的日常生活和生产活动,也推动了诸多其他科学领域的发展和变革.本文从几个不同的方面探讨计算的能力和极限.从计算的模型和丘奇图灵论题,到P和NP问题的深远影响及量子计算对传统计算的冲击,我们深入讨论了对计算极限的理解.

关键词：图灵机丘奇图灵论题量子计算大数分解量子模拟

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用分组法改进Shor算法的可能性

清华大学学报（自然科学版） 2008年第8期48卷 1233-1235,1239页

作者：刘丽清华大学物理系北京100084

分组算法被认为有可能降低经典的Shor算法复杂度至线性复杂度,且可能改善波粒二象计算机的计算能力。该文利用包括数论与概率论在内的纯数学方法,分析了这种想法的可能性。分2种情况讨论:1)底数变量是随机选取的方式,该思路与Shor的初... 详细信息

分组算法被认为有可能降低经典的Shor算法复杂度至线性复杂度,且可能改善波粒二象计算机的计算能力。该文利用包括数论与概率论在内的纯数学方法,分析了这种想法的可能性。分2种情况讨论:1)底数变量是随机选取的方式,该思路与Shor的初衷是相吻合的;2)底数变量是有侧重选取的情形。在第2)种情形下,证明了对于任意给定的自然数k,存在某个N不符合线性约束,并对这种N在正整数中的分布作了讨论。总之,在这2种情况下,分组法都不能够成为降低Shor算法复杂度至线性复杂度的有效算法。Shor算法依然是已知的大数分解的算法中最优的算法。

关键词：大数分解 Shor算法分组算法

基于剩余类环Z_n上圆锥曲线的公钥密码体制

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四川大学学报（工程科学版） 2005年第5期37卷 112-117页

作者：王标朱文余孙琦四川大学数学学院

为了实现更高效的曲线上的密码体制,讨论了当n为两个素数的乘积时剩余类环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)的基本性质,证明Cn(a,b)中用映射方式和以坐标方式定义的两种运算是一致的,该运算使得Cn(a,b)的有理点构成Abel群。给出了在Cn(a,b)上寻找基... 详细信息

为了实现更高效的曲线上的密码体制,讨论了当n为两个素数的乘积时剩余类环Zn上圆锥曲线Cn(a,b)的基本性质,证明Cn(a,b)中用映射方式和以坐标方式定义的两种运算是一致的,该运算使得Cn(a,b)的有理点构成Abel群。给出了在Cn(a,b)上寻找基点的简单方法,并给出RSA和ElGamal密码体制在Cn(a,b)上的模拟。这两类密码体制的安全性基于大数分解和有限Abel群(Cn(a,b),)上离散对数问题的困难性,具有明文嵌入方便、运算速度快、易于实现等优点。

关键词：剩余类环圆锥曲线离散对数大数分解公钥密码系统数值模拟标准二进制表示

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一种基于圆锥曲线的RSA密码体制改进方案

现代电子技术 2022年第4期45卷 144-148页

作者：刘海峰汪丽华梁星亮周雪飞陕西科技大学文理学院陕西西安710021 陕西科技大学电子信息与人工智能学院陕西西安710021

利用D⁃H密钥交换体制的特点,文中提出一种基于圆锥曲线的RSA密码体制改进方案。该体制在已有研究的基础上进一步改进,主要有两方面创新之处:一方面是对于通信双发的会话密钥处理,采取的措施是通过D⁃H密钥交换体制来直接交换通信双方的... 详细信息

利用D⁃H密钥交换体制的特点,文中提出一种基于圆锥曲线的RSA密码体制改进方案。该体制在已有研究的基础上进一步改进,主要有两方面创新之处:一方面是对于通信双发的会话密钥处理,采取的措施是通过D⁃H密钥交换体制来直接交换通信双方的会话密钥,这样不仅可以达到通信双方共享会话密钥的要求,同时也可以减少计算量来提高算法的效率;另一方面是在求解私钥的问题上,不是直接利用圆锥曲线上基点的阶作为模数,而是利用圆锥曲线上基点的阶和共享会话密钥的乘积来作为其模数,进而对明文进行加密,这样不仅可以将通信双方的会话密钥和圆锥曲线上基点的阶紧密结合起来,也能增加破译者破解密文的难度。基于文中的改进方案,即使破译者知道会话密钥也无法一步到位地得到求解私钥的模数。最后通过实例证明了改进方案的可行性,并通过算法分析了改进方案的性能。

关键词： RSA算法密码体制改进圆锥曲线 D⁃H密钥交换离散对数信息安全网络通信大数分解

基于环Z_n上圆锥曲线的前向安全环签名方案

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计算机工程 2008年第6期34卷 33-34,37页

作者：王玲玲张国印马春光哈尔滨工程大学计算机科学与技术学院哈尔滨150001

基于环Zn上的圆锥曲线,提出一种高效的前向安全环签名方案。该方案考虑了密钥泄漏问题,并利用大数分解和圆锥曲线离散对数问题的困难性,增强了安全性。由于整个签名运算在环Zn的圆锥曲线上,使得明文嵌入方便,求逆元速度快,元素阶的计算... 详细信息

基于环Zn上的圆锥曲线,提出一种高效的前向安全环签名方案。该方案考虑了密钥泄漏问题,并利用大数分解和圆锥曲线离散对数问题的困难性,增强了安全性。由于整个签名运算在环Zn的圆锥曲线上,使得明文嵌入方便,求逆元速度快,元素阶的计算及曲线上点的运算都比较容易,因此更便于实现。

关键词：环签名环Zn上的圆锥曲线前向安全离散对数问题大数分解