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数学学报（中文版） 2022年第3期65卷 499-512页

作者：姚莉娟马巧珍西北师范大学数学与统计学院兰州730070

利用Faedo-Galerkin方法获得了问题弱解和强解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性,并运用有界吸收集的存在性刻画了与问题相关的动力系统(X_(0),S(t))的耗散性.当非线性阻尼项|u_(t)|^(p)u_(t)中的p>0时,证明了动力系统(X_(0),S(t))的... 详细信息

利用Faedo-Galerkin方法获得了问题弱解和强解的存在唯一性及解对初值的连续依赖性,并运用有界吸收集的存在性刻画了与问题相关的动力系统(X_(0),S(t))的耗散性.当非线性阻尼项|u_(t)|^(p)u_(t)中的p>0时,证明了动力系统(X_(0),S(t))的渐近光滑性;而当p=0时,得到了动力系统(X_(0),S(t))的拟稳定性.基于上面的结论,获得了具有多项式阻尼项和多项式非线性项的基尔霍夫型吊桥方程有限维全局吸引子和广义指数吸引子的存在性.本文推广和部分改进了以往的一些结果.

关键词：吊桥方程吸引子多项式阻尼多项式非线性项

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带粘性项的非线性抛物方程解的整体存在性和爆破性

带粘性项的非线性抛物方程解的整体存在性和爆破性

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作者：杜玉阁武汉理工大学

学位级别：硕士

非线性抛物方程是一类基础的偏微分方程,粘弹性理论在许多弹性力学和物理学中具有广泛的应用,含有粘性项的方程成为近年来关注的焦点.本文主要研究带粘性项的非线性抛物方程的弱解在初边值条件下的存在性问题和爆破性问题.方程形式如下... 详细信息

非线性抛物方程是一类基础的偏微分方程,粘弹性理论在许多弹性力学和物理学中具有广泛的应用,含有粘性项的方程成为近年来关注的焦点.本文主要研究带粘性项的非线性抛物方程的弱解在初边值条件下的存在性问题和爆破性问题.方程形式如下:这里g:R+→R+是C1上的有界函数,u0∈H01（Ω）,T∈(0,+∞],Ω（?）Rn（n≥1）是具有光滑边界（?）Ω的有界区域.并且满足条件g（s）≥0,g’（s）≤0,1-∫0+∞g（s）ds=l＞0.本文的主要内容可以分为以下两个部分:在第3章中,考虑具有对数非线性项和粘性项的非线性抛物方程（即f（u）=ulog|u|）.此时,由于粘性项的出现,需要选取合适的修正的能量泛函.再应用传统的Galerkin方法,并结合对数Sobolev嵌入不等式和位势井理论得到了该方程全局弱解的存在性.然后,在粘性项满足一定的限制条件下,通过微分不等式技巧,讨论了任意初始能量下该方程解的爆破性.在第4章中,探讨具有多项式非线性项和粘性项的非线性抛物方程（即f（u）=|u|p-2u）.类似的,通过位势井理论和Galerkin方法得到初始能量由临界值控制的全局解的存在性结果.之后,在初始能量和粘性项满足合适的条件下,得到方程的弱解在有限的时间内爆破,并且给出了爆破时间的上界,这与含有对数非线性项的情况有所不同.本文的研究结果表明,对数非线性项和多项式非线性项对含有粘性项的方程解的爆破现象有着明显不同的影响.

关键词：粘性项对数非线性项多项式非线性项整体存在性爆破性

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