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基于多项式运算的无累积误差Loeffler DCT算法

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计算机工程与设计 2014年第11期35卷 3855-3858,3912页

作者：沈永珞章媛杨迪威李璇广东财经大学信息学院广东广州510320 国家知识产权局专利局专利审查协作广东中心广东广州510530 中国地质大学(武汉)数学与物理学院湖北武汉430074

为避免离散余弦变换(DCT)中的乘法操作以及运算过程中的累积误差,提出一种基于多项式运算的Loeffler DCT算法。将传统Loeffler DCT算法的流程分成3个模块:常规数值运算模块、多项式运算模块和结果再生模块;通过多项式运算,DCT算法中涉... 详细信息

为避免离散余弦变换(DCT)中的乘法操作以及运算过程中的累积误差,提出一种基于多项式运算的Loeffler DCT算法。将传统Loeffler DCT算法的流程分成3个模块:常规数值运算模块、多项式运算模块和结果再生模块;通过多项式运算,DCT算法中涉及到的无理数乘法操作被分解成简单的整数加减及移位运算。分析和实验结果表明,该算法能完全避免乘法操作,且由于无计算累积误差,在图像处理过程中能保证较高的图像质量。

关键词：离散余弦变换多项式运算无乘法DCT 累积误差算法设计

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多项式运算的实现

珠海教育学院学报 2002年第3期8卷 64-66,91页

作者：乔川珠海教育学院数学系广东珠海519000

文章补充了数据结构教科书中的多项式的运算，增加了多项式的除法及因式分解的内容；同时也加强了多项式的输入和输出能力，使得界面更加友好。

关键词：多项式运算多项式除法因式分解综合除法数据结构教学 Delphi 多项式链表

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多项式泛函网络运算模型及应用

计算机工程与应用 2005年第21期41卷 49-51,73页

作者：戴祯杰农正周永权广西教育学院数学与计算机科学系南宁530031 广西民族学院计算机与信息科学学院南宁530006

提出了一种多项式泛函网络运算新模型,来求解任意数域或环上多项式运算问题。同时给出了基于泛函网络求任意一元多项式倍式的学习算法,而网络的参数利用解线性方程组方法来完成。实验结果表明,这种神经计算方法,相对传统方法,不但能够... 详细信息

提出了一种多项式泛函网络运算新模型,来求解任意数域或环上多项式运算问题。同时给出了基于泛函网络求任意一元多项式倍式的学习算法,而网络的参数利用解线性方程组方法来完成。实验结果表明,这种神经计算方法,相对传统方法,不但能够获得问题的精确解,而且可获得问题的近似解。这给工程计算软件的二次开发提供了有效方法。

关键词：多项式运算泛函网络神经计算学习算法

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基于密文转换的高效通用同态加密框架

信息网络安全 2023年第4期23卷 51-60页

作者：杜卫东李敏韩益亮王绪安火箭军工程大学作战保障学院西安710025 武警工程大学密码工程学院西安710086

针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点,以多项式向量空间为明文空间,设计了一个基于系... 详细信息

针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点,以多项式向量空间为明文空间,设计了一个基于系数编码的RLWE同态加密方案;然后基于该方案构造了一个同时支持多项式运算和非多项式运算的通用同态加密框架,该框架可以在RLWE密文上进行多项式运算,从RLWE密文中提取出LWE密文,通过查表方法进行非多项式运算;最后利用密文转换方法将LWE密文重新打包成RLWE密文,方便后续进行多项式运算。实验结果表明,相比于通用同态加密框架PEGASUS,文章所提框架的RLWE密文消息容量提高了1倍,并且多项式运算效率也提高了1倍。而在非多项式运算中,文章所提框架不需要转换密文中消息的编码方式,重新打包过程只需要自同构运算,因此,该框架具有更高的通信效率和运算效率。

关键词：多项式运算非多项式运算同态加密框架隐私保护

基于NTRUEncrypt的安全两方多项式数据计算的研究

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基于NTRUEncrypt的安全两方多项式数据计算的研究

作者：王焰杭州电子科技大学

学位级别：硕士

在电子信息产业飞速发展的当下,“数据孤岛”成为信息化时代面临的主要问题。数据被多参与方各自存储,导致了数据之间无法建立实际联系。而安全多方计算的出现,为“数据孤岛”问题提供了良好的解决方案,在保证个体数据隐私的情况下,实... 详细信息

在电子信息产业飞速发展的当下,“数据孤岛”成为信息化时代面临的主要问题。数据被多参与方各自存储,导致了数据之间无法建立实际联系。而安全多方计算的出现,为“数据孤岛”问题提供了良好的解决方案,在保证个体数据隐私的情况下,实现隐私数据的联合运算,促成各方之间的安全合作。另一方面,随着量子计算机的发展,基于格的后量子密码算法相较于其他密码体制在安全性、密钥大小和计算速度之间取得了更好的平衡,NTRUEncrypt是一种基于格的抗量子攻击加密算法。本学位论文启发于AES和RSA密码体制的安全两方计算,实现分布式密钥管理。本文以两方计算和NTRUEncrypt为出发点,主要创新点如下:1、提出了一种实现NTRUEncrypt的安全两方计算方案。利用安全多方计算中的基础模块不经意传输和隐私集合求交,通过两个参与方协同产生密钥和共同解密的方式,实现NTRUEncrypt的整个过程,并给出了在半诚实模型下该方案的安全性证明。2、针对多项式运算,本文利用中国剩余定理将数值类数据编码为多项式形式数据,其编码规则满足数据的同态特性,减少编码开销,实现两种通用的安全两方多项式类型数据运算方案,即隐私计算下的多项式加法和乘法运算。3、提出了基于NTRUEncrypt的通用多项式数据验证方案,证明多项式的正确性,以保证后续协议的正确执行。同时该方案还可以用于保护密钥,主要思想是将密钥进行拆分处理。综上所述,本文很好的扩充了数据的运算,将数据运算提升到了多项式层次,且由于NTRUEncrypt本身高安全性和同态加密下的直接密文计算,参与计算的双方皆可以很好地保证数据安全,也为实现密码体制下的多方计算提供了可行性。

关键词：安全两方计算 NTRUEncrypt 同态加密多项式运算

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AKCN-MLWE算法AVX2高效实现

计算机学报 2021年第12期44卷 2560-2572页

作者：杨昊刘哲黄军浩沈诗羽赵运磊南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京211106 密码科学技术国家重点实验室北京100878 复旦大学计算机科学技术学院上海200433

随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻... 详细信息

随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻击的后量子密码近年来受到广泛的研究.格密码是后量子密码中最为高效且拓展性强的一类密码算法,在未来会逐步替代传统公钥密码算法(RSA、ECC等).256位高级向量扩展(AVX2)指令集是英特尔64位处理器中普遍支持的一类单指令多数据(SIMD)指令集,可用于并行计算.但是,由于格密码结构复杂,在支持AVX2指令集的英特尔64位处理器上难以对格密码方案进行高适配的深度优化.AKCN-MLWE算法是我国自主设计的基于模格上容错学习(MLWE)问题的格密码密钥封装(KEM)方案,是中国密码学会举办的公钥密码算法竞赛第二轮的获奖算法.本文基于256位高级向量扩展(AVX2)指令集设计了针对AKCN-MLWE算法的高效实现方案,包括以下几个关键优化点:针对多项式乘法,本文结合最优的数论变换(NTT)算法,将NTT的最后一层转换为线性多项式并使用Karatsuba算法进行加速计算,大幅提升计算效率的同时减少了预计算表的空间占用;针对取模运算,本文结合了Barrett约减算法和蒙哥马利约减算法的优势,同时采用延迟约减技术降低取模次数;本文针对所有多项式运算均实现了高度并行化,设计了针对多项式压缩与解压缩的并行算法,进一步提升了实现效率.本文设计的AKCN-MLWE算法AVX2高效实现方案在八核Intel Core i9-9880H处理器上仅需不到0.04 ms即可完成一次完整的KEM(包括密钥生成、密钥封装和密钥解封装),相比于参考实现提升8.84倍,其中密钥生成提升7.07倍,密钥封装提升7.90倍,密钥解封装算法提升11.78倍.本文提出的AKCN-MLWE算法AVX2实现方案在相近经典安全强度下性能优于美国国家标准技术研究所(NIST)后量子密码标准化进程第二轮中众多格密码方案(Kyber、NewHope和Saber等).同时,本文设计的部分优化方案可用于提升Kyber、NewHope等格密码方案的性能.

关键词：后量子密码格密码高级向量扩展数论变换模约减多项式运算

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初中数学章节复习课有效性探索研究

数理化学习(教研版) 2022年第9期 40-42页

作者：刘海燕江苏省靖江市滨江学校

复习课是数学教学过程中一个重要的、不可缺少的环节；复习课不等同于习题课，但在实际操作中，很多教师把复习课上成了习题课.复习课不是对已学知识进行罗列，而是对这些知识进行再次加工，形成一个有机的整体；除了知识之外还有伴随... 详细信息

复习课是数学教学过程中一个重要的、不可缺少的环节；复习课不等同于习题课，但在实际操作中，很多教师把复习课上成了习题课.复习课不是对已学知识进行罗列，而是对这些知识进行再次加工，形成一个有机的整体；除了知识之外还有伴随它们的数学思想与方法的使用.本文对初中数学章节复习课的有效性进行了探索与研究.

关键词：二次函数函数最值因式分解多项式运算

基于COQ的有限域GF(2n)的形式化研究

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计算机科学 2020年第12期47卷 311-318页

作者：范永乾陈钢崔敏南京航空航天大学计算机科学与技术学院南京211100 高安全系统的软件开发与验证技术工信部重点实验室南京211106

有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上... 详细信息

有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上进行验证,而且计算量往往超出计算机的能力。基于交互式定理证明器的形式化验证为有限域性质的通用验证提供了可能性,但这方面的工作难度较大。已有研究主要针对有限域的抽象性质进行形式化验证,但计算机领域更关心的是有限域的构造性定义及相关性质的验证。针对这些问题,借助定理证明器COQ,建立了有限域GF(2n)并给出了其基本运算的构造性定义,同时对一组与有限域有关的基本性质进行了形式化验证,包括有限域加法基本性质的验证、多项式乘法基本性质的验证等,其中多项式乘法是有限域乘法的基础。这项工作为有限域的完整的形式化及基于有限域的算法的形式化验证奠定了基础。

关键词：有限域 COQ 形式化验证定理证明多项式运算

基于NTL算法库的多元多项式因式分解高效实现

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计算机应用 2008年第6期28卷 1627-1629页

作者：秦小林冯勇李骏中国科学院成都计算机应用研究所成都610041

针对多元多项式因式分解困难问题,利用现有因式分解算法,提出了一种基于任意精度计算函数库NTL的高效多元多项式因式分解实现方法HPFMP。介绍了NTL算法库,讨论了如何运用该算法库实现高效的数论与计算代数计算;充分利用具备高效、任意... 详细信息

针对多元多项式因式分解困难问题,利用现有因式分解算法,提出了一种基于任意精度计算函数库NTL的高效多元多项式因式分解实现方法HPFMP。介绍了NTL算法库,讨论了如何运用该算法库实现高效的数论与计算代数计算;充分利用具备高效、任意精度大整数、实数的计算数论与计算代数的NTL算法库实现了多元多项式因式分解;与现有代数系统Maple11进行了对比测试,实验结果表明,该实现方法具有更高的效率。

关键词：多变元多项式运算因式分解 NTL