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对称型的降幂分拆方法与代数不等式的一个判定系统

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系统科学与数学 2013年第2期33卷 179-196页

作者：陈胜利陈良育华东师范大学上海高可信计算重点实验室上海200062

不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价... 详细信息

不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价转化为具有特殊形式的一类多项式不等式,然后对多项式的系数作非负性判定.当转化后的多项式非平凡即系数不是全为非负时,则可以应用经改进的柱形分解程序BOTTEMA和QEPCAD对其作整体判定,或利用多项式完全判别系统,将其转化为一组n-2变元不等式的判定问题再进行判定.最后将此方法编制为Maple通用程序SymProve3,能够快速判定大量次数高至数百、项数数千的多元代数不等式,形成了一个以降低幂次数为主要证题特征的代数不等式判定系统.将其应用于《567 Nice and Hard Inequalities》中列出的209个多元初等不等式的证明,仅用33秒.

关键词：不等式证明分拆降幂多项式完全判别系统

一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

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北京大学学报（自然科学版） 2004年第1期40卷 29-36页

作者：兰轶东王龙张霖北京大学力学与工程科学系系统与控制研究中心北京100871 清华大学CIMS工程研究中心北京100084

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个... 详细信息

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个算例说明了方法的有效性。对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统 ,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法。

关键词：半保护映射多项式完全判别系统线性区间系统最大摄动界

Hirota-Satsuma耦合KdV方程组的行波解

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应用数学学报 2022年第4期45卷 500-508页

作者：李文赫尚佳鑫东北石油大学数学与统计学院大庆163318

非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双... 详细信息

非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双曲函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法等本文在试探方程法的基础上提出了耦合试探方程法,求解了一个描述具有不同色散关系的两个长波相互作用的Hirota Satsuma耦合KdV方程组,再借助多项式完全判别系统给出了该方程组行波解的分类,得到了四组孤立波解,两组不连续周期解和七组Jacobi椭圆函数解.通过与其他文献的比较,我们得到的解包括其中的一些解,并且得到了用其他方法目前尚未得到的新解.

关键词： Hirota-Satsuma耦合KdV方程组试探方程法多项式完全判别系统行波解

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求BBM方程精确行波解的新方法

上海理工大学学报 2010年第4期32卷 307-310页

作者：叶彩儿张卫国上海理工大学理学院上海200093

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.

关键词：多项式完全判别系统 BBM方程精确行波解孤波解

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一类时滞微分系统Hopf分岔现象分析

一类时滞微分系统Hopf分岔现象分析

时滞微分系统（t）=A0x（t）+∑k=1N Akz（t-kτ）全时滞稳定的代数判定

第25届中国控制会议

作者：魏萍郁文生王龙中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学实验室中国科学院自动化研究所复杂系统与智能科学实验室北京大学系统与控制研究中心北京大学力学与工程科学系

本文对于一类时滞微分系统出现Hopf分岔现象进行分析,并构造了一种判定该系统出现Hopf分岔现象的算法。通过应用Hurwitz准则及多项式完全判别系统,该算法可实现在线运算。本文概括并推广了一些文献中的相关结果。

关键词：非线性系统 Hopf分岔多项式完全判别系统临界时滞算法

来源： cnki会议评论

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时滞微分系统（t）=A0x（t）+∑k=1N Akz（t-kτ）全时滞稳定的...

第十九届中国控制会议

作者：郁文生王龙中国科学院自动化研究所复杂系统工程学开放实验室北京大学力学与工程科学系北京大学系统与控制中心

讨论了形如（t）=A0c（t）+∑k=1 N Akx（t-kτ）的n维线性多时滞微分系统的全时滞稳定性问题, 其中z∈Rn,τ∈R+=[0,∞),Ak∈Rn×n,k= 0,1,…,N,N为正整数,利用多项式完全判别系统, 给出该系统全时滞稳定的代数判别准则．推广了文 ... 详细信息

讨论了形如（t）=A0c（t）+∑k=1 N Akx（t-kτ）的n维线性多时滞微分系统的全时滞稳定性问题, 其中z∈Rn,τ∈R+=[0,∞),Ak∈Rn×n,k= 0,1,…,N,N为正整数,利用多项式完全判别系统, 给出该系统全时滞稳定的代数判别准则．推广了文 [1-6]的结果,同时,指出文[6]中得到的条件仅是充分的而非必要的．并给出例子说明方法的有效性．

关键词：线性时滞微分系统全时滞稳定性多项式完全判别系统

来源： cnki会议评论

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非线性耦合标量场方程新的精确行波解

数学的实践与认识 2007年第6期37卷 153-159页

作者：杜兴华大庆石油学院数学系黑龙江大庆163318

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,... 详细信息

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,椭圆函数型周期解,这其中有许多是新解.这一方法是非常简洁而又有力的,对于椭圆方程,它能得到所有可能的解,对于更高阶方程,与其它方法相比,多项式完全判别系统方法是更有力的.

关键词：多项式完全判别系统非线性耦合标量场方程孤波解周期解

一类耦合logistics模型的动力学性质

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重庆师范大学学报（自然科学版） 2023年第5期40卷 126-135页

作者：余江琼刘娜余志恒西南交通大学数学学院成都611756 成都工贸职业技术学院通识教育学院成都611731

讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质,使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类,并找出了不动点在非双曲情形的参数条件;由中心流形定理证明了... 详细信息

讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质,使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类,并找出了不动点在非双曲情形的参数条件;由中心流形定理证明了模型在不动点附近发生了transcritical分支和flip分支。运用数值模拟进一步验证了上述结果的正确性,并给出相应的Laypunov指数以说明模型在一定参数条件下产生了混沌现象。研究结果提示所讨论的模型在一定参数条件下可以产生transcritical分支、flip分支以及混沌等动力学性质。

关键词：耦合logistics模型分支多项式完全判别系统中心流形 Laypunov指数

(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类、表示及分叉行为

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东北石油大学学报 2017年第3期41卷 111-116页

作者：杜兴华东北石油大学数学与统计学院黑龙江大庆163318

利用多项式完全判别系统法,求出(2+1)维广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程的所有单行波解的分类和表示(包括新解),显示参数变化导致的分叉现象,从局域运动转变到周期波动,体现模型丰富的物理内涵。

关键词：多项式完全判别系统行波解广义Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff方程分叉现象