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具有多项式增长系数的随机延迟微分方程的整体解与矩估计

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应用数学学报 2016年第5期39卷 775-785页

作者：王琳广东工业大学应用数学学院广州510520

本文用Ito公式和Lyapunov函数法为具有多项式增长系数的随机延迟微分方程的整体解的存在和矩有界给出一个充分的条件.此条件适用于无限时滞的随机系统,对于有限时滞的随机系统也成立.

关键词：随机延迟微分方程多项式增长整体解矩估计无限时滞

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几类随机微分方程解的多项式增长

几类随机微分方程解的多项式增长

作者：李俊娟华中科技大学

学位级别：硕士

近些年来，一些学者得到了在人口动态模型中环境噪声能够在有限的时间内抑制爆炸，但是很少有人研究环境噪声能否抑制随机延迟微分方程解的指数增长。本文将证明解以指数增长的延迟系统在噪声充分大的情况下将变为新的系统，其解最多以... 详细信息

近些年来，一些学者得到了在人口动态模型中环境噪声能够在有限的时间内抑制爆炸，但是很少有人研究环境噪声能否抑制随机延迟微分方程解的指数增长。本文将证明解以指数增长的延迟系统在噪声充分大的情况下将变为新的系统，其解最多以多项式增长。也就是说，本文将证明在一定条件下环境噪声能够抑制指数增长。另外，现在已有的关于随机延迟微分方程的稳定性文献大多只考虑了白噪声对系统的影响。本文将考虑白噪声与色噪声的共同作用对延迟系统解的稳定性产生巨大的影响，即考虑马尔科夫调制的随机延迟微分方程解的稳定性。最近，中立型随机延迟微分方程也得到了许多学者的关注。但是，现在已有的结果大多只局限在讨论中立型随机延迟微分系统的解的矩有界或者是指数稳定性，为了了解这类系统的多项式稳定，本文将给出在一定条件下中立型随机延迟微分方程的解将最多以多项式增长。在文章的最后举例论证了前面章节得到的结论。

关键词：随机微分方程延迟马尔科夫中立型多项式增长

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拟调和球的不存在性

数学年刊（A辑） 2010年第4期31卷 419-426页

作者：阮建苗王梦浙江大学数学系杭州310027 浙江教育学院数学系杭州310012

证明了当N的万有覆盖上存在一个多项式增长的非负严格凸函数时,不存在从R^3到N的非平凡拟调和球.于是在dim M=3时推广了Eells-Sampson的定理.

关键词：拟调和球多项式增长

无限时滞随机泛函微分方程的Razumikhin型定理(英文)

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应用数学 2010年第3期23卷 689-696页

作者：刘玥吴付科华中科技大学数学与统计学院湖北武汉430074

在无限时滞的随机泛函微分方程整体解存在的前提下,建立了一般衰减稳定性的Razumikhin型定理.在此基础上,基于局部Lipschitz条件和多项式增长条件,得到了无限时滞随机泛函微分方程整体解的存在唯一性,以及具有一般衰减速率的p阶矩和几... 详细信息

在无限时滞的随机泛函微分方程整体解存在的前提下,建立了一般衰减稳定性的Razumikhin型定理.在此基础上,基于局部Lipschitz条件和多项式增长条件,得到了无限时滞随机泛函微分方程整体解的存在唯一性,以及具有一般衰减速率的p阶矩和几乎必然渐近稳定性定理.

关键词：无限时滞随机泛函微分方程多项式增长存在唯一性一般衰减速率 p阶矩稳定性几乎必然渐近稳定性

中立型随机延迟微分方程分裂步θ方法的强收敛性

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计算数学 2020年第1期42卷 18-38页

作者：彭捷代新杰肖爱国卜玮平湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程... 详细信息

中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程的强收敛阶为1/2.数值实验也验证了这一理论结果.

关键词：中立型随机延迟微分方程分裂步θ方法强收敛多项式增长

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巴拿赫空间中斜演化半流的多项式渐近行为

郑州大学学报（理学版） 2016年第1期48卷 41-44,50页

作者：岳田刘开拓雷国梁湖北汽车工业学院理学院湖北十堰442002 中南大学数学与统计学院湖南长沙410083

给出了斜演化半流一致多项式稳定和一致多项式不稳定的一些充要条件,用所得结论推广了已有结果.

关键词：斜演化半流一致多项式稳定性一致多项式不稳定性多项式增长

带轴对称和卷积项位势的薛定谔方程非平凡解的存在性

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带轴对称和卷积项位势的薛定谔方程非平凡解的存在性

作者：李雨濛中南大学

学位级别：硕士

本文采用变分法讨论带轴对称和卷积项位势的薛定谔方程非平凡解的存在性,不同于径向对称函数,轴对称函数从H(R)到L(R)的嵌入非紧,从而给问题的研究带来了更多的困难,使这类问题的研究更复杂和更有价值.全文主要内容如下:首先介绍本文相... 详细信息

本文采用变分法讨论带轴对称和卷积项位势的薛定谔方程非平凡解的存在性,不同于径向对称函数,轴对称函数从H(R)到L(R)的嵌入非紧,从而给问题的研究带来了更多的困难,使这类问题的研究更复杂和更有价值.全文主要内容如下:首先介绍本文相关的研究背景,研究现状,本文相关的基本概念,定理以及一些简单的符号说明.其次主要研究如下薛定谔方程:-Δu+V(x)u+(K(|·|)*u)u=f(u),x(?)R,其中*是卷积符号,K(?)C((0,+(?)),R),V(x)是轴对称的,即V(x)=V(x,x)=V(|x|,|x|),f(?)C(R,R)满足多项式增长.我们讨论上述薛定谔方程Nehari型基态解的存在性,然后讨论上述方程非平凡轴对称解的存在性.在研究上述方程的过程中,通过构造关键不等式证明了(Ce)序列的有界性,在两种不同类型的条件下,利用山路定理以及对称临界性原理等方法证明了上述方程Nehari型基态解和非平凡轴对称解的存在性,推广了一些已有结果.最后为本文的结论与展望.图0幅,表0个,参考文献60篇.

关键词： Nehari型基态解轴对称解轴对称位势多项式增长

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一类不确定非线性系统的自适应调节

一类不确定非线性系统的自适应调节

作者：陈亚青郑州大学

学位级别：硕士

本文讨论了一类不确定非线性系统的自适应调节问题。其中所考虑的不确定项被一个有界项所限定,此有界项关于不可测状态是线性增长的,同时关于系统输出具有未知增长率的多项式函数。为了在参数不确定的情况下达到自适应调节目的,我们采... 详细信息

本文讨论了一类不确定非线性系统的自适应调节问题。其中所考虑的不确定项被一个有界项所限定,此有界项关于不可测状态是线性增长的,同时关于系统输出具有未知增长率的多项式函数。为了在参数不确定的情况下达到自适应调节目的,我们采用线性高增益观测器的思想。在处理非线性项时,运用泰勒展开将其化为线性项和一个有界项。

关键词：非线性系统不确定自适应稳定多项式增长

噪声抑制Cohen-Grossberg神经网络模型的指数增长（英文）

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数学理论与应用 2016年第3期36卷 25-36页

作者：王娟君林巧苏辉长沙理工大学数学与统计学院长沙410004

本文研究了噪声对Cohen-Grossberg神经网络模型的影响,当Cohen-Grossberg神经网络模型的解为指数增长时,若加入适当的噪声可以使得相对应的随机Cohen-Grossberg神经网络模型的解为多项式增长,即噪声可以抑制Cohen-Grossberg神经网络模... 详细信息

本文研究了噪声对Cohen-Grossberg神经网络模型的影响,当Cohen-Grossberg神经网络模型的解为指数增长时,若加入适当的噪声可以使得相对应的随机Cohen-Grossberg神经网络模型的解为多项式增长,即噪声可以抑制Cohen-Grossberg神经网络模型的指数增长.

关键词：指数增长多项式增长马氏链 Cohen--Grossberg神经网络