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工程数学学报 2012年第6期29卷 889-893页

作者：顾国学喻祖国湘潭大学数学与计算科学学院湘潭411105

分形方法已被广泛应用于数学、物理、生物、工程甚至社会科学的研究中.江惠坤(1995)提出了Hausdorff测度和维数的推广形式—多重维测度和多重维数的概念.舒志彪(2002)利用多重维数和多重维测度对位势原理进行了推广,得到了分形集多重维... 详细信息

分形方法已被广泛应用于数学、物理、生物、工程甚至社会科学的研究中.江惠坤(1995)提出了Hausdorff测度和维数的推广形式—多重维测度和多重维数的概念.舒志彪(2002)利用多重维数和多重维测度对位势原理进行了推广,得到了分形集多重维数的下界估计,研究了它的一些性质.本文在他们工作的基础上继续探讨多重维数和多重测度的性质,还研究了多重网测度并证明了其与多重维测度的等价性.

关键词： Hausdorff测度与维数多重维测度多重维数网测度与多重网测度

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多重维测度与网测度的性质研究

多重维测度与网测度的性质研究

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作者：顾国学湘潭大学

学位级别：硕士

本文首先简单介绍了分形中Hausdorff测度及网测度的定义和性质，以及分形测度的前沿研究。其中一个领域涉及多重形测度的定义和性质。本文就是在前人的研究的基础上发展了多重维数和多重测度性质。另外对多重网测度概念是本文首次提出... 详细信息

本文首先简单介绍了分形中Hausdorff测度及网测度的定义和性质，以及分形测度的前沿研究。其中一个领域涉及多重形测度的定义和性质。本文就是在前人的研究的基础上发展了多重维数和多重测度性质。另外对多重网测度概念是本文首次提出，对于多重网测度还是一个全新的领域，当前还没人对它进行研究。本文研究了多重网测度与多重Hausdorff测度的等价性，并给出相应的证明，还对多重网测度性质进行了探讨。