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基于ICEEMDAN-MFDFA的广东日降水序列的多重分形特征

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水利水电技术（中英文） 2023年第2期54卷 85-95页

作者：余锐孙丽颖王敏张兰侯灵佛山市三水区气象局广东佛山528100 广州市增城区气象局广东广州511300 韶关市气象局广东韶关512026 广州市气象台广东广州511430 广东省气象数据中心广东广州510640

【目的】降水时间序列是典型的非平稳、非线性时间序列,在全球变暖的背景下呈现出明显的复杂波动特征。通过全面考察广东日降水序列的分形特征,为有效应对区域水旱灾害风险提供参考。【方法】引入改进的自适应噪声完全集合经验模态分解(... 详细信息

【目的】降水时间序列是典型的非平稳、非线性时间序列,在全球变暖的背景下呈现出明显的复杂波动特征。通过全面考察广东日降水序列的分形特征,为有效应对区域水旱灾害风险提供参考。【方法】引入改进的自适应噪声完全集合经验模态分解(ICEEMDAN)方法改善传统多重分形去趋势波动分析(MFDFA)方法在去趋势过程中的不足,利用ICEEMDAN-MFDFA方法得到1973—2021年广东日降水序列的多重分形结果。【结果】结果显示:广东日降水序列具有复杂的多重分形特征,多重分形谱表现为右偏、左勾状,Hurst指数小于0.5;各项多重分形谱参数呈现阶段性上下波动特征,谱宽、不对称指数、谱端高差和Holder指数的极值分别达到1.00、-0.72、1.01和0.12;降水序列的多重分形谱宽与谱端高差、不对称指数与Holder指数两两之间有着密切的联系。【结论】结果表明:降水序列内部演变的波动行为具有长程相关性,表现为反持续性;日降水对小幅度的局部气候波动较敏感,且有增大的趋势;当降水复杂性越强时对应着日降水增大的态势越明显,当多重分形谱的右偏程度越弱时其精细结构越丰富;与传统方法相比,ICEEMDAN-MFDFA方法可以有效提高降水序列多重分形结果的可靠性和稳定性。

关键词：多重分形日降水序列气候波动 ICEEMDAN MFDFA 降水气候变化全球变暖

基于多重分形及其关联特征组合的心电信号分类

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计算机应用研究 2023年第10期40卷 3016-3021页

作者：卢清李秋生叶莉华许德鹏赣南师范大学物理与电子信息学院江西赣州341000

多重分形理论只是对分形体几何支集上任意一点观察到的奇异指数作统计分析。多重分形关联研究的是具有不同奇异指数的两点之间的空间关联特性,是对多重分形单点统计的推广,两者特性具有一定的互补性。为此研究了一种多重分形及其关联特... 详细信息

多重分形理论只是对分形体几何支集上任意一点观察到的奇异指数作统计分析。多重分形关联研究的是具有不同奇异指数的两点之间的空间关联特性,是对多重分形单点统计的推广,两者特性具有一定的互补性。为此研究了一种多重分形及其关联特征进行组合的心电信号分类方法。首先对四种类型心电信号的多重分形及其关联特性进行分析并获得各自的特征。然后结合概率分布以选择合适的特征进行组合,组合后的特征送入支持向量机中分类。该方法在MIT-BIH心律失常数据库上进行了测试,经过20次训练测试得到97.90%的平均准确率。相比独立运用多重分形特征,该方法获得的分类准确率有明显提高。

关键词：心电分类多重分形多重分形关联支持向量机

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多重分形近似熵与减法FCM聚类的研究及应用

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振动与冲击 2015年第18期34卷 205-209页

作者：张淑清李盼胡永涛王佳森姜万录燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室秦皇岛066004

提出了一种基于多重分形与近似熵相结合的信号特征量提取方法,应用于齿轮箱的故障信号诊断中。针对齿轮箱的故障信号的复杂性,先用减法聚类对提取到的信号特征量进行处理,得到初始聚类中心,然后再用模糊C均值聚类(FCM)作进一步处理,实... 详细信息

提出了一种基于多重分形与近似熵相结合的信号特征量提取方法,应用于齿轮箱的故障信号诊断中。针对齿轮箱的故障信号的复杂性,先用减法聚类对提取到的信号特征量进行处理,得到初始聚类中心,然后再用模糊C均值聚类(FCM)作进一步处理,实现齿轮箱故障的自动诊断和识别。多重分形谱提取的特征量如谱宽,可以表示信号的波动程度,而近似熵可以表示信号的复杂程度。两者结合可以得到更加准确的齿轮箱故障信号模式。减法聚类可以有效解决FCM容易陷入局部最优的问题,还可以提高收敛速度。提取的特征参数作为聚类分析的数据,通过计算数据点与聚类中心的隶属度判定所属类型,实现齿轮箱故障类型聚类以及模式识别。通过风力发电机齿轮箱故障诊断实验,证明该方法的可行性和有效性。为齿轮箱故障诊断提供了一种新的有效途径。

关键词：多重分形近似熵减法模糊聚类故障诊断

多重分形与地质统计学方法用于勘查地球化学异常空间结构和奇异性分析

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地球科学 2001年第2期26卷 161-166页

作者：成秋明 York大学地球大气科学系!加拿大多伦多M3J1P3 York大学地理系

勘查地球化学和地球物理场的局部空间结构变化性应包括空间自相关性以及奇异性 .前者可通过地质统计学中常用的变异函数来实现 ;后者可用多重分形模型进行刻划 .具有自相似性或统计自相似性的多重分形分布 (multifractaldistributions)... 详细信息

勘查地球化学和地球物理场的局部空间结构变化性应包括空间自相关性以及奇异性 .前者可通过地质统计学中常用的变异函数来实现 ;后者可用多重分形模型进行刻划 .具有自相似性或统计自相似性的多重分形分布 (multifractaldistributions)的奇异性 (α)可以反映地球化学元素在岩石等介质中的局部富集和贫化规律 .而多重分形插值和估计方法可以同时度量以上两种局部结构性质 (空间自相关性以及奇异性 ) ,因而 ,它不仅能够进行空间数据插值 ,同时还能保持和增强数据的局部结构信息 ,这对于地球化学和地球物理异常分析和识别是有益的 .应用该方法处理加拿大NovaScotia省西南部湖泊沉积物地球化学砷等元素数据表明 ,地球化学数据的局部奇异性在该区能够反映局部金和钨 -锡 -铀矿化蚀变带或岩相变化以及构造交汇等局部成矿有利部位 .

关键词：空间相关性局部奇异性元素富集与贫化多重分形

中国股票市场股价与成交量的动态互相关性及投资策略应用——基于...

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作者：赵东凯东北财经大学

学位级别：硕士

迄今为止,中国股票市场已走过30年的风雨之路,股票市场的蓬勃发展,为我国社会主义经济源源不断的注入了活力。但是在享受红利的同时,我国股票市场也经受了诸多阵痛,每当发生重大金融事件时,我国股票市场会剧烈波动,造成很大的损失。这... 详细信息

迄今为止,中国股票市场已走过30年的风雨之路,股票市场的蓬勃发展,为我国社会主义经济源源不断的注入了活力。但是在享受红利的同时,我国股票市场也经受了诸多阵痛,每当发生重大金融事件时,我国股票市场会剧烈波动,造成很大的损失。这说明我国股票市场还有很多不成熟不完善的地方,和有效市场还有很大的差距。因此,现有的基于有效市场假说的研究方法便有许多不妥之处,找到更适合中国股市的研究方法具有重要的现实意义。股票的量价关系是股票市场中极其重要的研究方向,是反应股市健康状况的晴雨表,也是投资者进行投资必备的指南。在对现有文献进行梳理后,发现绝大部分文献都是采用线性方法我国股市的量价关系进行分析评估。故本文从非线性分形市场的角度,对传统的分形市场方法进行改良,研究股票市场的量价关系,并阐述其经济意义,丰富了现有的研究内容。在理论分析部分,本文对有效市场假说、分形市场假说、股票量价关系做了详细的说明,阐述了各自方法的内涵和优劣势,相对于传统的有效市场假说的线性方法,本文使用基于分形市场的MF-DCCA的方法并加以改进。该方法没有有效市场假说所要求的诸多严苛的假定,认为市场是一个由大量不同偏好的非理性投资者构成的非线性市场,不符合正态分布,更适合中国股票市场现状。在实证分析部分,本文分别使用MF-DCCA、滚动窗口的MF-DCCA、格兰杰因果检验的方法,对所选择的波动程度具有代表性的股票的量价关系做出分析,并对量价关系的经济意义做出检验,提出投资策略。本文的主要结论如下:首先通过对量价关系的度量,本文发现所选股票的成交量和价格不符合正态分布,不满足有效市场假说,量价关系之间具有明显的互相关多重分形特征。其次,本文发现股票的量价互相关分形关系随着时间的变化剧烈波动,在互相关关系波动的同时,股票价格也表现出不同的特征。当互相关指数大于0.5时,股票大概率出现量价齐升的情况,当互相关指数小于0.5时,股票大概率会出现量增价跌的情况。本文采用格兰杰因果检验的方法,对不同范围的互相关指数的量价关系做了研究,发现当指数大于0.5时,股票成交量和成交价之间具有很强的格兰杰因果关系,表明此时的市场效率较高。当指数小于0.5时,股票的成交量和成交价之间格兰杰因果关系明显减弱,量价之间的相互驱动力较弱,说明此时市场效率较低。最后,本文根据时变的互相关指数,对经济意义做出了检验。本文发现,当时变互相关指数大于0.5时,股票的收益率要远远大于互相关指数小于0.5的时刻。且将互相关指数与MACD指标相结合,发现互相关指标可以提高MACD指标的使用效率。本文将量价动态互相关指数应用于实际投资,提出了一种投资择时策略,该策略与买入—持有策略相比,实际的日均收益率提升了 0.001%-0.310%。最后,本文根据分析结果提出了建议。首先投资者在投资的过程中,应该时刻注意市场趋势和效率的变化,适时改进投资策略,使投资方法顺应市场发展。其次对于金融机构来说,金融市场的分形特征应该在经营过程中被认真研究,根据分形特征的变化适时调整企业经营方针,充分发挥金融机构的中介效应和市场稳定的职能。最后,政策制定者在决策的过程中,要对资产量价关系进行密切监视,当量价关系出现量减价升等不健康的现象时,要尽快加以纠正。

关键词：股票量价关系多重分形投资策略

基于多重分形与非均衡样本的金融市场极端风险预警研究

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基于多重分形与非均衡样本的金融市场极端风险预警研究

作者：罗安西南财经大学

学位级别：硕士

股票市场的风险预警一直是金融风险管理领域的重点研究问题。随着信息技术的发展,深度学习逐渐成为了股票市场时序分析的热门方法。然而,由于极端风险样本数据的非平衡性,模型容易陷入对多数类的误分困境。本文即是综合运用多重分形理... 详细信息

股票市场的风险预警一直是金融风险管理领域的重点研究问题。随着信息技术的发展,深度学习逐渐成为了股票市场时序分析的热门方法。然而,由于极端风险样本数据的非平衡性,模型容易陷入对多数类的误分困境。本文即是综合运用多重分形理论、非平衡数据处理方法、Res Net神经网络以及Transformer时序模型研究股票市场的极端风险预警问题。针对极端风险状态的识别,本文结合金融时序数据的复杂特性,在EVT及金融危机时期法的基础上首次引入了基于多重分形特性的判别方法,使得风险状态样本更具有代表性。此外,考虑到股市自身风险性及风险外部传染性,分别运用因子分析、KS统计检验和Copula等方法从国内外市场两方面筛选提取17个代表性风险特征指标构成极端风险样本数据集。最后,为了解决数据的非平衡性问题,本文采用SMOTE、Adasyn、Prototype generation(PG)等7种不同采样类型的非均衡算法对金融风险数据集进行类别调整,同时引入深度学习模型TS Res Net和Transformer模型到金融极端风险研究中,与业界常用的SVM模型形成对照,共同进行极端风险预警分析。实验结果表明,采用非均衡数据算法进行预处理可以有效提升模型分类准确性,其中降采样算法中的PG算法效果最好,实现了对数据非平衡性的缓解;结合非均衡算法改进的SVM、TS Res Net、Transformer三个模型均可以针对股市数据的时序特征进行有效地风险识别并具备较强的稳定性。其中,相较于TS Res Net和Transformer模型,SVM的预测优势并不明显,Transformer模型性能最为优越,TS Res Net次之。该研究结果对金融市场引入深度学习模型进行风险识别提供了借鉴与参考。此外,本文的研究方法与结论在金融监管、沪深股市趋势把控以及投资者风险决策等方面也具备一定的现实意义。

关键词：金融市场极端风险预警多重分形非均衡样本深度学习

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基于小波分析的股市波动的多重分形辨识

系统工程理论与实践 2012年第11期32卷 2381-2386页

作者：罗世华周斌李颖江西财经大学信息管理学院南昌330013

以上证指数和深圳成分指数日收盘价的时间序列为样本,利用小波分析方法剔除序列的噪声干扰,对序列保留的波动趋势进行多重分形辨识.通过WTMM(小波变换模极大)计算配分函数,尺度函数和多重分形谱等,全面细致的量化了序列的局部及不同层... 详细信息

以上证指数和深圳成分指数日收盘价的时间序列为样本,利用小波分析方法剔除序列的噪声干扰,对序列保留的波动趋势进行多重分形辨识.通过WTMM(小波变换模极大)计算配分函数,尺度函数和多重分形谱等,全面细致的量化了序列的局部及不同层次的波动奇异性.计算结果表明:去除噪声干扰后,中国现行证券市场的波动呈现显著的多重分形特征.

关键词： WTMM 小波分析股市波动多重分形

基于多重分形的黄河流域地貌及水系特征量化研究

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基于多重分形的黄河流域地貌及水系特征量化研究

作者：秦子龙郑州大学

学位级别：硕士

分形学作为非线性学科的一个重要分支,自提出至今已经在多个领域得到了蓬勃发展,尤其是在地学领域,为许多难以用传统几何形式表达的自然实体特征研究提供了可靠理论基础和有效分析方法。地貌与水系作为地球表层系统中重要的基础自然地... 详细信息

分形学作为非线性学科的一个重要分支,自提出至今已经在多个领域得到了蓬勃发展,尤其是在地学领域,为许多难以用传统几何形式表达的自然实体特征研究提供了可靠理论基础和有效分析方法。地貌与水系作为地球表层系统中重要的基础自然地理要素,影响甚至决定着其他要素的特征,并直接影响着人类活动。流域地貌与水系的形态、空间组合等常具有较强的多样性与复杂性,常规方法难以定量表达其特征,而多重分形定义为一系列单分形的集合,能够很好地反映研究对象的奇异性与局部密度差异,因此,基于多重分形理论定量研究地貌与水系特征对于进一步探究地貌及水系的发育演化过程有着重要意义。黄河作为我国的第二长河,流域东西跨度广,地貌与水系结构复杂,具有极高的科研价值。基于此,本文以黄河流域作为研究区域,采用多重分形、GIS空间分析等相关理论方法,对黄河流域地貌与水系的特征以及二者之间的关联程度进行分析与探究,为黄河流域生态保护与高质量发展以及数字流域理论研究提供科学参考。本文主要研究成果如下:(1)针对流域的复杂地貌特征,提出了基于坡度概率分布的多重分形方法,并采用该方法计算了黄河流域及其二级子流域地形地貌的多重分形特征。结果表明:黄河流域及其子流域具有明显的多重分形特性,多重分形方法能够很好地适用于大尺度流域地貌特征分析。对黄河流域地貌特征空间分布分析发现,地形均匀性最差的为具有地上悬河的黄河下游区域,其他依次为渭河流域、黄河干流区域、汾河流域。最后,以黄河流域三级子流域为研究区域,分别计算各个子流域的常规地形因子与多重分形参数,相比于常规地形因子,基于坡度概率分布的多重分形方法能够更全面地反映流域地貌特征信息,且一些常规地形因子与多重分形参数之间存在较强的相关性,其相关系数均大于0.8。(2)计算了黄河流域近20年河网的多重分形特征,并分析了河网结构的时空变化特征及其与城市化进程间的响应关系。研究表明黄河流域河网具有明显的多重分形特征,且流域河网主要受密集河流的影响,随着时间的变迁,流域河网的复杂程度有减小的趋势;同时,河网结构的变化与城市化进程具有显著的正相关性,即城市化水平越高,河网结构受到的影响则越大;在短时间内,城市化进程对于流域河网结构特征变化有着较大的影响。(3)从多重分形视角分析了不同尺度下黄河流域地形对河网结构的影响以及二者之间的关联程度。基于黄河流域地形与河网在不同尺度下多重分形特征的计算结果,使用地理探测器、地理加权回归等方法探究了不同维度地形因子对河网的作用强度与方向,结果表明地形与河网结构之间具有较高的关联性,且对河网结构影响最大的为多重分形谱谱宽,表现为负向作用,其他地形因子在不同尺度下对河网影响程度大小依次为:多重分形谱差值>区域平均坡度>区域平均高程>区域高程最大值>区域高程最小值。(4)研发了流域地貌及河网多重分形特征量化分析系统。基于以上研究内容,利用QGIS与QT作为系统界面框架,以Visual Studio 2019作为开发平台,基于Open CV、GDAL环境,使用标准C++17语言实现了对流域多重分形特征计算与分析系统的开发,主要功能包括地貌和水系多重分形特征的计算与分析、单分形计算、地形因子提取和统计分析等模块。本系统已获得2项软件著作权。

关键词：多重分形黄河流域地形地貌河网结构定量研究关联性分析

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多重分形网络流量的单队列输入排队性能研究

电子学报 2006年第4期34卷 658-663页

作者：魏进武汪斌强邬江兴国家数字交换系统工程技术研究中心河南郑州450002

多重分形已被证明能够较好地用于网络流量多尺度突发行为特性的研究.本文以队列处于满负荷状态的概率为指标研究了多重分形流量输入下单队列的排队性能问题,提出了以尺度函数与矩因子表示的队列满负荷运行概率的解析性框架.用FBM过程作... 详细信息

多重分形已被证明能够较好地用于网络流量多尺度突发行为特性的研究.本文以队列处于满负荷状态的概率为指标研究了多重分形流量输入下单队列的排队性能问题,提出了以尺度函数与矩因子表示的队列满负荷运行概率的解析性框架.用FBM过程作为输入,从理论上验证了该概率框架的正确性,进一步用实测的网络流量数据对多重分形流量输入下单队列满负荷运行的概率进行了分析与比较,结果表明该框架能同时满足单、多重分形流量输入时排队性能的计算.结合文献[1]给出的联合多重分形(JMF)流量模型,为排队系统中队列深度的设计提供了有效的定量计算方法.

关键词：因特网网络流量排队性能多重分形