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北京大学学报（自然科学版） 2013年第6期49卷 937-944页

作者：闻国椿北京大学数学科学学院数学及其应用教育部重点实验室北京100871

针对解析函数在多连通区域上的间断边值问题没有得完全的解决,提出完整解决解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert边值问题的方法,并给出此间断边值问题的适定提法,证明了该间断边值问题解的存在唯一性。

关键词：间断Riemann-Hilbert问题解析函数多连通区域

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多连通区域到狭缝域的保角变换数值方法研究

多连通区域到狭缝域的保角变换数值方法研究

作者：伍康昆明理工大学

学位级别：硕士

1851年,Riemann提出了著名的黎曼映射定理,揭示了扩展复平面内任意两个单连通区域之间存在的关系.经过不断地发展,现可将该关系理解为:任意边界不少于两点的单连通区域都与单位圆盘保角等价.也正是因为这层关系,许多定义在具有不规则边... 详细信息

1851年,Riemann提出了著名的黎曼映射定理,揭示了扩展复平面内任意两个单连通区域之间存在的关系.经过不断地发展,现可将该关系理解为:任意边界不少于两点的单连通区域都与单位圆盘保角等价.也正是因为这层关系,许多定义在具有不规则边界的单连通区域内的问题,得以变换到单位圆盘内进而解决.然而,求解满足特定条件的保角变换,作为经典的Dirichlet问题难以解决,甚至连黎曼映射定理的证明都持续困扰了数学界长达61年.经过前人不懈地努力,如今关于保角变换的许多问题都得以解决,并且我们可以关注到:映射为狭缝域的保角变换是解析函数和位势论中重要的基础理论,在解决场论问题的许多方法中都有它的身影.众所周知,由于变换类型的复杂性,保角变换函数只有在部分简单或特殊区域中有准确的解析表达式,在大多实际情况下解析表达式无法得到,这激发了许多学者前赴后继地投入到求解保角变换数值解的研究中.许多高效的方法也由此提出.但随着其他科学领域的发展,求解保角变换数值解的方法还存在许多不足和空白.例如:部分方法的理论还需完善、精度和计算速度还有提高的空间;给定具体地带狭缝的区域,需寻找其原像域的方法亟须得到发展.所以,针对目前求解保角变换数值解的方法存在的不足,本文主要工作如下:(1)介绍解析函数与保角变换的关系,以及目前求解保角变换数值解的两大主流方法:模拟电荷法和基于带广义Neumann核的边界积分方程法.(2)研究基于模拟电荷法将有界多连通区域分别映射为同心圆弧狭缝域、径向狭缝域和平行狭缝域的保角变换计算方法,并提出使用GMRES(m)(The Generalized Minimal Residual)算法求解该过程中产生的病态约束方程,达到提高保角映射函数精度的目的.(3)基于带广义Neumann核的边界积分方程法,提出计算任意给定的对数螺旋狭缝域的保角原像域的迭代法,得到以椭圆作为边界的保角原像域,并在原像域中模拟均匀流、螺旋点涡和点源等平面无旋流的绕流.

关键词：数值保角变换模拟电荷法边界积分方程 GMRES(m)法对数螺旋狭缝域多连通区域正则狭缝域

基于边界元法的致密气藏多连通区域压裂水平井试井模型研究

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水动力学研究与进展（A辑） 2024年第4期39卷 638-647页

作者：赵玉龙冯颢严崔乾晨肖尧李洪玺侯晓犇张烈辉西南石油大学油气藏地质及开发工程全国重点实验室成都610500 西南石油大学石油与天然气工程学院成都610500 中国石油天然气股份有限公司西南油气田分公司致密油气勘探开发项目部成都610041 中国石油川庆钻探工程有限公司地质勘探开发研究院成都610051 中国石油化工股份有限公司西南油气分公司采气三厂德阳618100

水平井分段多簇体积压裂是致密气藏高效开发的关键技术,试井分析是现场高效开展储层与裂缝参数反演的重要手段。由于致密气井钻遇储层物性非均质性强、力学性质差异大,常采用“一段一策”差异化压裂方案,导致传统线性耦合、统一SRV边界... 详细信息

水平井分段多簇体积压裂是致密气藏高效开发的关键技术,试井分析是现场高效开展储层与裂缝参数反演的重要手段。由于致密气井钻遇储层物性非均质性强、力学性质差异大,常采用“一段一策”差异化压裂方案,导致传统线性耦合、统一SRV边界复合试井模型适用差,亟需解决试井模型考虑段间水力裂缝、SRV规模差异化精细表征的难题。鉴于单段SRV相对独立,该文的研究区域为一个多连通的渗流场,基于边界元理论联立耦合各渗流场边界积分,建立了包含多个渗流场的致密气井非稳态渗流模型,实现了压裂段间改造体积的独立刻画,并耦合了水力裂缝有限导流与应力敏感效应。综合应用Green函数、点源函数及摄动变换等方法实现模型求解,分析了单段SRV区域形态、规模及物性等参数对典型曲线的影响。研究成果以期为致密气藏水力裂缝、SRV物性参数反演及压后改造效果评估提供新方案。

关键词：边界元法多连通区域非稳态渗流压裂水平井试井分析

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多连通区域数值保角变换计算的精度改善法

多连通区域数值保角变换计算的精度改善法

作者：赖富明昆明理工大学

学位级别：硕士

保角变换是复变函数的一个基本问题,广泛应用于物理学与工学.保角变换的主要求解方法有解析法和数值计算法.解析法的基础是Riemann存在与唯一性定理,指出保角变换函数的存在性,但是并不能给出函数的具体形式.因此,对于许多复杂的区域必... 详细信息

保角变换是复变函数的一个基本问题,广泛应用于物理学与工学.保角变换的主要求解方法有解析法和数值计算法.解析法的基础是Riemann存在与唯一性定理,指出保角变换函数的存在性,但是并不能给出函数的具体形式.因此,对于许多复杂的区域必须通过数值计算方法来求变换函数.目前的保角变换分为两类:一类是单连通区域的保角变换,另一类是多连通区域的保角变换.本文研究基于模拟电荷法多连通区域的数值保角变换计算法,主要工作有:(1)对保角变换的相关概念和定理进行介绍.(2)给出了以心脏线和星形线为外边界的多连通区域的模拟电荷点和约束点的取法.(3)通过对于双连通和有界多连通区域的约束方程进行预处理,构造了一个对称正定线形方程组.进而,分别利用Runge-Kutta法和(n,m)-Pade迭代法求解对称正定线性方程组得到电量和变换半径,构造了近似高精度的保角变换函数.(4)对基于模拟电荷法的无界多连通区域的数值保角变换计算法进行了详细阐述,将本文的方法运用到了流体力学,并模拟出了圆柱体周围的流线.最后,对文中提出的数值保角变换改善法其进行了数值实验,数值结果表明了本文算法改善数值保角变换精度的有效性.

关键词：保角变换模拟电荷法多连通区域 Runge-Kutta法 (n,m)-Pade迭代法

平面内多连通区域的凸包定理和拟共形映射常数的估计

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中国科学（A辑） 2008年第11期38卷 1259-1266页

作者：刘钢伍胜健北京大学数学科学学院北京100871

对平面R^2内的任何多连通区域Ω,设S是R^2\Ω在双曲空间H^3中凸包的边界.若Ω内的闭测地线的双曲长度存在一个正下界l>0,则从S到Ω存在一个K拟共形映射,它保持S和Ω的公共边界不动,这里K仅依赖于l.还将用参数l给出K的一个具体估计.

关键词：凸包拟共形映射多连通区域

有界多连通区域上Navier-Stokes方程的有限维行为

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西安交通大学学报 2000年第3期34卷 102-105页

作者：赵春山黄艾香西安交通大学西安710049

研究了二维有界多连通区域上Navier Stokes方程的有限维行为 .在适当的边界条件下 ,证明了其解的存在惟一性及全局吸引子的存在性。

关键词：多连通区域全局吸引子 N-S方程有限维行为

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平面多连通区域的Voronoi图算法研究

机械科学与技术 2003年第2期22卷 212-214,291页

作者：徐娅萍贵忠东孙树栋刘振凯西北工业大学机电工程学院西安710072 大唐移动通信设备有限公司西安分公司西安710075

研究了计算平面单连通区域 Voronoi图的波前传播 (Wavefront- propagation)算法。在此基础上 ,提出一种平面多连通区域的 Voronoi图算法 ,该算法对波前传播算法进行了扩展 ,能适用于平面多连通区域。

关键词： Voronoi图中分线多连通区域

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多连通区域的模

北京理工大学学报 1987年第4期 94-105页

作者：杨维奇北京工业学院应用数学系

本文的主要目的是研究多连通区域的一个新的不变量,并把它定义为区域的模。当n=2时,我们所定义的模与通常的模一致。我们讨论了这种模的一些性质及应用。

关键词：多连通区域共形等价类不变量模单叶函数偏差定理

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多连通区域上某些空气动力学的自由边界问题

四川师范大学学报(自然科学版) 1986年第1期 26-38页

作者：闻国椿柳企丰北京大学四川师大

§1.平面上的空气动力学方程与速度图方程当空气流动的速度超过音速的0.5倍且小于音速时,空气是可压缩的,其密度ρ不是常数。对于这种情形下的平面稳定流动,空气通过流动区城D 内光滑闭曲线C 的流量为

关键词：自由边界问题边界条件边值问题多连通区域单叶解析函数空气动力学流体动力学

多连通区域上E2类二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题

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复旦学报(自然科学版) 1980年第4期 404-410页

作者：李明忠

把二阶实形式的方程组化为复形式方程,并应用и. H. Bekya的广义解析函数理论研究基本边值问题,文[1～3]都已作过探讨,对区域是单连通的情形取得了较好的结果.但多连通区域上的基本边值问题,包括Dirichlet问题,长时期以来一直被作为一... 详细信息

把二阶实形式的方程组化为复形式方程,并应用и. H. Bekya的广义解析函数理论研究基本边值问题,文[1～3]都已作过探讨,对区域是单连通的情形取得了较好的结果.但多连通区域上的基本边值问题,包括Dirichlet问题,长时期以来一直被作为一个相当困难的问题期待着人们加以解决,因为它要求构造多连通标准域上的Green函数,并用Green函数表示边值问题的解. B. Bojarski和T. Iwaniec合作对此进行了研究,陆续得到了一些有价值的成果.特别是在文[4]中利用群表示的方法,构造出多连通域的Green函数,并用其有效地解决了二阶线性椭圆型方程组的Dirichlet问题.本文将在此工作的基础上着重研究二阶拟线性椭圆型方程组的Dirichlet问题,并附加一些条件,把结果进一步推广到二阶非线性方程组的情形.

关键词：非线性奇异积分方程 Dirichlet E2 连续算子广义解有界闭凸集多连通区域椭圆型边值问题数学问题