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多边形单元的构造新方法及实现

同济大学学报（自然科学版） 2009年第7期37卷 883-887页

作者：蔡永昌郭盛勇杨健朱合华同济大学地下建筑与工程系上海200092 同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室上海200092 成都二滩水电开发有限公司四川成都610021 国家电力公司成都勘测设计研究院四川成都610072

针对任意多边形单元生成困难的问题,提出了一种利用传统的三角形有限元网格生成形状合理的多边形单元网格的方法.该方法能够直接利用已经成熟的三角形网格生成算法,且具有消耗时间少、程序实施简单、稳定可靠等优点.详细介绍了该多边形... 详细信息

针对任意多边形单元生成困难的问题,提出了一种利用传统的三角形有限元网格生成形状合理的多边形单元网格的方法.该方法能够直接利用已经成熟的三角形网格生成算法,且具有消耗时间少、程序实施简单、稳定可靠等优点.详细介绍了该多边形网格的生成算法,进行了程序实现,并用算例证实了该方法的正确性.

关键词：多边形单元有限元 Wachspress插值函数自然单元无网格

基于多分辨率-多边形单元建模策略的多材料结构动刚度拓扑优化方法

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工程力学 2024年第2期41卷 222-235页

作者：江旭东马佳琪熊志滕晓艳王亚萍哈尔滨理工大学机械动力工程学院哈尔滨150080 哈尔滨工程大学机电工程学院哈尔滨150001

利用多边形有限单元的高精度求解优势,融合多分辨率拓扑优化方法,实现粗糙位移网格条件下的高分辨率构型设计,由此提出多材料结构动刚度问题的拓扑优化方法。将多边形单元(位移场求解单元)劈分为精细的小单元,构造设计变量与密度变量的... 详细信息

利用多边形有限单元的高精度求解优势,融合多分辨率拓扑优化方法,实现粗糙位移网格条件下的高分辨率构型设计,由此提出多材料结构动刚度问题的拓扑优化方法。将多边形单元(位移场求解单元)劈分为精细的小单元,构造设计变量与密度变量的重叠网格,形成多分辨率-多边形单元的优化建模策略;以平均动柔度最小化为目标和多材料的体积占比为约束,建立多材料结构的动力学拓扑优化模型,通过HHT-α方法求解结构动响应,采用伴随变量法推导目标函数和约束的灵敏度表达式,利用基于敏度分离技术的ZPR设计变量更新方案构建多区域体积约束问题的优化迭代格式;通过典型数值算例分析优化方法的可行性和动态载荷作用时间对优化结果的影响机制。

关键词：拓扑优化多材料多分辨率多边形单元动刚度优化

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多边形单元平均值插值的误差估计及应用

计算物理 2007年第2期24卷 217-221页

作者：王兆清李淑萍山东建筑大学工程力学研究所山东济南250101 山东警察学院治安系山东济南250101

对多边形单元上平均值插值的误差进行分析,利用平均值插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明平均值插值的误差估计不等式.给出平均值插值应用于凸域温度分布插值近似的算例,数值算例表明平均值插值能够表现出区域温度分布的特征.

关键词：多边形单元平均值插值误差估计温度分布

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多边形单元网格自动生成技术

中国图象图形学报 2007年第7期12卷 1307-1311页

作者：王兆清李淑萍山东建筑大学工程力学研究所济南250101 山东警察学院治安系济南250101

近年来兴起的多边形有限元方法,在有限元计算中采用多边形单元划分网格,不仅可以更好地适应求解区域的几何形状,而且增加了网格划分的灵活性。为了更方便有效地生成多边形单元网格,在Delaunay三角形的基础上,通过将共圆Delaunay三角形... 详细信息

近年来兴起的多边形有限元方法,在有限元计算中采用多边形单元划分网格,不仅可以更好地适应求解区域的几何形状,而且增加了网格划分的灵活性。为了更方便有效地生成多边形单元网格,在Delaunay三角形的基础上,通过将共圆Delaunay三角形合并为一个圆内接多边形,首先提出了Delaunay多边形的概念,进而提出了一种多边形网格自动生成的Delaunay多边形化算法。利用该Delaunay多边形化技术,对工程中常见的几何形状进行网格划分的具体算例表明,Delaunay多边形化方法可以生成性质优良的多边形单元网格。

关键词：多边形单元网格生成 Delaunay三角化 Delaunay多边形化

高度不规则网格多边形单元的有理函数插值格式

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固体力学学报 2005年第2期26卷 199-202页

作者：王兆清冯伟上海大学上海市应用数学和力学研究所

借鉴自然邻点插值法,提出了基于高度不规则网格多边形单元的有理函数插值格式—多边形有理函数插值.给出了多边形有理函数插值形函数的计算表达式.该插值格式以多边形的顶点作为插值点,插值形函数为有理函数形式,克服了传统有限方法中... 详细信息

借鉴自然邻点插值法,提出了基于高度不规则网格多边形单元的有理函数插值格式—多边形有理函数插值.给出了多边形有理函数插值形函数的计算表达式.该插值格式以多边形的顶点作为插值点,插值形函数为有理函数形式,克服了传统有限方法中构造边数大于4单元多项式形式位移插值的困难.

关键词：不规则网格多边形单元有理函数插值自然邻点插值

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有限元中多边形单元的研究及应用

人民长江 2018年第12期49卷 77-86页

作者：徐强张桂彬陈健云李静大连理工大学海岸与近海工程国家重点实验室辽宁大连116024 大连理工大学工程抗震研究所辽宁大连116024

详细介绍了3种常用的多边形插值函数,并给出了两种数值精度较高的多边形有限元的积分方案。通过小片实验,研究了多边形单元的数值精度与积分点个数的关系、不同插值函数的数值精度以及对网格尺寸的敏感性。通过求解厚壁圆筒问题,对比分... 详细信息

详细介绍了3种常用的多边形插值函数,并给出了两种数值精度较高的多边形有限元的积分方案。通过小片实验,研究了多边形单元的数值精度与积分点个数的关系、不同插值函数的数值精度以及对网格尺寸的敏感性。通过求解厚壁圆筒问题,对比分析了多边形单元和四边形单元的数值精度。随后将多边形单元应用到Koyna重力坝的数值分析中。结果表明:所提出的多边形单元在单元数较少的情况下就可达到较高的计算精度,相比于经典有限元,在相同精度下能减少计算量,节约内存。

关键词：多边形单元插值函数积分方案 Gauss积分 Koyna重力坝

基于Voronoi结构的多边形单元网格生成方法

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河南科技大学学报（自然科学版） 2016年第5期37卷 51-55,6-7页

作者：石怡婧邵国建丁胜勇河海大学力学与材料学院江苏南京210098

针对多边形单元网格难以生成的问题,建立了基于Voronoi结构的多边形单元网格生成方法。该方法通过区域内的一组初始点来构造Voronoi结构。对初始种子点的分布进行优化,以达到控制多边形单元网格密度的目的。利用Voronoi结构的特点,通过... 详细信息

针对多边形单元网格难以生成的问题,建立了基于Voronoi结构的多边形单元网格生成方法。该方法通过区域内的一组初始点来构造Voronoi结构。对初始种子点的分布进行优化,以达到控制多边形单元网格密度的目的。利用Voronoi结构的特点,通过添加种子点对应目标区域边界的映射点对边界进行拟合,实现Voronoi结构对复杂边界的逼近。对Voronoi结构进行质心化,改善生成多边形单元形态。给出了该方法的程序实施步骤,并结合网格生成实例,验证了其合理性和可行性。

关键词：有限元法多边形单元网格生成 Voronoi结构

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多边形单元上有理函数插值的误差估计

河南科学 2007年第1期25卷 11-13页

作者：李淑萍王兆清山东警察学院治安系济南250101 山东建筑大学工程结构现代分析与设计研究所济南250101

采用有理函数可以在任意凸多边形单元上,构造出满足单元间协调性要求的插值函数.对多边形上的有理函数插值的误差进行了分析,利用有理函数插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明了有理函数插值的误差估计不等式。

关键词：多边形单元有理函数插值有理单元法误差估计

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多边形有限单元形函数的比较研究

应用力学学报 2007年第4期24卷 604-608页

作者：王兆清李淑萍山东建筑大学济南250101 山东警察学院济南250101

多边形有限单元形函数有Wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型。本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究,给出了三种形函数各自的优点和局限性。Wachspress和Laplace形函数是有理函数形式,而平均值形函数是无理... 详细信息

多边形有限单元形函数有Wachspress插值、Laplace插值和平均值插值三种类型。本文对三种多边形有限单元形函数的性质作了比较研究,给出了三种形函数各自的优点和局限性。Wachspress和Laplace形函数是有理函数形式,而平均值形函数是无理函数形式。三种形函数均满足单位分解性、线性完备性,且在单元边界上呈线性。在三角形单元上,它们都等价于三角形面积坐标插值。在矩形单元上,Wachspress和Laplace形函数等价于双线性多项式插值形函数。Wachspress和平均值形函数适用于任意凸多边形单元,Laplace形函数更适用于圆内接多边形单元。Wachspress形函数不能推广到含有边节点的单元,平均值形函数可以直接推广到含有边节点的单元。数值试验,验证了本文理论分析的结论。

关键词：多边形单元形函数 Wachspress插值 Laplace插值平均值插值