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山东农业大学学报（自然科学版） 2019年第2期50卷 346-349页

作者：何林海湘潭医卫职业技术学院湖南湘潭411102

针对非线性三阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性三阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正... 详细信息

针对非线性三阶常微分方程多点边值正解问题研究较少的现状,本文以锥上不动点定理为基础,构建相应的等价方程,证明非线性三阶常微分方程存在正解的可能性。计算结果表明:在Banach空间X的锥K中,当条件(H)成立,若(H1)成立,则至少存在3个正解;若条件(H2)成立,则至少存在2个正解;若条件(H3)、(H4)成立,则存在至少1个正解。相对于已有文献的研究结果,本文的解法有一定的创新价值。

关键词：三阶常微分方程非线性多点边值正解

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具p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性

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系统科学与数学 2007年第5期27卷 730-742页

作者：马德香葛渭高华北电力大学数学系北京102206 北京理工大学应用数学系北京100081

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值题迭代解的存在性,■其中Φ_p(s)=|s|^(p-2)s,p>1;00,1■i■q-1;0<ζ_i<1,η_i■0,1■i■ m-1且■γ_i<1,■η_i■1;Tu(t)=∫_0~tk(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I... 详细信息

关键词： p-Laplacian 多点边值 Mawhin定理

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Banach空间奇异二阶多点边值问题正解的存在性

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数学的实践与认识 2009年第13期39卷 253-259页

作者：张兴秋宋俊玲聊城大学数学科学学院山东聊城252059 聊城一中数学组山东聊城252000

通过构造一个特殊的闭凸集,利用Mnch不动点定理得到了Banach空间中奇异二阶多点边值问题{x″(t)+f(t,x(t))=0,0

关键词：奇异方程 Mnch动点定理正解多点边值

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几类二阶常微分方程多点边值问题的正解

几类二阶常微分方程多点边值问题的正解

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作者：马巧珍西北师范大学

学位级别：硕士

本文利用锥上的不动点定理，主要讨论了以下三类多点边值问题正解的存在性。其中α＞0，β＞0，0＜η＜1．本部分结果是对文[5]的直接推广，即当β=0时就转化为文[5]的结果．而当β=α=0时，问题（1）转化为Dirichlet边值问题;... 详细信息

本文利用锥上的不动点定理，主要讨论了以下三类多点边值问题正解的存在性。其中α＞0，β＞0，0＜η＜1．本部分结果是对文[5]的直接推广，即当β=0时就转化为文[5]的结果．而当β=α=0时，问题（1）转化为Dirichlet边值问题;当β=0，α=1，η→1 时，问题（1）转化为混合边值问题。其中α＞0．0＜η＜1．通过对边值问题解的性质的讨论，得出当0＜α＜1时问题（2）存在正解，并且说明在该条件下我们的结果是最优的。其中λ＞0是参数，α＞0，0＜η＜1．f：[0,1]×[0,∞）→R连续且允许f取负值但下方有界．

关键词：常微分方程多点边值边值问题

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二阶微分方程多点边值问题特征值的结构

二阶微分方程多点边值问题特征值的结构

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作者：束隆梅清华大学

学位级别：硕士

二阶常微分方程y′′+q(x)y=λy,0≤x≤1,在Dirichlet和Neumann边条件下的特征值为一列下有界趋向正无穷的实数。马如云在2006年对有理点多点边值问题进行了分析。***在2007年研究了正有界系数多点边值问题，得出特征值为一列趋于无穷... 详细信息

二阶常微分方程y′′+q(x)y=λy,0≤x≤1,在Dirichlet和Neumann边条件下的特征值为一列下有界趋向正无穷的实数。马如云在2006年对有理点多点边值问题进行了分析。***在2007年研究了正有界系数多点边值问题，得出特征值为一列趋于无穷的正实数。2010年，章梅荣对一般多点边值问题进行研究，得出特征值为复数域中的数列，实部下有界而趋于正无穷，并且该数列包含一列实特征值。进一步的，当系数满足一定的约束条件时，复特征值至多有有限个，并且当系数足够小时，所有特征值均为实数。以上问题的多点边条件均是仅与解本身有关，可以看成是Dirichlet边条件的推广。本文研究一般位势，而且边条件与解的导数有关的特征值问题。该边条件可以看成是Neumann边条件的推广。我们从简单的势函数为0的情况出发，通过几乎周期函数与双曲函数的性质分析得到此时实特征值为下有界上至无穷的数列。然后将一般位势特征函数与无位势特征函数作比较，分析得到特征值序列实部下有界。然后再次通过几乎周期函数的性质给出一列实特征值。当系数较小时，再把一般特征函数与Neumann特征函数进行比较估计，由Rouche定理得到特征值分布情况，并由零点定理得出较大特征值均为实数，即复特征值仅有有限个。然后再进一步的，当系数足够小时，通过隐函数定理，不仅较大特征值为实数，所有特征值均为实数，与经典Neumann问题结果相符。以上工作的边条件均是端点中一点固定，另一点是线性多点边值条件。论文里还讨论了两个端点均为线性多点边条件的情况，并由几乎周期函数的性质得出在无位势以及一般位势情况下，特征值仍然包含一列趋于无穷的实数列。

关键词：特征值二阶方程多点边值

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