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多涡卷混沌吸引子同步的双控制器

电机与控制学报 2008年第2期12卷 190-194页

作者：陈红黑龙江大学电子工程学院黑龙江哈尔滨150080

针对驱动系统与响应系统不同混沌状态的同步问题,提出了一种双控制器控制方法。依据Lyapunov稳定性理论,对两系统同步误差的稳定性进行了分析和证明,并对5涡卷与3涡卷、5涡卷与非混沌态Chua电路之间的同步进行了计算机数值仿真实验。结... 详细信息

针对驱动系统与响应系统不同混沌状态的同步问题,提出了一种双控制器控制方法。依据Lyapunov稳定性理论,对两系统同步误差的稳定性进行了分析和证明,并对5涡卷与3涡卷、5涡卷与非混沌态Chua电路之间的同步进行了计算机数值仿真实验。结果表明,不受初始条件和参数差的限制,只要驱动系统是混沌状态,无论响应系统是混沌态还是非混沌态,该控制器都能有效地控制同步,并误差图和时序图显示出了双控制器可在2s内控制不同涡卷吸引子系统同步,在5s内能控制非混沌态的系统与混沌系统同步。

关键词：双控制器 Chua电路多涡卷吸引子同步

具有稳定平衡点的多翼和多涡卷隐藏吸引子混沌系统研究与设计

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具有稳定平衡点的多翼和多涡卷隐藏吸引子混沌系统研究与设计

作者：邓全利湖南大学

学位级别：硕士

在过去的三十年间,通过人为设计混沌系统中的非线性函数使得系统能够产生多翼或多涡卷混沌吸引子,以达到增加混沌系统动力学复杂性的目的。多翼和多涡卷混沌吸引子与经典混沌吸引子相比具有更好的随机性更加适用于加密领域的应用。故研... 详细信息

在过去的三十年间,通过人为设计混沌系统中的非线性函数使得系统能够产生多翼或多涡卷混沌吸引子,以达到增加混沌系统动力学复杂性的目的。多翼和多涡卷混沌吸引子与经典混沌吸引子相比具有更好的随机性更加适用于加密领域的应用。故研究多翼和多涡卷混沌系统的产生方法有着重要的研究价值。对于多翼和多涡卷吸引子的一种重要产生方式是扩展原有混沌系统中的不稳定的平衡点,以达到形成多翼或多涡卷的目的。近十年,虽然已发现了一些隐藏吸引子混沌系统,如仅含有稳定平衡点的系统、无平衡点的系统以及具有无穷个平衡点的系统,但对于构造多翼和多涡卷的隐藏吸引子将是一个大的挑战。就隐藏吸引子混沌系统而言产生多翼和多涡卷的方式将是一个重要的研究课题。隐藏吸引子不仅在混沌理论方面具有重要的研究价值,在工程应用中隐藏吸引子也有着重要的地位,如在桥梁震动系统和机翼震动系统中因隐藏吸引子的存在使得该系统在微小的扰动下产生毁灭性的灾难。由于隐藏吸引子的隐藏特性使得其在混沌加密的应用中很难通过相空间重构的方式进行攻击,从而增加了混沌加密的安全性。因此,构造多翼和多涡卷的隐藏吸引子是目前混沌科学研究于应用的一个重要课题。本文针对具有稳定平衡点的多翼和多涡卷隐藏吸引子混沌系统进行设计,提出了一个含有光滑函数的多翼隐藏吸引子混沌系统和一个含有分段线性函数的多涡卷隐藏吸引子混沌系统。所取得的研究成果以及文章的主要创新点如下:(1)提出了一个含有光滑函数的多翼混沌系统模型。分析计算了系统的平衡点情况,并采用数值仿真的方式探究了系统参数对平衡点稳定性的影响。分别分析了所提出系统在仅含有稳定平衡点情况下所产生的四翼混沌吸引子、一翼混沌吸引子以及共存的准周期和周期吸引子。为验证所提出系统在仅含稳定平衡点情况下所产生的混沌吸引子为隐藏吸引子,采用了吸引子的吸引盆截面与系统的平衡点是否相交的方式进行了判断。通过吸引盆截面证实了上述混沌吸引子确为隐藏吸引子。利用Lyapuov指数谱分析研究了系统丰富的动力学行为。最后,采用分立电子元件设计了所提出的具有稳定平衡点的四翼隐藏吸引子混沌系统,示波器所捕捉到电路实验结果与计算机数值仿真结果相一致,证明了所提出系统模型的正确性。(2)提出了一个含有分段线性函数的多涡卷混沌系统模型。经过分析确定该系统仅含有两个平衡点,但系统产生吸引子的涡卷数目可以随着分段线性函数转折点数目的增加而增加。且值得注意的是系统的两个平衡点经过计算分析均为稳定平衡点。为验证所提出的系统在仅含有稳定平衡点的情况下产生的多涡卷吸引子确为隐藏吸引子,研究了两个平衡点与吸引盆的关系,观察其混沌吸引盆是否与系统的平衡点相交。最终证实了所提出的多涡卷吸引子确为隐藏吸引子。对所提出的系统采用Lyapunov指数谱以及分岔图的方式分析了其动力学行为。最后,利用分立电子元件设计实现了所提出的多涡卷隐藏吸引子混沌系统。

关键词：隐藏吸引子多翼吸引子多涡卷吸引子稳定平衡点

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多翼多涡卷隐藏吸引子混沌系统的研究与设计

多翼多涡卷隐藏吸引子混沌系统的研究与设计

作者：吴雅征湖南大学

学位级别：硕士

自Lorenz系统被提出以来,科学家们发现混沌系统在保密通信、图像加密甚至人工智能等领域都有着非常广阔的应用前景。随着科技的进步,为了更好地满足工程应用的需要,人为地构建复杂混沌系统成为了目前的研究重点。而多翼多涡卷混沌系统... 详细信息

自Lorenz系统被提出以来,科学家们发现混沌系统在保密通信、图像加密甚至人工智能等领域都有着非常广阔的应用前景。随着科技的进步,为了更好地满足工程应用的需要,人为地构建复杂混沌系统成为了目前的研究重点。而多翼多涡卷混沌系统拥有更宽的频谱和更复杂的拓扑结构,受到了研究人员的青睐。目前,通过分段函数扩展系统的不稳定平衡点是构造多翼多涡卷混沌系统的主流方法。近年来,隐藏吸引子混沌作为一类特殊的混沌系统受到了研究人员的广泛研究。这一类混沌吸引子的吸引盆不与任何平衡点邻域相交,无法定位其吸引子位置,因此更具安全性。这一特性使其在通信加密领域具有重要的应用价值,成为了目前热门的研究方向。在此研究背景下,本文对多翼多涡卷隐藏吸引子混沌系统的构造方法进行了研究。具体研究内容如下:(1)提出了一个具有稳定平衡点的多翼隐藏吸引子混沌系统。在具有两个稳定平衡点的两翼混沌系统中引入多级脉冲函数,增加系统的稳定平衡点,由此构建一个新的多翼隐藏吸引子混沌系统。改变多级脉冲函数的级脉冲数,可以得到偶数倍翼的混沌吸引子,同时系统平衡点的位置和数目也随之改变,但平衡点的稳定性却不发生改变。利用相图和时域波形图研究了四翼隐藏吸引子的切换行为。并通过分岔图,李雅普诺夫指数谱,庞加莱图等数值分析方法分析了四翼隐藏混沌吸引子的动力学行为。此外,在NI-Multisim软件中设计并实现了相应的四翼混沌吸引子模拟电路,并通过硬件实现。(2)提出了一个具有三种类型隐藏吸引子的多涡卷混沌系统,该系统分别能产生具有无平衡点、一个稳定平衡点和多个稳定平衡点的隐藏吸引子。将一个限幅的分段线性函数作为系统非线性项,来扩展平衡点,该系统能产生偶数倍涡卷的混沌吸引子,另一方面,仅改变一个系统参数,就可得到以上三种不同类型的隐藏吸引子。利用吸引盆观测到系统吸引域不与平衡点相交,证实了隐藏吸引子的存在,同时也采用了分岔图,李雅普诺夫指数谱和庞加莱图等数值分析方法来分析该多涡卷混沌系统的动力学行为。此外,设计并完成了硬件电路实验,验证了该具有三种类型隐藏吸引子的多涡卷混沌系统的正确性。

关键词：隐藏吸引子多翼吸引子多涡卷吸引子稳定平衡点

基于广义滞回函数的多涡卷混沌吸引子设计及其电路实现

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基于广义滞回函数的多涡卷混沌吸引子设计及其电路实现

作者：王威威兰州大学

学位级别：硕士

自上世纪以来,人们就已经从自然界和物理科学中发现了混沌现象,并展开了一系列的研究,许多研究成果已经应用于工程控制、保密通信、社会经济、生命科学等诸多学科领域,其中,构建新颖的混沌系统并将其应用到不同领域是众多的研究热点之... 详细信息

自上世纪以来,人们就已经从自然界和物理科学中发现了混沌现象,并展开了一系列的研究,许多研究成果已经应用于工程控制、保密通信、社会经济、生命科学等诸多学科领域,其中,构建新颖的混沌系统并将其应用到不同领域是众多的研究热点之一。多涡卷混沌系统是一种新颖的混沌系统,由于具有较为复杂的动力学特性而受到广泛关注。目前,其产生主要有以下特点。首先,多涡卷混沌吸引子中单个涡卷的大小接近一致;其次,吸引子的排列方式单一,多为一维线状、二维网格状分布。由于该类型的混沌系统的动力学行为相对简单,从而制约了其应用。针对以上问题,本文提出利用改进经典滞回函数为广义滞回函数作为非线性切换函数来产生新颖的多涡卷混沌吸引子——嵌套型和L型吸引子。实验表明,构建的混沌系统动力学行为更加复杂。其不仅丰富了多涡卷混沌吸引子的构造方法,而且可能使多涡卷混沌系统应用更加广泛。本文主要工作如下:1、对经典对称滞回函数改进,提出非对称的广义滞回函数,使其自变量增大和减小两个过程中的输出值大小和状态数目不同。然后,将广义滞回函数作为三维螺旋系统的非线性切换函数,构造出嵌套型和L型吸引子混沌系统。通过分析系统平衡点之间的切换原理,说明混沌吸引子的形成过程。利用MATLAB软件,详细分析系统的庞加莱截面图、耗散特性、最大Lyapunov指数等动力学特性,以验证系统的混沌态。2、基于构建的嵌套型和L型多涡卷混沌系统状态微分方程,设计混沌系统实际电路。详细描述电路模块的设计思想,利用反向加法比例电路模块、积分电路模块、反向模块等设计各个状态分量的支路电路。通过输入输出关系将各个支路电路有序连接,从而实现整个混沌系统的电路设计。利用MULTISIM软件设计系统电路,制作硬件实物电路板。通过示波器观察混沌吸引子图像,其结果与MATLAB仿真结果基本一致,证明本文构建多涡卷吸引子方法的电路可实现性。

关键词：混沌系统多涡卷吸引子广义滞回函数平衡点分析电路实现

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隐藏吸引子的多涡卷化及其同步研究

隐藏吸引子的多涡卷化及其同步研究

作者：谢奇湘潭大学

学位级别：硕士

混沌是由确定性系统内在原因而产生的一种外显的、貌似无规则的复杂行为,最重要的特点是对系统初始值和参数的极端敏感性,这一特点使其在保密通信和图像加密等领域有着巨大的潜在应用。混沌信号能够由非线性电路产生,具有实际应用价值... 详细信息

混沌是由确定性系统内在原因而产生的一种外显的、貌似无规则的复杂行为,最重要的特点是对系统初始值和参数的极端敏感性,这一特点使其在保密通信和图像加密等领域有着巨大的潜在应用。混沌信号能够由非线性电路产生,具有实际应用价值。多涡卷混沌系统产生的混沌信号表现出更加复杂的动力学特性,从而多涡卷混沌系统具有更好的应用潜力。因此,关于多涡卷混沌系统的研究及其电路实现受到了大量研究者的关注。目前耗散混沌系统主要分为自激吸引子系统和隐藏吸引子系统,自激吸引子系统的多涡卷化大家研究较多,而对隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化关注较少。本文主要研究隐藏吸引子的多涡卷化及其混沌同步。利用理论分析、数值仿真、电路设计和制作实际电路的方法,重点研究了三种不同类型的隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化。具体研究内容如下:(1)使用sigmoid函数构造多级脉冲函数,将构造的脉冲函数加入相应的系统方程中,实现混沌吸引子的多涡卷化:1)具有稳定平衡点的隐藏吸引子混沌系统,引入构造的多级函数,扩展了稳定平衡点的个数,但是并不影响其稳定性,增加了隐藏吸引子的涡卷数;2)无平衡点的隐藏吸引子混沌系统,加入构造的多级函数,不改变系统方程平衡点的数量,改造后的系统依然不存在平衡点,实现无平衡点隐藏吸引子混沌系统的多涡卷化;3)无平衡点的隐藏吸引子超混沌系统,加入构造的多级函数,不改变系统方程平衡点的数量,改造后的系统依然不存在平衡点,实现无平衡点隐藏吸引子超混沌系统的多涡卷化。(2)与传统用来产生多涡卷混沌吸引子的函数相比,sigmoid函数光滑、连续,因而更易于模拟电路的实现。本文以四维无平衡点隐藏吸引子混沌系统为例,利用指数电路、除法电路、求和电路等模块设计了单方向上的多涡卷混沌电路,并用硬件电路加以实现,数值仿真结果、Multisim电路仿真结果和电路测试结果完全一致。(3)研究不同类型隐藏吸引子系统的混沌同步。根据自适应的控制方法和Lyapunov稳定性定理,提出一种操作高效、简单、稳定的同步方案。根据这种方案研究结构相同的隐藏吸引子混沌系统间的同步和结构不同的隐藏吸引子混沌系统间的同步。并在Matlab平台上,验证了所设计同步方案的可行性,这种方法的确可以实现隐藏吸引子混沌系统的同步。

关键词：隐藏吸引子混沌系统多涡卷吸引子电路实现混沌同步

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多涡卷Chua混沌吸引子的设计与性能分析

动力学与控制学报 2015年第1期13卷 11-17页

作者：孙克辉艾星星左婷朱从旭中南大学物理与电子学院长沙410083 新疆大学物理科学与技术学院乌鲁木齐830046

为了设计结构复杂、性能优越的多涡卷混沌系统,采用理论分析和数值仿真的方法,通过设计一个连续非线性函数,建立了三阶Chua系统的单方向与网格多涡卷吸引子模型.在Matlab平台上,通过吸引子相图、最大Lyapunov指数、分岔图和Poincaré截... 详细信息

为了设计结构复杂、性能优越的多涡卷混沌系统,采用理论分析和数值仿真的方法,通过设计一个连续非线性函数,建立了三阶Chua系统的单方向与网格多涡卷吸引子模型.在Matlab平台上,通过吸引子相图、最大Lyapunov指数、分岔图和Poincaré截面等方法,分析了多涡卷Chua混沌系统的动力学特性.研究结果表明,多涡卷Chua混沌吸引子具有丰富的动力学特性,仿真结果与理论分析一致,表明了多涡卷Chua混沌系统设计方法的有效性和设计模型的正确性.

关键词：混沌多涡卷吸引子 Chua电路性能分析

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多涡卷及超混沌吸引子的实验研究

通信技术 2007年第6期40卷 49-51页

作者：肖慧娟邓成良东莞理工学院广东东莞523808

简要介绍了一种用运算放大器设计多涡卷混沌振荡器的方法,该方法可产生任意个数的涡卷,并以该方法设计了一个6-8多涡卷混沌振荡器。以5涡卷混沌振荡器为例通过实验验证了其可行性,同时对双向耦合四维5涡卷混沌电路的超混沌吸引子进行了... 详细信息

简要介绍了一种用运算放大器设计多涡卷混沌振荡器的方法,该方法可产生任意个数的涡卷,并以该方法设计了一个6-8多涡卷混沌振荡器。以5涡卷混沌振荡器为例通过实验验证了其可行性,同时对双向耦合四维5涡卷混沌电路的超混沌吸引子进行了实验研究。

关键词：混沌实验多涡卷吸引子超混沌吸引子

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超混沌吸引子的翼倍增方案

物理学报 2009年第12期58卷 8139-8145页

作者：胡国四烟台大学光电信息科学技术学院烟台264005

通过对一个五维超混沌系统施加平移变换、镜像映射和滞回切换操作,将多翼混沌吸引子结构由双翼倍增为四翼.施加n-1次相似操作可以得到2n翼的超混沌吸引子.设计了一个简单的电路实现吸引子翼数量的倍增.该方法在保留了系统原有超混沌特... 详细信息

通过对一个五维超混沌系统施加平移变换、镜像映射和滞回切换操作,将多翼混沌吸引子结构由双翼倍增为四翼.施加n-1次相似操作可以得到2n翼的超混沌吸引子.设计了一个简单的电路实现吸引子翼数量的倍增.该方法在保留了系统原有超混沌特性的基础上,增加了吸引子的拓扑结构复杂性,使之更适合保密通信等领域的应用.

关键词：多涡卷吸引子多翼吸引子超混沌系统

一种基于Logistic电平脉冲的多涡卷系统及其图像加密应用

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电子与信息学报 2022年第12期44卷 4328-4336页

作者：徐昌彪黎金龙许浩南重庆邮电大学光电工程学院重庆400065

现有多涡卷吸引子混沌系统中引入的非线性函数多为阶梯函数、饱和函数、多逻辑电平脉冲函数等,从而系统的电路实现复杂度会随涡卷数量的增加而增大,致使其硬件实现变得较为困难。针对此问题,该文设计了Logistic电平脉冲函数,采用非自治... 详细信息

现有多涡卷吸引子混沌系统中引入的非线性函数多为阶梯函数、饱和函数、多逻辑电平脉冲函数等,从而系统的电路实现复杂度会随涡卷数量的增加而增大,致使其硬件实现变得较为困难。针对此问题,该文设计了Logistic电平脉冲函数,采用非自治的脉冲控制方法基于Lorenz系统构造了一个新的多涡卷混沌系统,对其进行了动力学特性分析和基于FPGA芯片的硬件实现,最后给出了系统在图像加密中的应用。分析结果表明,该文所设计系统的电路实现复杂度与涡卷数量无关,于是FPGA电路可在不改变RTL代码的情况下仅通过改变控制参数即可产生不同的多涡卷吸引子;与Lorenz系统相比,此多涡卷系统具有更多的敏感性参数,应用于图像加密时密钥空间更大,更能有效抵抗穷举攻击。

关键词：混沌系统图像加密多涡卷吸引子 Logistic映射 FPGA