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考虑内嵌孔洞和组件的多材料结构优化设计

考虑内嵌孔洞和组件的多材料结构优化设计

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作者：夏慧忠大连理工大学

学位级别：硕士

拓扑优化作为结构概念设计的强有力的工具,使用有限的材料实现新颖的创新构型设计,已经成为工程设计中的研究热点。在结构设计过程中,有时采用多种材料来满足不同的功能要求,有时在有限的设计空间中嵌入一个或多个固定形状的孔洞或者组... 详细信息

拓扑优化作为结构概念设计的强有力的工具,使用有限的材料实现新颖的创新构型设计,已经成为工程设计中的研究热点。在结构设计过程中,有时采用多种材料来满足不同的功能要求,有时在有限的设计空间中嵌入一个或多个固定形状的孔洞或者组件,不仅需要在设计域内寻求孔洞或者组件的最佳布局,更需要同步优化支撑结构的拓扑构型,以提高结构的整体力学性能,因此对拓扑优化技术提出了新的挑战。目前大多数优化方法有不同程度上的局限性,而移动可变形夹层杆件（MMSB）方法作为一种显式拓扑优化方法,可以采用更少的设计变量达到相同的优化设计目标,计算效率更高,优化过程中无需任何过滤技术,且获得的拓扑构型清晰。本文主要基于MMSB方法实现多材料支撑结构的拓扑优化,并同步实现内嵌孔洞和内嵌组件的布局优化。主要研究内容如下:首先介绍了MMSB方法的理论基础,指出该方法可以通过设置材料的厚度下限为负值实现多材料结构的拓扑优化。基于这一性质,在进行多材料支撑结构拓扑优化设计时,可同步实现内嵌孔洞的布局优化,以达到整个结构系统的刚度最大化目标,为此提出了一种新的弹性模量插值方案。数值算例验证了所提弹性模量插值方案的正确性及优化模型的有效性。对于一般的孔洞布局优化而言,孔洞位置的变化需要优化过程中重新划分网格,很大程度上影响计算效率。本文使用水平集函数描述孔洞,采用可微映射将内嵌孔洞和移动夹层杆件投影到固定有限元分析网格上,能够有效避免优化过程中网格重划分的问题。灵敏度分析部分均为显式表达式,能够使用基于梯度的优化算法来快速求解优化问题,进一步了提高计算效率。其次,基于MMSB方法提出了一种新的材料插值格式,建立了显式的优化模型,将定义移动杆件以及组件的位置和方向的几何参数看成是优化问题的设计变量,同时实现了内嵌组件的布局优化和多材料支撑结构的拓扑优化。尽管MMSB方法需要多个密度场表示支撑结构的不同材料,但通过使用固定网格,每个移动杆件的映射只需计算一个最短距离函数,并没有增大计算量。新提出的插值格式符合多材料系统材料参数化的要求,建立了多个密度场和弹性模量之间的关系,从而将内嵌组件布局和结构拓扑优化两种优化问题统一在同一个计算框架下。算例表明,优化模型仅涉及单个非重叠约束,能够有效避免组件之间的重合,且克服了由于大量非重叠约束造成计算效率低的弊端。

关键词：拓扑优化 MMSB方法多材料优化布局优化内嵌组件内嵌孔洞

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