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基于半点和多基表示的标量乘法扩展算法

计算机工程 2011年第4期37卷 163-164,183页

作者：洪银芳桂丰丁勇桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西桂林541004 香港城市大学深圳研究院广东深圳518031

在半点运算和多基表示思想的基础上,结合Extended DBNS方法,提出一种形如d(1/2)a 3b 5c的新标量k的多基表示,其中,d属于一个给定的整数集,并给出相应的多基链的标量乘法。数值实验结果表明,该算法以增加少量的预计算存储为代价,能有效... 详细信息

在半点运算和多基表示思想的基础上,结合Extended DBNS方法,提出一种形如d(1/2)a 3b 5c的新标量k的多基表示,其中,d属于一个给定的整数集,并给出相应的多基链的标量乘法。数值实验结果表明,该算法以增加少量的预计算存储为代价,能有效降低标量乘法的计算复杂度和多基链的链长。

关键词：椭圆曲线密码半点运算多基表示

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一种基于多基表示的标量乘扩展算法

小型微型计算机系统 2017年第12期38卷 2699-2702页

作者：李艳梅殷新春扬州大学信息工程学院江苏扬州225000

标量乘是椭圆曲线密码体制操作中最耗时、最主要的工作,所以椭圆曲线密码体制的快速实现问题的关键归结为椭圆曲线标量乘法的计算.为了提高椭圆曲线密码的效率,在已有的二进制域椭圆曲线标量乘算法的基础上,结合扩展系数集和半点运算方... 详细信息

标量乘是椭圆曲线密码体制操作中最耗时、最主要的工作,所以椭圆曲线密码体制的快速实现问题的关键归结为椭圆曲线标量乘法的计算.为了提高椭圆曲线密码的效率,在已有的二进制域椭圆曲线标量乘算法的基础上,结合扩展系数集和半点运算方法,提出一种新的形如d(1/2)a3b5c7z的标量k的多基表示算法和相应的多基标量乘算法.在美国国家标准技术研究所推荐的椭圆曲线NIST B-163、NIST B-233和NIST B-283上进行实验,结果表明,新算法以增加少量预计算存储为代价,有效降低了算法复杂度,提高了标量乘算法的效率,使标量乘法的运算更高效.相比于相关工作,提高了约14.4%~41.4%.因此,新算法可以较好地应用到智能卡等计算资源、存储资源受限的领域中.

关键词：椭圆曲线密码体制标量乘多基表示半点运算

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椭圆曲线密码快速算法的标量分解研究

椭圆曲线密码快速算法的标量分解研究

作者：洪银芳桂林电子科技大学

学位级别：硕士

椭圆曲线密码体制（ECC）是由Koblitz和Miller于1985年分别独立提出的公钥密码体制.近年来,由于它具有密钥长度短、安全性能高等优点,已在密码学领域内广泛应用. 标量乘法是椭圆曲线密码体制中最基本、最耗时的运算,而标量分解是标... 详细信息

椭圆曲线密码体制（ECC）是由Koblitz和Miller于1985年分别独立提出的公钥密码体制.近年来,由于它具有密钥长度短、安全性能高等优点,已在密码学领域内广泛应用. 标量乘法是椭圆曲线密码体制中最基本、最耗时的运算,而标量分解是标量乘法的核心问题.基于前人的研究成果,本文主要提出了如下思想. 首先,本文基于***等人提出的双基表示,结合Extended DBNS的思想,提出了一种新的标量k的双基表示,即形如d（1/2）a3b的双基表示,其中d属于一个给定的整数集.该方法需要存储一定的预计.数值实验结果表明,与其他目前高效算法相比,该算法以增加少量的预计算存储为代价,有效地降低了标量乘法的计算复杂度和双基链的链长. 其次,利用多基表示的思想,对我们前面所提出的方法进行扩展,提出了一种新的标量表示和相应的标量乘法.实验结果表明我们的算法得到的多基链链长较短,从而加快了椭圆曲线密码体制实现效率. 最后,本文将联合稀疏形用于标量k的Frobenius表示中邻接的两个系数上,提出了一种新的标量表示方法.结果表明我们的方法利用少量的存储有效地减少了算法的运算量,提高了椭圆曲线密码体制的效率.

关键词：椭圆曲线密码标量乘法双基数系统半点运算多基表示联合稀疏形

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椭圆曲线上标量乘法的快速实现研究

椭圆曲线上标量乘法的快速实现研究

作者：王辉西南交通大学

学位级别：硕士

椭圆曲线密码体制(?)(Elliptic Curve Cryptology, ECC)由于安全性高、存储空间小、带宽要求低等特点,特别适合应用在Smart卡和短距离无线通信领域中,从而得到了广泛研究。但是,在实现ECC的时候仍有一些关键性的问题有待解决,其中非常... 详细信息

椭圆曲线密码体制(?)(Elliptic Curve Cryptology, ECC)由于安全性高、存储空间小、带宽要求低等特点,特别适合应用在Smart卡和短距离无线通信领域中,从而得到了广泛研究。但是,在实现ECC的时候仍有一些关键性的问题有待解决,其中非常重要的一个方面就是ECC的快速实现问题。标量乘法是ECC实现过程中最基本、最耗时的运算, ECC的快速实现问题最终归结为标量乘法的计算。关于标量乘法的快速计算,主要有以下两条研究思路：一是对底层域算法进行研究,包括乘法、平方和求逆运算;二是找到标量的有效表示形式,从而减少点加次数。本文在前人工作的基础之上,主要对以下几点进行了详细的研究： (1)分析了底层域算法中的乘法、平方和求逆运算,并且在已有算法的基础上,提出了一种改进的无移位操作comb乘法算法。相比于原算法,新算法在保证无移位操作的情况下,需要更少的预存储空间。 (2)由于在基于多基表示的标量乘算法中,需要多次用到5P的计算,所以本文设计出了一种有限域GF(q)上5P的快速算法。该算法利用转换求逆为乘法运算的思想,只用到了一次求逆运算,虽然乘法和平方运算有所增加,但是总的运算效率得到了提高。 (3)通过对Dimitrov等人基于多基表示标量乘算法的分析,结合多基数系统和底层域的快速算法,提出了一种改进的基于多基表示的标量乘算法。由于对最优路径进行了分析,并且用到了2kP、3kP和5P的快速算法,使得新算法的效率要高于Dimitrov等人的算法。

关键词： ECC 标量乘法底层域双基数系统多基表示

基于椭圆曲线密码体系的多基联合稀疏表示算法

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计算机应用与软件 2015年第1期32卷 275-279,322页

作者：蒋扬中国科学院信息工程研究所北京100093

椭圆曲线已经广泛应用于密码学领域中的公钥密码系统,数字签名验证等。在椭圆曲线密码系统中,标量乘法占据着十分重要的地位。目前已经有一些算法来加快这些十分关键的计算,它们均基于整数的不同表示,以尽量减少一般乘法或点加法的数目... 详细信息

椭圆曲线已经广泛应用于密码学领域中的公钥密码系统,数字签名验证等。在椭圆曲线密码系统中,标量乘法占据着十分重要的地位。目前已经有一些算法来加快这些十分关键的计算,它们均基于整数的不同表示,以尽量减少一般乘法或点加法的数目。在椭圆曲线现有的各种计算方法中,联合稀疏表式(JSF),w-NAF,双基方法是目前常用并且有效的算法。基于多基整数表示系统,提出一种联合多基稀疏表示方法。多基联合稀疏表示需要较少的位数,并且比JSF和w-NAF更加稀疏,(2,3,5)基表示与(2,3)基表示相比,可以使椭圆曲线标量乘法的运算提高约16%的效益。

关键词：多基表示标量乘法联合稀疏表示椭圆曲线快速计算非邻接形式