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复矩阵乘的快速算法

湖南师范大学自然科学学报 2001年第4期24卷 21-24页

作者：田泽荣成礼智湖南师范大学计算机系中国长沙410081 国防科技大学数学系中国长沙410073

介绍了文献 [1]中一类复矩阵乘的快速算法 ,提出并证明了这类矩阵的 2个重要性质及相关的结论 ,同时给出了另一类复矩阵的矩阵乘快速算法 ,其算法复杂性与 [1]相同 .

关键词：复矩阵代用矩阵矩阵乘法快速算法乘法不变性逆不变性

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复矩阵卷积算子F

科学通报 1991年第1期36卷 77-78页

作者：曾学刚吴万春西安电子科技大学西安710071

双频激励非线性稳态电路的分析是目前电路机助分析(CAA)中的一个难题。若直接采用单频激励分析中常用的谐波平衡法(HBM),由于两个激励频率f_1和f_2的随意性,在对非线性子电路的电流响应i(t)进行傅里叶变换求其频域复交调矩阵{I(m,n)}时... 详细信息

双频激励非线性稳态电路的分析是目前电路机助分析(CAA)中的一个难题。若直接采用单频激励分析中常用的谐波平衡法(HBM),由于两个激励频率f_1和f_2的随意性,在对非线性子电路的电流响应i(t)进行傅里叶变换求其频域复交调矩阵{I(m,n)}时会遇到许多困难。

关键词：电路 FDIBM 复矩阵卷积算子

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复矩阵正定性的进一步拓广

数学杂志 1992年第3期12卷 354-358页

作者：冯慈璜杭州大学

实对称矩阵的正定性的研究已取得丰富的成果,并为众多学科所应用。随着应用问题的研究对实矩阵的正定性已有种种推广[1][2][4]。特别[2]对复正定 Hemite 阵作了推广。本文对复矩阵的正定性概念予以进一步拓广,建立了若干有趣的结果。

关键词：复矩阵正定性

复矩阵的对角相似矩阵的范数的一个估计(英文)

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应用数学 1994年第2期7卷 151-154页

作者：王新民中国金融学院北京100029

本文证明,对于任何复矩阵A,存在对角相似矩阵=(_(ij))使得||||_∞0为任意给定的;如果A不可约,则可进一步使∑|_(ij)|=||||_∞=ρ(|A|)i成立。

关键词：复矩阵不可约矩阵对角相似矩阵

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复矩阵谱半径的一个逼近性质

数学的实践与认识 1989年第4期19卷 78-82页

作者：杨尧菊湖北教育学院

本文提出与矩阵追迹有关的一个数列,并证明了用此数列逼近矩阵谱半径的一个定理,估计了误差的阶数,同时提供了谱半径的一个近似算法.

关键词：复矩阵谱半径数列逼近误差

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复矩阵截断奇异值分解的一类混合算法

数学物理学报（A辑） 2022年第6期42卷 1898-1921页

作者：张玉心侯文婷周学林李姣芬桂林电子科技大学数学与计算科学学院广西应用数学中心(桂林电子科技大学)广西高校数据分析与计算重点实验室广西桂林541004 云南大学数学与统计学院昆明650000

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求... 详细信息

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,其在病态模型问题分析等领域有广泛的应用.该文主要研究复矩阵截断奇异值分解的有效算法,将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼混合牛顿法求解.为有效求解黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的标准实对称线性方程组.数值实验和数值比较验证该文所提算法针对复矩阵截断奇异值分解问题是高效可行的.

关键词：复矩阵截断奇异值分解黎曼牛顿法混合算法

复矩阵截断奇异值分解和一类Lyapunov方程低秩解的有效算法

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复矩阵截断奇异值分解和一类Lyapunov方程低秩解的有效算法

作者：刘月园桂林电子科技大学

学位级别：硕士

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,常被用于解决病态模型问题.在病态模型问题中,模型的病态性主要体现在系数矩阵的小奇异值对参数及其方差的放大.截断奇异值法的基本思想是将这些小的奇异值截掉并重构系数矩阵以削弱模型的病态... 详细信息

截断奇异值分解是一类非常重要的矩阵分解,常被用于解决病态模型问题.在病态模型问题中,模型的病态性主要体现在系数矩阵的小奇异值对参数及其方差的放大.截断奇异值法的基本思想是将这些小的奇异值截掉并重构系数矩阵以削弱模型的病态性.Lyapunov方程的低秩逼近解作为数值代数领域和非线性分析技术领域中正在进行研究和探讨的重要课题之一,它在系统与控制技术、运输管理技术和信号处理技术等科学和工程计算领域中已经有着广泛的应用.本文主要分为两部分:首先,研究复矩阵截断奇异值分解的黎曼二阶优化算法.将问题转化为复Stiefel乘积流形上的黎曼优化问题,进而设计基于乘积流形的黎曼牛顿法和黎曼信赖域算法求解.在黎曼牛顿法中,针对黎曼牛顿方程,从降低系统维数和简化计算入手,通过克罗内克积和复矩阵拉直算子将其转化为易于求解的实对称线性方程组.针对黎曼信赖域算法,结合黎曼海塞在乘积流形切空间中的变换矩阵,将原信赖域子问题转化为只含简单线性约束和范数约束的新子问题.数值实验和数值比较验证所提算法针对复矩阵截断奇异值分解是高效可行的.然后,研究一类来源于双线性系统中的广义Lyapunov方程的低秩逼近解问题.首先引入新的变量,将带有低秩约束的问题转化为欧氏空间上的一种无约束优化问题.针对该无约束优化问题,设计两类二阶优化算法求解—牛顿法和信赖域方法.对于牛顿法,针对其局部收敛特性,构造基于BB步长的最速下降法以获取初值,进而得到一类混合算法,该混合算法同时具有全局收敛和局部二次收敛特性.针对信赖域算法,采用经典的截断共轭梯度法求解相应的信赖域子问题.数值实验和数值比较验证了算法的有效性.

关键词：复矩阵截断奇异值分解 Lyapunov方程低秩逼近解牛顿法信赖域算法