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开放量子复现定理与非厄米量子信息回流理论研究

开放量子复现定理与非厄米量子信息回流理论研究

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作者：刘志航北方工业大学

学位级别：硕士

庞加莱复现定理最早是由庞加莱在研究无法精确分析的系统时提出的,指出若孤立系统约束在有限体积的范围内,则此孤立系统可以在经历有限时间后任意接近其初始状态。庞加莱复现定理推广到量子力学即得到量子复现定理。然而,量子复现定理... 详细信息

庞加莱复现定理最早是由庞加莱在研究无法精确分析的系统时提出的,指出若孤立系统约束在有限体积的范围内,则此孤立系统可以在经历有限时间后任意接近其初始状态。庞加莱复现定理推广到量子力学即得到量子复现定理。然而,量子复现定理仅适用于孤立量子系统,开放系统在真实世界中更为普遍,是否存在类似的复现定理和条件尚不清楚。本文针对非厄米开放系统量子系统开展量子复现定理的理论研究,探索是否存在开放量子复现定理;如果存在,进一步确定开放量子复现定理满足的条件。非厄米量子物理与开放量子系统关系密切,我们从一个任意维度的非厄米（non-Hermitian,简称NH）哈密顿算符!!（#）控制的广义开放量子系统出发,将其扩展嵌入更高维度的厄米哈密顿算符!"（#）,我们发现即使!!（#）与时间无关,!"（#）也总是与时间有关的,这导致高维厄米系统没有量子复现,其非厄米子系统中也不存在量子复现。我们进一步研究发现,当且仅当!!（#）与时间无关且具有离散的实数本征谱时,扩展后高维哈密顿量是可以与时间无关的,再应用孤立系统量子复现定理,证明非厄米系统中会发生量子复现。通过我们的研究,开放量子复现定理可表述为:当非厄米开放系统的哈密顿算符的本征值均为实数时,开放系统将发生量子复现。如果将开放量子复现定理应用于典型的非厄米系统,如PT对称、PT反对称量子系统,可以直接得到以前研究的结论,如:在PT对称的未破缺相和PT反对称的破缺相可以发生量子信息的完全回流。同时澄清了以前工作中遗留的开放问题或不清晰的表述。我们将开放量子复现定理应用于PT对称、PT反对称、任意子PT对称（anyonic-PT）系统,通过研究其与非厄米量子Rényi熵动力学中信息回流问题之间的关系,更好地理解了开放系统中量子复现现象背后的物理机制。有别于PT对称/反对称系统的信息动力学模式的不连续变化,我们发现任意子PT对称系统中非厄米Rényi熵信息动力学模式可以连续变化。其原因在于任意子PT对称性具有连续性。我们还发现,与前人工作中通常是利用厄米量子Rényi熵或可区分性（Distinguishablity）进行描述时会发生三重简并不同,利用非厄米量子Rényi熵研究任意子PT对称系统信息动力学,存在三种模式:（1）整体减小的阻尼振荡;（2）整体增加的阻尼振荡;（3）渐近稳定的阻尼振荡。原因是由非幺正演化密度矩阵是否归一化导致的,前者采用了归一化的密度矩阵,而后者同时使用了归一和未归一化的密度矩阵,这也一定程度上解释了为什么会出现负的非厄米量子Rényi熵。我们进一步探讨了开放量子系统中负熵的数学原因和物理意义,发现负的非厄米量子Rényi熵与负量子条件熵联系紧密,为严格研究开放量子系统中的负熵铺平道路。

关键词：非厄米量子信息复现定理非厄米量子Rényi熵负熵 PT对称

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