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复对称算子的一些等价性质

数学的实践与认识 2010年第8期40卷 233-236页

作者：王晓欢高宗升北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191

证明了在复对称算子的前提下,对数-亚正规算子与正规算子是等价的,并且给出了复对称算子的一些等价性质;最后通过给出例子来说明我们的结论.

关键词：对数-亚正规算子正规算子复对称算子

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复对称算子的拟相似轨道

复对称算子的拟相似轨道

作者：张闻吉林大学

学位级别：硕士

设H是一个复Hilbert空间,T是H上的一个有界线性算子.若存在H的一个正规正交基{en}使得T在这个基底下的矩阵表示是一个对称矩阵,则称T是一个复对称算子.在本文中,我们研究一些特殊线性算子什么时候能够拟相似于一个复对称算子,对于三角... 详细信息

设H是一个复Hilbert空间,T是H上的一个有界线性算子.若存在H的一个正规正交基{en}使得T在这个基底下的矩阵表示是一个对称矩阵,则称T是一个复对称算子.在本文中,我们研究一些特殊线性算子什么时候能够拟相似于一个复对称算子,对于三角算子、单侧加权移位、双侧加权移位,我们给出了充要条件,并且给出了它们在拟相似下的标准型.

关键词：复对称算子拟相似加权移位三角算子

调和Hardy空间上调和Toeplitz算子的若干代数性质

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中国海洋大学学报（自然科学版） 2022年第12期52卷 147-154页

作者：魏晓东石岩月中国海洋大学数学科学学院山东青岛266100

为刻画调和Hardy空间uH^2⊕zvH^(2)上调和Toeplitz算子的结构,本文主要研究了此类算子满足的方程,推广了uH^2⊕zH^(2)空间上的相关结论,其中u和v为Hardy空间H 2中的内函数。设T_(φ)为调和Hardy空间上以φ∈L∞为符号的调和Toeplitz算... 详细信息

为刻画调和Hardy空间uH^2⊕zvH^(2)上调和Toeplitz算子的结构,本文主要研究了此类算子满足的方程,推广了uH^2⊕zH^(2)空间上的相关结论,其中u和v为Hardy空间H 2中的内函数。设T_(φ)为调和Hardy空间上以φ∈L∞为符号的调和Toeplitz算子。本文首先证明了T_(z)与移位算子至多相差一个秩为1的算子;然后给出了T_(φ)-T_(z)-T_(φ)T_(z)的表达式,进而得到T_(φ)的分块矩阵表示并给出T_(φ)和T_(z)交换的充要条件;最后证明了T_(φ)均是复对称算子。研究结果表明,内函数u和v的变化对T_(φ)的结构不产生本质的影响。

关键词：调和Hardy空间调和Toeplitz算子复对称算子换位子

Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子

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辽宁师范大学学报:自然科学版 2023年第3期46卷 298-306页

作者：李然富佳李欣美辽宁师范大学数学学院辽宁大连116029

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子,称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toe... 详细信息

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子,称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示去刻画此类复对称Toeplitz算子.最后讨论一种两对置换的共轭算子的特殊情况,当此类共轭算子的两对置换变成一对置换时,完整刻画了Toeplitz算子关于一对置换共轭算子的复对称性,并且通过几个简单的例子来体现在一对置换的共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构.

关键词： Hardy空间 Toeplitz算子共轭算子复对称算子

2-解析Bergman空间上的复对称Toeplitz算子

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烟台大学学报(自然科学与工程版) 2023年

作者：胡健张波余白瑞烟台大学数学与信息科学学院

主要研究2-解析Bergman空间上的复对称Toeplitz算子,借助复对称算子的定义和Mellin变换,给出2-解析Bergman空间上的Toeplitz算子Tφ为复对称算子的充分必要条件,并给出具体的实例。

关键词： 2-解析Bergman空间 Toeplitz算子复对称算子

Hardy空间上m-复对称Toeplitz算子

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Hardy空间上m-复对称Toeplitz算子

作者：王焕然辽宁师范大学

学位级别：硕士

复对称算子在算子理论研究中具备着重要的意义,它存在于诸多学科的各个方向中,并且Toeplitz算子的复对称性在科学应用方面也起着主要作用,在一些数学领域的理论研究中占据着不容小觑的地位.本论文在前人研究的基础上讨论了Hardy空间上... 详细信息

复对称算子在算子理论研究中具备着重要的意义,它存在于诸多学科的各个方向中,并且Toeplitz算子的复对称性在科学应用方面也起着主要作用,在一些数学领域的理论研究中占据着不容小觑的地位.本论文在前人研究的基础上讨论了Hardy空间上不同符号的Toeplitz算子的m-复对称问题.Toeplitz算子的m-复对称性问题,是对算子的重要理论性质的研究.通过查阅文献资源发现,目前为止Hardy空间上的2-复对称Toeplitz算子以及3-复对称Toeplitz算子的符号特征的许多问题没有完全解决.本论文以Hardy空间上复对称Toeplitz算子为出发点,讨论了Hardy空间上的2-复对称Toeplitz算子以及3-复对称Toeplitz算子的符号特征,研究了某类特殊符号的Toeplitz算子为2-复对称的必要条件.刻画了3-复对称Toeplitz算子为正规算子的符号函数.论文分为五个部分,分别介绍了研究工作的相关知识背景和工作选题来源,所需的预备知识,推导过程与相关结论,最后对结论进行总结及未来的展望.第一章,介绍复对称算子和m-复对称算子的起源及复对称Toeplitz算子在Hardy空间、Bergman空间以及Dirichlet空间的发展情况、研究现状和目前为止比较重要的研究成果.第二章,介绍了与本文相关的预备知识.第三章,在前人研究的基础上,刻画2-复对称Toeplitz算子的符号函数的特征.第四章,刻画3-复对称Toeplitz算子的符号函数性质.第五章,猜想m-复对称Toeplitz算子的一般结论和对本文进行归纳总结以及展望.

关键词： Hardy空间共轭算子复对称算子 2-复对称Toeplitz算子 3-复对称Toeplitz算子

几类解析函数空间上的Toeplitz算子与Hankel算子

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几类解析函数空间上的Toeplitz算子与Hankel算子

作者：李媛广州大学

学位级别：硕士

本文研究Fock空间F和调和Fock空间F上复对称Toeplitz算子与向量值指数权Bergman空间上的Toeplitz算子,以及正规权调和Bergman空间上的大Hankel算子.首先得到了Toeplitz算子关于共轭算子C在F或F上是复对称算子的充要条件.并且证明了Toepl... 详细信息

本文研究Fock空间F和调和Fock空间F上复对称Toeplitz算子与向量值指数权Bergman空间上的Toeplitz算子,以及正规权调和Bergman空间上的大Hankel算子.首先得到了Toeplitz算子关于共轭算子C在F或F上是复对称算子的充要条件.并且证明了Toeplitz算子关于共轭算子C在F和F上成为复对称算子的条件是相同的.其次,利用Carleson条件与均值函数得到了向量值指数权Bergman空间A(H)上正算子值函数符号Toeplitz算子有界,紧的充要条件.最后,得到了正规权调和Bergman空间上径向函数符号的大Hankel算子有界,紧的等价刻画.

关键词：复对称算子 Toeplitz算子大Hankel算子有界性紧性

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几类对称算子的研究

几类对称算子的研究

作者：王娅茹河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究m-斜对称算子,（m,C）-等距算子的局部谱性质.在算子T是复对称的条件下,我们还研究了双正规算子的相关性质,解决了双正规算子关于加法运算非闭的问题,证明了若算子T是斜对称的,算子T是双正规算子当且C与TT*T*T可交换.主要... 详细信息

本文主要研究m-斜对称算子,（m,C）-等距算子的局部谱性质.在算子T是复对称的条件下,我们还研究了双正规算子的相关性质,解决了双正规算子关于加法运算非闭的问题,证明了若算子T是斜对称的,算子T是双正规算子当且C与TT*T*T可交换.主要内容如下:首先,简要叙述m-斜对称算子,（m,C）-等距算子以及双正规复对称算子的研究背景和现状,并列举本文用到的一些基本概念.其次,研究了m-斜对称算子的局部谱性质,给出了对m-斜对称算子添加幂零扰动算子N后,算子T + N的局部谱性质.再次,研究了（m,C）-等距算子的局部谱性质和谱关系,给出了（m,C）-等距算子添加幂零扰动算子N和代数扰动算子A后,算子T + NN和T+A的局部谱性质.最后,在算子T是复对称算子的条件下,给出了双正规算子,n-双正规算子是正规算子,n-正规算子的条件,解决了双正规算子在加法运算下非闭的问题并证明了若算子T是斜对称的,T是双正规算子当且C与TT*T*T可交换.

关键词：复对称算子 m-斜对称算子 (m,C)-等距算子双正规算子

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复矩阵的复对称性

应用数学进展 2022年第5期11卷 2919-2926页

作者：贾思怡刘思彤李然辽宁师范大学数学学院辽宁大连

本文主要研究复矩阵的复对称问题。通过将2 ×2复矩阵转化为上三角矩阵,研究上三角矩阵的共轭算子,再根据原复矩阵酉等价于上三角矩阵以及它的每一个位置去构造共轭算子,使得这个复矩阵关于此共轭算子是复对称的,进而证明出任意2 ×2复... 详细信息

本文主要研究复矩阵的复对称问题。通过将2 ×2复矩阵转化为上三角矩阵,研究上三角矩阵的共轭算子,再根据原复矩阵酉等价于上三角矩阵以及它的每一个位置去构造共轭算子,使得这个复矩阵关于此共轭算子是复对称的,进而证明出任意2 ×2复矩阵都是复对称的。

关键词：复矩阵共轭算子复对称算子