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数学年刊（A辑） 2022年第4期43卷 415-430页

作者：陈章李玲玉山东大学数学学院济南250100

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值ginzburg-landau方程.首先,基于解过程的全局适定性,建立了带有随机初值的ginzburg-landau方程的平均随机动力系统.然后,证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其... 详细信息

本文研究了无界域上的带有随机初值的复值ginzburg-landau方程.首先,基于解过程的全局适定性,建立了带有随机初值的ginzburg-landau方程的平均随机动力系统.然后,证明了弱拉回平均随机吸引子的存在唯一性以及随机吸引子的周期性,并将其进一步推广到加权空间L2(Ω,Lσ2(R)).

关键词：复值ginzburg-landau方程随机初值平均随机动力系统弱拉回平均吸引子加权空间

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二维复值ginzburg-landau方程有限差分算法的无条件最优逐点误差估计

二维复值Ginzburg-Landau方程有限差分算法的无条件最优逐点误差...

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作者：汤东升南京信息工程大学

学位级别：硕士

复值ginzburg-landau方程是一类重要的非线性演化方程,在诸如超导、超流等众多领域有着非常广泛的应用.因此,关于复值ginzburg-landau方程的数值求解就是一件很有意义的事情.本文对二维情形下三次非线性复值ginzburg-landau方程进行数... 详细信息

复值ginzburg-landau方程是一类重要的非线性演化方程,在诸如超导、超流等众多领域有着非常广泛的应用.因此,关于复值ginzburg-landau方程的数值求解就是一件很有意义的事情.本文对二维情形下三次非线性复值ginzburg-landau方程进行数值解研究.回顾了已有文献中的两个有限差分格式并对其进行了深入的分析,得到了更为深刻的结果.具体地,已有文献中关于二维复值ginzburg-landau方程的有限差分格式的收敛性分析,要么对网格比有较为苛刻的要求,要么只有离散L范数下的误差估计.利用这些文献中的分析技巧,难以在对网格比没有要求的前提下,得到算法在最大模意义下的最优误差估计.本文的主要研究工作主要包含如下两个方面:首先,对复值GL方程的一个线性化有限差分格式进行了深入分析,运用能量分析方法结合数学归纳法和抬升技巧,在对网格比没有任何要求的前提下,建立了算法在最大模意义下的最优误差估计.证明了格式在最大模意义下时间方向和空间方向精度都是2阶收敛的.其次,对一个非线性有限差分格式格式进行了深入分析.讨论了非线性格式解的存在唯一性;然后运用能量分析方法和cut-off技巧结合抬升技巧,建立了格式最大模意义下的最优误差估计,证明了算法在时空两个方向都具有2阶精度.最后通过数值算例,对误差估计进行了验证.

关键词：复值ginzburg-landau方程有限差分法无条件收敛最优误差估计逐点误差估计

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两类复值微分方程的高精度有限差分格式

两类复值微分方程的高精度有限差分格式

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作者：朱晨怡南京信息工程大学

学位级别：硕士

本文基于时间分裂和紧致有限差分方法对Schr?dinger-Poisson方程组(SPS)和二维复值ginzburg-landau(GL)方程进行了数值研究,提出了两类具有较高精度的快速算法,并对算法进行了分析.首先,对于SPS的线性化紧致有限差分格式,其线性化的处... 详细信息

本文基于时间分裂和紧致有限差分方法对Schr?dinger-Poisson方程组(SPS)和二维复值ginzburg-landau(GL)方程进行了数值研究,提出了两类具有较高精度的快速算法,并对算法进行了分析.首先,对于SPS的线性化紧致有限差分格式,其线性化的处理是对非线性项系数应用了局部外推技巧.实际上,只需在每个时间步长上用追赶法求解两个三对角线性代数方程组.格式的另一个特点是采用紧致有限差分法对方程进行空间离散近似,从而格式能具有较高的空间精度.此外,该格式保持原问题的离散守恒律和数值解的存在唯一性.在一定的正则性假设下,文中除了利用Taylor展开和标准能量法,还引入抬升技巧和数学归纳法建立了无网格比约束的最优误差估计,证明了离散L-范数、H-范数和L-范数下的收敛阶均为O(τ+h).数值计算进一步验证了新格式的收敛性和守恒性,并通过与已有文献结果的对比来展示新格式的准确性和高效性.其次,对于二维复值GL方程的紧致交替方向隐式(ADI)有限差分格式,文中通过时间分裂法将GL方程分裂成为一个非线性子问题及两个线性子问题,对非线性子问题以及其中一个线性子问题均通过精确积分进行求解.文中对另一线性子问题构造了紧致ADI差分法进行数值计算,通过追赶法在每一时间步上求解常系数三对角线性方程组,从而使得算法既具有较高精度又拥有较快的计算速度.数值实验表明该格式在离散L-范数意义下的数值解在时间和空间方向分别具有2阶和4阶精度,并对方程的一些动力学行为展开了模拟.

关键词： Schr?dinger-Poisson方程组复值ginzburg-landau方程紧致有限差分格式高精度收敛性

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三维ginzburg-landau方程的整体吸引子及其维数估计

三维Ginzburg-Landau方程的整体吸引子及其维数估计

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作者：李本图广西大学

学位级别：硕士

ginzburg-landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵，它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。本文主要研究以下三维ginzburg-... 详细信息

ginzburg-landau方程具有十分丰富的物理背景和内涵，它出现在流体力学系统及等离子传播和超导体理论已有很长的历史。许多物理学家和数学家对其物理性质和数学理论进行了深入的研究，取得了丰硕的成果。本文主要研究以下三维ginzburg-landau方程的整体吸引子及其维数估计：ut=ρu+(1+iγ)△u-(1+iμ)|u|u，u(0，x)=u(x)，x∈Ω，u(x，t)是Ω-周期的，Ω=(0，L)×(0，L)×(0，L)∈Ω。其中u(t)是定义在三维空间R的未知复值函数，△是R的拉普拉斯算子ρ＞0，γ，μ是实参数。本文共分为两章。第一章是本文的概述，叙述了无穷维动力系统，ginzburg-landau方程的历史，物理背景及研究状况，介绍所取得的主要结果。第二章是本文的主体部分，共分为四节。第2．1节是引言，给出了本文所考虑问题的假设条件，为下文做好必要的准备。第2．2节证明三维ginzburg-landau方程的局部解的存在唯一性。第2．3节利用先验估计的方法证明三维ginzburg-landau方程的整体解的存在性。第2．4节证明三维ginzburg-landau方程的整体吸引子的存在性并对其维数进行估计。

关键词：复值ginzburg-landau方程三维空间整体吸引子 Hausdorff维数

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