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多节点位移约束拓扑优化的增广拉格朗日法

计算机辅助设计与图形学学报 2023年第3期35卷 474-481页

作者：陈卓龙凯张承婉杨晓宇刘鑫华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室北京102206 华南理工大学机械与汽车工程学院广州510640 中国华能集团清洁能源技术研究院有限公司北京102209

针对结构承载面抗变形的设计需求,提出增广拉格朗日框架下的多节点位移约束拓扑优化方法.首先,建立以多节点位移为约束、以体积分数最小化为目标的拓扑优化列式;其次,利用增广拉格朗日方法将数量众多的位移约束方程转化到目标函数中,将... 详细信息

针对结构承载面抗变形的设计需求,提出增广拉格朗日框架下的多节点位移约束拓扑优化方法.首先,建立以多节点位移为约束、以体积分数最小化为目标的拓扑优化列式;其次,利用增广拉格朗日方法将数量众多的位移约束方程转化到目标函数中,将多约束优化问题转化为无约束优化问题;最后,采用移动渐进线法求解无约束优化问题.数值算例结果表明,与包络函数方法相比,该方法能够进一步减少结构体积,且具有稳健、高效和不受参数影响的优势;与柔顺度最小化列式相比,该方法能够有效地控制局部区域的变形,在如风电叶片结构轻量化设计等工程应用中具有必要性.

关键词：拓扑优化节点位移约束增广拉格朗日轻量化设计

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半无限规划中的增广拉格朗日鞍点

重庆师范大学学报（自然科学版） 2016年第6期33卷 8-12页

作者：谷国利刘茜李敏山东师范大学数学科学学院济南250014

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在Reduction Approach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部... 详细信息

考虑一类半无限规划问题,它是许多现实生活问题中数学模型的强力工具。采用一种增广拉格朗日方法来解决半无限规划问题,并且在Reduction Approach的条件下,讨论了局部鞍点与局部最优解之间的关系。首先由鞍点的存在性得到了问题的局部最优解。其次在扩展的MF约束条件、强二阶充分条件和扩展的强二阶充分条件下又得到了局部最优解是局部鞍点存在的充分条件。

关键词：半无限规划增广拉格朗日局部鞍点

求解受约束的马尔可夫决策过程——基于增广拉格朗日的原始对偶算法

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求解受约束的马尔可夫决策过程——基于增广拉格朗日的原始对偶算...

作者：胡惠昕上海财经大学

学位级别：硕士

在经济管理活动中,我们常常遇到一些较为复杂的随机序贯决策问题。当随机序贯决策问题不含有约束条件时,通常可以利用马尔可夫决策过程(MDP)对其进行建模描述。然而在很多实际问题中,决策者不仅需要最优化目标函数,还需要满足其他一些... 详细信息

在经济管理活动中,我们常常遇到一些较为复杂的随机序贯决策问题。当随机序贯决策问题不含有约束条件时,通常可以利用马尔可夫决策过程(MDP)对其进行建模描述。然而在很多实际问题中,决策者不仅需要最优化目标函数,还需要满足其他一些性能指标的约束,因此单一性能指标的优化已经不足以描述这类含约束的随机序贯决策问题。对于含约束的随机序贯决策而言,通常可以将其建模成受约束的马尔可夫决策过程(CMDP)。本文以受约束的马尔可夫决策过程为研究对象,基于增广拉格朗日函数,提出了一种新的原始对偶算法来求解CMDP。算法的两个核心步骤分别是策略迭代以及更新拉格朗日乘子。在进行策略迭代时,算法首先对增广拉格朗日项进行一阶泰勒展开,将其线性化,并利用KL散度作为正则项,结合贝尔曼正则化算子来求解下一步的策略。根据KL散度的定义,本文求解出策略迭代时?(a|s)的显式表达式。在更新完策略后,再利用投影梯度上升迭代拉格朗日乘子。由于策略迭代需要知道对应状态下每个动作的Q值,因此文章中利用蒙特卡洛方法采样的方法来估算Q函数值。另外,在建立该原始对偶算法后,本文又对算法进行了收敛分析,最终发现当步长为常数步长时,算法可以取得(())Olog T T的收敛速率;当步长为递减步长时,可以取得O(1 T)的收敛速率。除此之外,本文还研究了一类具有特殊性质的弱耦合的马尔可夫决策过程,由于弱耦合马尔可夫决策过程具有可分解的性质,所以当初始策略为可分解策略,并使用基于增广拉格朗日的原始对偶算法去迭代求解时,得到的策略将始终为可分解策略。因此在利用原始对偶算法迭代求解时,可以将其拆解成几个子问题进而分别进行策略迭代,这种可分解的性质可以减轻状态动作空间较大时CMDP遇到的“维数诅咒”问题。另外本文利用了多个数值实验来证明算法收敛分析的正确性,分别是单产品多周期的库存实验、多产品多周期的库存实验以及多顾客种类多服务器类型的排队系统规划实验,其中后两个实验正属于弱耦合的马尔可夫决策过程。在前两个实验中,由于状态动作空间有限且规模较小,因此可以直接利用蒙特卡洛模拟采样出所有状态动作空间对的Q值进行策略迭代;后一个问题尽管可以拆解成多个子问题,但是状态动作空间仍较大,因此不仅在动作空间上做了处理,将动作空间修改成优先规则,并且利用函数近似的方式来拟合不同动作下的Q函数来减轻遇到的“维数诅咒”。最终这几个实验的结果中可以发现相较于Yi等人(2021)中的原始对偶算法,本文提出的基于增广拉格朗日的原始对偶算法能够收敛到与之相近CMDP目标成本值,且算法不容易出现波动的情况,迭代过程更为平滑。这是由于更新拉格朗日乘子时,增广拉格朗日函数关于对偶乘子的梯度能缩小其变化范围,导致对偶乘子迭代波动相对更小,另外在做策略迭代时利用了状态动作对Q值的指数函数,所以更小波动的拉格朗日乘子也会导致策略迭代更为平滑。除此之外,基于增广拉格朗日的原始对偶算法含约束的二次项,因此算法在迭代过程中产生的大部分策略都能满足约束且可以更好地保证约束的满足。

关键词：受约束的马尔可夫决策过程增广拉格朗日原始对偶算法

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非单调无导数的增广拉格朗日方法

非单调无导数的增广拉格朗日方法

作者：姚惠大连理工大学

学位级别：硕士

无导数优化在优化领域中具有非常重要的作用,且在实际中的应用也日益广泛。本文主要针对非单调无导数的增广拉格朗日方法进行研究。该方法属于直接搜索法的范畴,并且在相应的算法迭代中只需要函数值信息,而不需要计算或近似任何的导数... 详细信息

无导数优化在优化领域中具有非常重要的作用,且在实际中的应用也日益广泛。本文主要针对非单调无导数的增广拉格朗日方法进行研究。该方法属于直接搜索法的范畴,并且在相应的算法迭代中只需要函数值信息,而不需要计算或近似任何的导数信息。与此同时,还加入了非单调的思想,在不需要目标函数值单调减少的前提下,即可保证算法的收敛性。本文的主要工作分为两部分,情况如下：1.第二章讨论的是用非单调无导数的增广拉格朗日方法解决带有非线性等式约束的优化问题。在本章中,借鉴了参考文献[7]中所介绍的增广拉格朗日方法的思想,并且对其进行了一定程度上的改进。本文假设目标函数和约束函数在Rn上均是二阶连续可微的,并对搜索方向选取附加一定的条件,同时通过非单调无导数线搜索方法产生的“充分大”的步长,并且能保证目标函数值的充分减少。最后,给出了算法的全局收敛性说明。2.第三章讨论的是用非单调无导数的增广拉格朗日方法解决带有非线性等式和非线性不等式约束的优化问题。在此采用的是参考文献[2]中所介绍的增广拉格朗日方法的模型,不需要把不等式约束转化为等式约束,而是保留其最初的形式。在这章中,利用非单调无导数线搜索算法能够得到较好的性质,结合增广拉格朗日算法的特点,并且根据对于约束函数的常数正线性相关条件,得到原问题的全局收敛性结果。

关键词：约束优化非单调方法无导数线搜索增广拉格朗日非线性约束

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支持向量机增广拉格朗日方法的研究

支持向量机增广拉格朗日方法的研究

作者：张伟伟沈阳航空航天大学

学位级别：硕士

支持向量机是一种重要的机器学习方法,与传统的学习算法相比,其推广能力更好同时避免了维数灾难的情况。支持向量机的本质是凸二次规划问题,其核心就是采用某种算法求解该凸二次规划问题,所以针对支持向量机训练算法速度、算法复杂度等... 详细信息

支持向量机是一种重要的机器学习方法,与传统的学习算法相比,其推广能力更好同时避免了维数灾难的情况。支持向量机的本质是凸二次规划问题,其核心就是采用某种算法求解该凸二次规划问题,所以针对支持向量机训练算法速度、算法复杂度等的改进成为一个热点与难点,如何设计出时间和空间复杂度更低的高效学习算法,对于支持向量机而言在理论和应用上是非常有必要的。本文剖析现有支持向量机算法存在的问题,从算法的结构与收敛速度以及算法的时间复杂度等方面入手,提出了一种新的支持向量机模型——支持向量机增广拉格朗日方法。首先通过拉格朗日对偶将支持向量机原问题转化为其对偶问题,其次采用增广拉格朗日方法求其对偶问题的解,利用增广拉格朗日方法的稀疏性以及不完全Cholesky分解、Sherman-Morson-Woodbury公式、线搜索等技巧,从而极大的减少了算法的时间与空间复杂度。论文内容可概括如下:第1章介绍了本文选题的研究背景与意义、支持向量机国内外研究现状以及本文主要研究思路。第2章介绍了统计学习理论与支持向量机的基础知识以及最优化理论中的半光滑牛顿法并引出了锥约束优化的增广拉格朗日方法。第3章介绍了本文主要研究内容——支持向量机增广拉格朗日方法,并探讨了该方法的收敛性。第4章分三部分,第一部分介绍了基于改进鸟群算法的支持向量机参数寻优过程。第二部分介绍了支持向量机增广拉格朗日算法在实现过程中的一些技巧及算法过程。第三部分给出了数值实验验证了本文提出的算法的可行性和高效性。

关键词：支持向量机凸二次规划对偶问题增广拉格朗日鸟群算法

求解凸规划问题的改进增广拉格朗日方法的研究

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求解凸规划问题的改进增广拉格朗日方法的研究

作者：谢星星南京大学

学位级别：硕士

经典增广拉格朗日方法是求解带线性等式约束的凸优化问题的有效方法。但是,增广拉格朗日方法的求解速度很大程度上依赖于其子问题的求解速度。对于一些计算量很大的凸优化问题,通过引入松弛因子,可以很大程度提高求解效率。本文基于增... 详细信息

经典增广拉格朗日方法是求解带线性等式约束的凸优化问题的有效方法。但是,增广拉格朗日方法的求解速度很大程度上依赖于其子问题的求解速度。对于一些计算量很大的凸优化问题,通过引入松弛因子,可以很大程度提高求解效率。本文基于增广拉格朗日方法,将x-子问题中的目标函数线性化,得到改进的增广拉格朗日方法,证明了在目标函数的梯度是Lipschitz连续时,新算法收敛。更进一步地,我们在新算法中引入松弛因子,加快算法收敛速度,并把该新算法用于几个具体实例,将数值结果与现存的一些算法进行比较,验证了新算法的收敛性和有效性。

关键词：凸优化增广拉格朗日线性化 Lipschitz连续性

L_1稀疏正则化的高光谱混合像元分解算法比较

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红外与激光工程 2015年第3期44卷 1092-1097页

作者：邓承志张绍泉汪胜前田伟朱华生胡赛凤南昌工程学院信息工程学院江西南昌330099

基于稀疏性的高光谱解混是近年来高光谱混合像元分解的研究热点。主要研究了L1正则化的高光谱混合像元分解算法。首先分析了L1正则化的三种解混模型,即无约束、非负约束和全约束模型;然后给出了三种模型对应的数值求解算法;最后,采用模... 详细信息

基于稀疏性的高光谱解混是近年来高光谱混合像元分解的研究热点。主要研究了L1正则化的高光谱混合像元分解算法。首先分析了L1正则化的三种解混模型,即无约束、非负约束和全约束模型;然后给出了三种模型对应的数值求解算法;最后,采用模拟的和真实的高光谱数据进行实验,比较了三种高光谱混合像元分解算法的效果。实验结果表明:三种模型均具有很好的高光谱混合像元分解精度(SRE),其中全约束模型最好,非负约束模型次之,无约束模型最差;全约束模型在信噪比低和端元数多的情况下,仍然获得较高的SRE。

关键词：高光谱混合像元分解稀疏性增广拉格朗日

非局域自相似约束的Shearlet稀疏正则化图像恢复

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电子科技大学学报 2016年第1期45卷 43-47,101页

作者：许志良邓承志张运生深圳信息职业技术学院深圳市可视媒体处理与传输重点实验室广东深圳518172 深圳信息职业技术学院软件学院广东深圳518172 南昌工程学院信息工程学院南昌330099

提出一种结合非局部自相似和Shearlet稀疏性正则化的图像恢复变分模型。模型采用观测图像与待恢复图像的能量误差为保真项,联合Shearlet稀疏性和非局域自相似性为混合正则化项。正则化项同时兼顾图像的变换特性和自身结构全局特性。基... 详细信息

提出一种结合非局部自相似和Shearlet稀疏性正则化的图像恢复变分模型。模型采用观测图像与待恢复图像的能量误差为保真项,联合Shearlet稀疏性和非局域自相似性为混合正则化项。正则化项同时兼顾图像的变换特性和自身结构全局特性。基于变量分裂增广拉格朗日法提出了求解该变分模型的数值算法。以图像去模糊和图像修复为例,对算法性能进行了测试。实验结果表明,该模型和所提算法能够较好地恢复图像,与其他算法相比,可获得更高的峰值信噪比(PSNR)和结构自相似指标(SSIM),具有更好的视觉效果。

关键词：增广拉格朗日图像恢复非局部自相似 Shearlet变换

基于分块坐标下降思想的并行无功优化分解协调算法

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电网技术 2013年第1期37卷 178-182页

作者：李智杨洪耕四川大学电气信息学院四川省成都市610065

针对无功优化分解协调模型求解中增广拉格朗日函数的不可分问题,提出了基于分块坐标下降(block coordinatedescent,BCD)思想的并行分解协调计算方法。该方法可实现全网无功优化的分解协调计算,仅需要在相邻分区之间交换边界节点的功率... 详细信息

针对无功优化分解协调模型求解中增广拉格朗日函数的不可分问题,提出了基于分块坐标下降(block coordinatedescent,BCD)思想的并行分解协调计算方法。该方法可实现全网无功优化的分解协调计算,仅需要在相邻分区之间交换边界节点的功率和电压用于协调,解决了大规模电网集中式无功优化存在的计算速度慢和数据传输瓶颈问题;而且各控制中心可自主选择优化算法,实现了自律分散与协调控制的结合。算例结果表明,该算法可以大大减少全网无功优化的计算时间,并且与基于辅助问题原理的分解协调算法相比,其收敛速度更快、计算效率更高。

关键词：无功优化分解协调增广拉格朗日分块坐标下降辅助问题原理