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压缩感知中l_(1)问题的自适应罚参数交替方向法

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大连理工大学学报 2022年第1期62卷 95-101页

作者：徐丽君胡瑞戈李婷大连海事大学理学院辽宁大连116026

为解决交替方向法中的罚参数选取问题,以压缩感知中l_(1)问题为研究对象,提出了一种自适应罚参数调整准则.该准则基于交替方向法迭代过程中目标函数和约束条件的变化关系,通过详细研究调整罚参数的条件、频率和大小,给出了基于对偶问题... 详细信息

为解决交替方向法中的罚参数选取问题,以压缩感知中l_(1)问题为研究对象,提出了一种自适应罚参数调整准则.该准则基于交替方向法迭代过程中目标函数和约束条件的变化关系,通过详细研究调整罚参数的条件、频率和大小,给出了基于对偶问题交替方向法的罚参数动态调整方案.数值实验表明所提出的自适应罚参数调整准则使得初始罚参数的选取范围更大,提高了可适用性;并且在迭代过程中动态调整罚参数可以加快运行速度,大大提高了交替方向法效率.

关键词：压缩感知基追踪问题自适应罚参数交替方向法对偶问题

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地震数据Bregman整形迭代插值方法

地球物理学报 2018年第4期61卷 1400-1412页

作者：刘洋张鹏刘财张雅晨吉林大学地球信息探测仪器教育部重点实验室长春130026 吉林大学地球探测科学与技术学院长春130026

人工地震方法由于受到野外观测系统和经济因素等的限制,采集的数据在空间方向总是不规则分布.但是,许多地震数据处理技术的应用(如:多次波衰减,偏移和时移地震)都基于空间规则分布条件下的地震数据体.因此,数据插值技术是地震数据处理... 详细信息

人工地震方法由于受到野外观测系统和经济因素等的限制,采集的数据在空间方向总是不规则分布.但是,许多地震数据处理技术的应用(如:多次波衰减,偏移和时移地震)都基于空间规则分布条件下的地震数据体.因此,数据插值技术是地震数据处理流程中关键环节之一.失败的插值方法往往会引入虚假信息,给后续处理环节带来严重的影响.迭代插值方法是目前广泛应用的地震数据重建思路,但是常规的迭代插值方法往往很难保证插值精度,并且迭代收敛速度较慢,尤其存在随机噪声的情况下,插值地震道与原始地震道之间存在较大的信噪比差异.因此开发快速的、有效的迭代数据插值方法具有重要的工业价值.本文将地震数据插值归纳为数学基追踪问题,在压缩感知理论框架下,提出新的非线性Bregman整形迭代算法来求解约束最小化问题,同时在迭代过程中提出两种匹配的迭代控制准则,通过有效的稀疏变换对缺失数据进行重建.通过理论模型和实际数据测试本文方法,并且与常规迭代插值算法进行比较,结果表明Bregman整形迭代插值方法能够更加有效地恢复含有随机噪声的缺失地震信息.

关键词：地震数据插值基追踪问题压缩感知 Bregman整形迭代凸集投影

压缩感知中l1问题的自适应罚参数交替方向法

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压缩感知中l1问题的自适应罚参数交替方向法

作者：胡瑞戈大连海事大学

学位级别：硕士

为解决交替方向法中的罚参数选取问题,以压缩感知中l问题为研究对象,根据基追踪l问题的原始-对偶形式交替方向法的框架,提出了两种自适应罚参数调整准则。第一种准则是基于交替方向法迭代过程中目标函数和约束条件的变化关系来对罚参数... 详细信息

为解决交替方向法中的罚参数选取问题,以压缩感知中l问题为研究对象,根据基追踪l问题的原始-对偶形式交替方向法的框架,提出了两种自适应罚参数调整准则。第一种准则是基于交替方向法迭代过程中目标函数和约束条件的变化关系来对罚参数进行调整。第二种准则是基于交替方向法迭代过程中原始-对偶问题的约束函数值之比以及原始-对偶问题的约束函数值的相对变化量之比的变化情况来对罚参数进行调整。这两种准则都通过详细研究调整罚参数的条件、频率和大小,分别给出了基于对偶问题交替方向算法的罚参数动态调整方案。通过数值实验表明所提出的这两种自适应罚参数调整准则使得交替方向法中初始罚参数的选取范围更大,提高了可适用性;并且在迭代过程中动态调整罚参数可以加快运行速度,大大提高了交替方向法的效率。此外,针对大规模稀疏最小二乘问题,提出了一种易于实现、高效的算法。它利用解和梯度的“稀疏性”,将原始的大规模问题简化为一系列小规模的子问题。针对该子问题设计了基于FISTA的改进算法。最后通过将该算法与现有算法进行数值比较,验证了该算法的鲁棒性和高效性。

关键词：压缩感知基追踪问题自适应罚参数交替方向法对偶问题

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矩阵补全问题中的Bregman迭代新算法

矩阵补全问题中的Bregman迭代新算法

作者：孟秀丽中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

压缩感知理论的提出使基于l1范数的最优化问题越来越受到大家的重视。到目前为止,线性Bregman迭代、分裂Bregman迭代方法可以被用来处理基追踪问题,并且它的理论研究已经比较成熟。它的目标函数仅仅是向量的l1范数,广泛地被应用于信号... 详细信息

压缩感知理论的提出使基于l1范数的最优化问题越来越受到大家的重视。到目前为止,线性Bregman迭代、分裂Bregman迭代方法可以被用来处理基追踪问题,并且它的理论研究已经比较成熟。它的目标函数仅仅是向量的l1范数,广泛地被应用于信号处理、控制理论等领域。作为为止压缩感知理论的快速发展,矩阵补全(也叫做矩阵填充)与恢复已经成为信号与图像处理的一种新的强有力的工具。基追踪问题是矩阵补全问题的一个特例,矩阵补全问题是非常新的一个领域,近年来受到越来越多的关注。矩阵补全问题是指通过利用低秩或近似低秩的未知矩阵的部分已知元素恢复出其它未知元素,由于这个问题在控制理论,计算机视觉,网络调查等一些应用领域具有一些重要的价值。本文按照从特殊到一般的研究思路,分别介绍了Bregman迭代方法在向量和矩阵上的应用以及以该方法为前提延伸出的新方法。主要研究成果及创新点如下:第一:本论文从另一个角度提出了线性分裂Bregman迭代算法的推导及其等价形式,提出的等价形式更易于编程,相比之前得出的算法形式更简洁,进而将简化了的算法编程,处理信号,从信号恢复效果来看,提出的线性分裂Bregman迭代可以很好地将信号恢复出来。第二:受线性分裂Bregman迭代的启发,进一步将分裂的技巧应用于奇异值阈值算法,得到一种新算法,我们将其命名为分裂奇异值阈值算法。将这种算法用来处理矩阵补全问题。用于信号处理表明,推导出的形式更为简洁的线性Bregman迭代算法更易实现编程并且提出的新算法不管是在收敛速度和误差方面都有一定的优势。

关键词：线性分裂Bregman迭代奇异值阈值算子交替方向法矩阵补全问题基追踪问题

基于Bregman迭代的l1模极小化方法及其应用

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基于Bregman迭代的l1模极小化方法及其应用

作者：金富国中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

随着Bregman正则化理论的提出与发展,该理论在以稀疏表示为核心的信号与图像处理等领域有着重大应用价值,并成为研究者关注的焦点。本文主要基于l范数最优化理论与Bregman迭代,研究基追踪问题求解算法以及相关算法在信号与图像处理方面... 详细信息

随着Bregman正则化理论的提出与发展,该理论在以稀疏表示为核心的信号与图像处理等领域有着重大应用价值,并成为研究者关注的焦点。本文主要基于l范数最优化理论与Bregman迭代,研究基追踪问题求解算法以及相关算法在信号与图像处理方面的应用,其主要研究成果及创新点有以下三方面:第一:利用矩阵广义逆等理论,给出基追踪问题的另一种等价形式,然后通过等价形式对基追踪问题求解进行研究,推导出+A线性Bregman迭代公式。第二:对于解决在压缩感知领域中常见的基追踪问题1min{u:Au=g,u?Rn}我们提出一种简单快速的方法。这种方法是基于线性Bregman方法等价于对偶梯度下降方法,并给出收敛性分析,同时,提出一种加速+A线性Bregman迭代算法来解决基追踪问题,并且对+A线性Bregman迭代算法的迭代复杂度进行了分析,展示为获得一e最优解,新方法将迭代复杂度为从降低到1数值试验表明:新方法可以在稀疏信号恢复问题上,能够比较准确地从观测信号中重构信号,并且与+A线性Bregman迭代算法相比,具有速度快,迭代次数少,可有效地减少停滞现象等优点。第三:由于对l范数约束的基追踪模型在图像与信号恢复上的缺点,把l范数约束改为l范数约束,给出l范数约束的基追踪问题模型,给出新模型的Bregman迭代方法,在数值试验方面,从图像与信号恢复两个角度展现新模型不仅能从含噪声的条件下重构出原信号,而且迭代次数与迭代时间显著减少。

关键词：基追踪问题 Bregman迭代 A+线性Bregman迭代梯度下降方法加速A+线性Bregman迭代

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一个改进的Bregman迭代算法

一个改进的Bregman迭代算法

作者：李鑫北京交通大学

学位级别：硕士

图像处理是科学研究的一个重要领域。图像处理的一些基本内容,如对图像的几何处理,图像的增强,还有复原等,均是从图像到图像,即输入的原始数据是图像,处理后输出的仍是图像,但图像重建是从数据到图像。图像重建在天文、地质、遥感、计... 详细信息

图像处理是科学研究的一个重要领域。图像处理的一些基本内容,如对图像的几何处理,图像的增强,还有复原等,均是从图像到图像,即输入的原始数据是图像,处理后输出的仍是图像,但图像重建是从数据到图像。图像重建在天文、地质、遥感、计算机、通信、雷达、医疗成像等重要领域具有广泛的应用。在信号恢复和图像重建中,稀疏数据的恢复与重建已成为研究的热点,即在保证信号或图像质量的情况下,尽可能使用少量的数据进行恢复或重建。本文首先对信号与图像重建技术发展的历史与现状,压缩传感理论的性质与应用,医学图像重建技术,信号与图像重建的研究背景与意义,以及国内外的研究现状做了简单的回顾。我们要研究的是lp(p∈(0,1))优化问题其中x∈Rn表示重建的图像,A∈Rm×n表示感应矩阵,b∈Rn表示由成像设备扫描得到的数据。对于lp(p∈(0,1))优化问题(1.5),一般将其转换为l2-lp优化问题(1.6)来求解,其中λ∈(0,∞)。我们列举了一些求解l2-lp优化问题(1.6)的算法,并分析了这些算法的优缺点,算法的一些不足主要是由lp范数的非Lipschitz连续性引起的。因为Bregman迭代算法要求目标函数是凸函数,而lp范数是非凸的,所以需要对其进行凸化。为了加快算法的计算速度,我们在算法中加入了关于参数μ的迭代过程,并证明了算法的收敛性,即算法产生的解序列在有限步迭代中收敛到lp优化问题的最优解。

关键词：基追踪问题 lp优化问题压缩传感 Bregman距离 Bregman迭代算法改进的Bregman迭代算法