检索结果-南通市图书馆

理论数学 2024年第1期14卷 218-223页

作者：陆富强赵林贵州师范大学数学科学学院贵州贵阳

本文考虑热方程及其类似形式的傅里叶变换解,从经典的一维及高维热方程的傅里叶变换求解推广到具有热方程类似形式的一维及高维偏微分方程的傅里叶变换解。

关键词：热方程傅里叶变换基本解

热传导问题杂交基本解有限元法虚拟源点的探究

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应用数学和力学 2023年第4期44卷 431-440页

作者：张凯王克用齐东平上海工程技术大学机械与汽车工程学院上海201620

针对热传导问题,提出了杂交基本解有限元法.首先,假设两个独立场:一个为利用基本解线性组合近似的单元域内温度场,另一个为使用与传统有限元法相同形式的辅助网线温度场.然后,利用修正变分泛函将上述两个独立场关联起来,并导出有限元列... 详细信息

针对热传导问题,提出了杂交基本解有限元法.首先,假设两个独立场:一个为利用基本解线性组合近似的单元域内温度场,另一个为使用与传统有限元法相同形式的辅助网线温度场.然后,利用修正变分泛函将上述两个独立场关联起来,并导出有限元列式.然而,该方法的准确性很大程度上取决于源点的分布和数量,通常将源点布置在单元外部两种虚拟边界上:与单元相似的边界和圆形边界.此外,还提出了双重虚拟边界,并与上述两种源点布局方式进行对比.通过两个典型数值算例,验证了该文方法在不同源点布局下的有效性和对网格畸变的不敏感性.

关键词：基本解有限元法修正变分泛函虚拟边界网格畸变

SF_6断路器吹弧气体流动的边界元数值计算中基本解的求取

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中国电机工程学报 2006年第1期26卷 146-150页

作者：王尔智陶瑞民沈阳工业大学电气工程学院辽宁省沈阳市110023 新余高等专科学校工程系江西省新余市338031

SF6高压断路器开断过程中灭弧室内的吹弧气体是一种非定常,可压缩流动。这种流动是用抛物-双曲型N-S方程或欧拉方程来描述的。由于至今尚未求得此方程组的基本解而无法考虑用边界元法对该种气体流动进行数值求解。文中针对描述该种气体... 详细信息

SF6高压断路器开断过程中灭弧室内的吹弧气体是一种非定常,可压缩流动。这种流动是用抛物-双曲型N-S方程或欧拉方程来描述的。由于至今尚未求得此方程组的基本解而无法考虑用边界元法对该种气体流动进行数值求解。文中针对描述该种气体流动的欧拉方程,应用数学理论和方法,在已知质量方程与运动方程的奥森解的基础上,推导出描述断路器灭弧室吹弧气体非定常可压缩流动的欧拉方程的基本解。作为数值模拟实例,文中对550kVSF6断路器空载开断过程中吹弧气体流动规律进行了数值模拟,其结果证明文中导出的基本解是正确的,从而为进一步开发求解非定常可压缩气体流动的边界元数值计算法奠定了基础。

关键词： SF6高压断路器基本解非定常可压缩流动

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平面正交各向异性材料弹塑性问题的基本解

清华大学学报（自然科学版） 2002年第11期42卷 1500-1503页

作者：孙秀山岑章志清华大学工程力学系北京100084

根据已有的正交各向异性材料平面弹性问题的位移基本解,推导了此类材料平面弹塑性问题普遍意义下的基本解,即这些基本解不仅包括了弹性与塑性情况,而且还可以直接用于各向同性和正交各向异性情况。在求解塑性区域内点应力时,引入了一种... 详细信息

根据已有的正交各向异性材料平面弹性问题的位移基本解,推导了此类材料平面弹塑性问题普遍意义下的基本解,即这些基本解不仅包括了弹性与塑性情况,而且还可以直接用于各向同性和正交各向异性情况。在求解塑性区域内点应力时,引入了一种处理内点奇异积分的解析方法,并给出了相应的积分结果,这一结果同样也可直接适用于各向同性情况。上述结果为使用边界元法分析平面正交各向异性材料弹塑性问题奠定了基础。

关键词：平面正交各向异性材料弹塑性问题基本解平面应力边界无法内点应力位移

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弹性层状半平面的位移不连续基本解

上海交通大学学报 2009年第10期43卷 1676-1680页

作者：王飞董越鹏黄醒春上海交通大学土木工程系上海200240

为了得到弹性层状半平面的位移不连续基本解,从平面应变条件下的弹性力学基本方程出发,利用Airy应力函数并采用Fourier积分变换求解方程,得到了各层之间的传递矩阵和弹性半无限空间的刚度矩阵表达式.在求得传递矩阵和刚度矩阵的基础上,... 详细信息

为了得到弹性层状半平面的位移不连续基本解,从平面应变条件下的弹性力学基本方程出发,利用Airy应力函数并采用Fourier积分变换求解方程,得到了各层之间的传递矩阵和弹性半无限空间的刚度矩阵表达式.在求得传递矩阵和刚度矩阵的基础上,结合边界条件及各层间的连续性条件求解,再进行Fourier反变换,得到弹性含任意多层的半平面中直线段上作用均匀分布法向或切向不连续位移的基本解.通过与己有的弹性半平面位移不连续基本解进行对照,验证了推导的正确性,并给出了一个数值算例.结果表明:传递矩阵-刚度矩阵法解决层状问题简单有效;积分变换方法是求基本解问题的一种理想的方法.

关键词：弹性层状半平面位移不连续法基本解 Fourier变换

拉氏变换域中三维广义热弹性力学的边界积分方程及其基本解

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上海交通大学学报 1997年第1期31卷 36-40页

作者：宋猛张永元上海交通大学工程力学系上海

将拉氏变换域中热传导方程的耦合项“线性化”处理后，精确地导出了拉氏变换域中的基本解，并用位移互等定理导出了问题的边界积分方程．

关键词：热弹性力学边界积分方程基本解拉氏变换

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基本解概念的历史演变

科学技术哲学研究 2016年第6期33卷 79-82页

作者：李斐西安石油大学理学院西安710065

基本解是研究偏微分方程的重要工具。基本解的思想起源于格林求解静电场电势的工作,他的方法使柯朗把基本解定义成齐次微分方程在一点处具有某种类型奇异性的通常意义下的解。施瓦兹以成功推广的函数概念为数学基础,以统一刻画柯朗引入... 详细信息

基本解是研究偏微分方程的重要工具。基本解的思想起源于格林求解静电场电势的工作,他的方法使柯朗把基本解定义成齐次微分方程在一点处具有某种类型奇异性的通常意义下的解。施瓦兹以成功推广的函数概念为数学基础,以统一刻画柯朗引入的基本解定义中奇异点的奇异类型为切入点,以求解卷积方程为目标,借助于狄拉克函数得到了现在的基本解概念。对基本解概念的起源及其形成过程进行研究不仅可以使我们更好地理解偏微分方程理论的历史发展进程,而且有助于揭示数学与物理之间的联系。

关键词：微分方程格林函数柯朗基本解施瓦兹

四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解

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数学学报（中文版） 2020年第3期63卷 229-244页

作者：王海蒙周璇赵玉娟江苏第二师范学院数学与信息技术学院南京210013

本文研究了四元Heisenberg群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,该结论是Heisenberg群上结果的推广.本文利用了四元Heisenberg群上的Fourier变换理论构造了该群上次拉普拉斯算子的m幂次的基本解,并且给出了基本解的积分表示.

关键词：四元Heisenberg群群上的Fourier变换次拉普拉斯算子 Plancherel公式基本解

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二阶线性脉冲时滞微分方程的基本解

中北大学学报（自然科学版） 2006年第2期27卷 106-108页

作者：郭青宏赵爱民山西大学数学科学学院山西太原030006

考虑带有阻尼项的二阶线性脉冲时滞微分方程.利用脉冲微分不等式和脉冲积分不等式理论,证明了对应于方程的基本解X(t,s)及其导数Xt′(t,s)在任一平面区域[t0,b)×[t0,b)内是有界的.应用L ebesgue控制收敛定理证明了具有齐次脉冲条件且... 详细信息

考虑带有阻尼项的二阶线性脉冲时滞微分方程.利用脉冲微分不等式和脉冲积分不等式理论,证明了对应于方程的基本解X(t,s)及其导数Xt′(t,s)在任一平面区域[t0,b)×[t0,b)内是有界的.应用L ebesgue控制收敛定理证明了具有齐次脉冲条件且初始函数满足φ(t)=0时初始问题的解可由函数X(t,s)f(s)的积分表示.最后给出了一般初始问题解的积分表示.B erezansky and B raverm an的结论是本文结果中阻尼项系数a(t)=0的特殊情形.

关键词：脉冲时滞微分方程基本解初值问题

一般二步幂零群上Laplacian算子的基本解

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高校应用数学学报（A辑） 2013年第3期28卷 347-358页

作者：王海蒙谢非非浙江大学理学部数学系浙江杭州310027

考虑(2n+p)维空间R^(2n)×R^p上的向量场X_j,j=1,…,2n.通过构造二步幂零Lie群,利用群上的Fourier变换的方法得到了△=1/2∑_(j=1)^(2n) X_j^2的基本解.首先由二步幂零群的Fourier变换理论得到了群上的Plancherel公式,逆公式以及△的表... 详细信息

考虑(2n+p)维空间R^(2n)×R^p上的向量场X_j,j=1,…,2n.通过构造二步幂零Lie群,利用群上的Fourier变换的方法得到了△=1/2∑_(j=1)^(2n) X_j^2的基本解.首先由二步幂零群的Fourier变换理论得到了群上的Plancherel公式,逆公式以及△的表示,即△通过群上的Fourier变换转化为一个可逆的Hilbert-Schmidt算子,其次,通过群上的Plancherel公式得到的逆算子定义一个缓增分布,最后,利用Heimite函数和Laguerre函数的性质得到了基本解的积分表达式.

关键词：向量场幂零群上的Fourier变换基本解