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Schr(?)dinger-Korteweg-de Vries系统的基态解与基态规范解

Schr(?)dinger-Korteweg-de Vries系统的基态解与基态规范解

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作者：梁菲菲西南大学

学位级别：硕士

本文主要研究了如下Schrodinger-Korteweg-de Vries系统:其中N≤3,β∈R,且Vi(x)是位势函数,i=1,2.当Vi(x)为不同函数时,利用变分法,我们得到了系统(0.0.1)的基态解与基态规范解的存在性.首先,我们考虑Vi(x)是渐近周期位势时的情况.利用... 详细信息

本文主要研究了如下Schrodinger-Korteweg-de Vries系统:其中N≤3,β∈R,且Vi(x)是位势函数,i=1,2.当Vi(x)为不同函数时,利用变分法,我们得到了系统(0.0.1)的基态解与基态规范解的存在性.首先,我们考虑Vi(x)是渐近周期位势时的情况.利用Nehari流形和Ekeland变分原理的方法,借助Lions引理克服了 Palais-Smale序列紧性缺失的问题,我们先得到了带周期位势的系统(0.0.1)的非平凡基态解的存在性,再进一步证明带渐近周期位势的系统(0.0.1)的非平凡基态解的存在性.其次,我们假设Vi(x)=λi∈R,考虑如下系统:满足L2规范约束条件:∫RN|u|2dx=a,∫RN|v|2dx=b,(0.0.3)其中N=1,2,β∈R,且实数a,b>0.通过约束极小化的方法,结合Lions引理与Schwarz重排,我们得到了系统(0.0.2)的正基态规范解的存在性.

关键词： Schr(?)dinger–Kd V系统变分法 Nehari流形基态解基态规范解

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