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计算机工程与应用 2017年第13期53卷 42-48,71页

作者：张辰李红军罗柳红何英豪北京林业大学理学院北京100083

等价关系在网络分析、图论、模式识别和数据库技术等方面都有许多应用,而任意等价关系矩阵都置换合同于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换合同的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系... 详细信息

等价关系在网络分析、图论、模式识别和数据库技术等方面都有许多应用,而任意等价关系矩阵都置换合同于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换合同的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径与初始顶点顺序对比构造置换映射。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。为了验证该算法的正确性和效率,设计了一个等价关系矩阵的自动生成算法。实验结果表明,置换矩阵构造算法和等价关系矩阵的自动生成算法简洁且易于理解和实现。

关键词：等价关系置换合同深度优先搜索块1-对角矩阵

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矩阵置换相似及其在图论上的应用

矩阵置换相似及其在图论上的应用

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作者：张辰北京林业大学

学位级别：硕士

矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价... 详细信息

矩阵置换相似是矩阵论中的重要变换。它在图同构判定、社交网络模型、数据库、大型矩阵的计算上有着广泛的应用。根据不变量理论,研究置换相似,本质上是寻找矩阵在置换相似下的不变量并构造相应的置换关系。本文进行了如下工作:以等价关系矩阵为研究对象,任意等价关系矩阵都置换相似于块1-对角矩阵标准形,从置换运算的角度分析置换相似的几条性质,提出基于图的深度优先搜索策略的置换矩阵构造算法:根据等价矩阵关系图搜索路径的性质,将图的深度优先搜索所得顶点路径,与初始顶点顺序对比构造置换映射,称为基于最大连通分支路径比较的等价关系矩阵置换相似判定算法(equivalent relational Matrix Permutation Contract Decision algorithm based on maximal Connected Branch Path comparison,简记为MPCD-CBP)。利用置换分解原理,将置换映射分解成相应的对换乘积,得到最终置换矩阵,完成等价关系矩阵的置换相似判定。同时设计了 ERMGA算法,用来生成所需要的实验数据。从特殊到一般,图同构问题可从矩阵的角度转化为一般0-1矩阵置换相似判定问题。通过构造建立能量函数,加入置换相似的性质,搜索能量函数的极值点来寻找置换映射,建立人脑决策神经网络模型(Decision of Human Nerves Network model)。最后对置换的分解条件进行分析,归纳了奇置换和偶置换可分解的条件;提出了置换可正交分解的条件;分析了置换最小对换次数与置换的型长和阶数的关系,给出了置换最小对换次数的等式关系。为置换相似、图同构问题的研究提供了良好的理论基础。

关键词：置换相似等价关系矩阵块1-对角矩阵图同构判定置换分解

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