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凸极小化问题的原始—对偶及块迭代分裂算法研究

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凸极小化问题的原始—对偶及块迭代分裂算法研究

作者：翟亚云郑州大学

学位级别：硕士

本文主要研究形如(?) f(x) +g(x) +δ(Lx)的带有非零有界线性算子的凸极小化问x∈H题,并给出了两类不同的原始-对偶分裂方法.虽然两类方法都是以半空间上的投影算法为依据,但是它们依然有明显的不同.文章主要分为三部分.第一部分,主要... 详细信息

本文主要研究形如(?) f(x) +g(x) +δ(Lx)的带有非零有界线性算子的凸极小化问x∈H题,并给出了两类不同的原始-对偶分裂方法.虽然两类方法都是以半空间上的投影算法为依据,但是它们依然有明显的不同.文章主要分为三部分.第一部分,主要介绍了关于凸极小化问题的基本知识和现有结果以及本文的研究要点.第二部分,从两个不同的角度出发,构造出包含与问题相关的Kuhn-Tucker集Z的半空间,再令当前迭代点在新构造的半空间上做投影来得出下一个迭代点,给出两种算法及对应的收敛性分析证明.21世纪是一个大数据时代,问题的复杂性越来越高,为了适应这种趋势,在第三部分,针对上述问题的复杂形式,我们给出了算法2的块迭代形式.相较于算法2,算法3在每一步迭代中仅选取问题中的若干个算子进行计算,找出下一个迭代点,以此来减少每一步迭代中的运算量.这在实际生活和生产中,具有较大的实用性.

关键词：凸极小化原始-对偶块迭代收敛性

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块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

长春师范学院学报（自然科学版） 2010年第3期29卷 9-12页

作者：刘荣花齐齐哈尔高等师范专科学校理工系黑龙江齐齐哈尔161005

本文从偏微分方程定解问题出发,比较偏微分方程数值解的各种方法,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块迭代解法用于求解偏微分方程,从而有效地解决了该类问题。

关键词：偏微分方程迭代法线性代数块迭代

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块迭代解法在偏微分方程数值解中的应用

吉林广播电视大学学报 2010年第6期 62-63页

作者：张建龙九江学院理学院江西九江330300

本文从偏微分方程定解问题出发,利用不同的问题比较各种方法的优劣,从而给解决问题寻找最有效的方法,并对偏微分方程的数值求解既依赖于离散方法,又同时依赖于线性代数方程组的求解,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将... 详细信息

本文从偏微分方程定解问题出发,利用不同的问题比较各种方法的优劣,从而给解决问题寻找最有效的方法,并对偏微分方程的数值求解既依赖于离散方法,又同时依赖于线性代数方程组的求解,针对大型稀疏的方程组的系数矩阵的块结构性质,提出将块基本迭代法用于求解一类线性代数方程组,把两者结合到一起,从而有效的解决了该类问题。

关键词：偏微分方程迭代法线性代数块迭代

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一种基于交错格分块的迭代重建算法

中北大学学报（自然科学版） 2016年第1期37卷 67-75页

作者：王雪娇邱钧刘畅北京信息科技大学应用数学研究所北京100101

交错格采样是二维平行束扫描模式下的一种非传统采样形式,该采样形式下的投影数据带宽与传统采样的投影数据带宽相近.引入交错格采样的思想,对二维平行束扫描模式下传统采样的投影数据进行归组分块,块内数据具有交错格采样数据的特点,... 详细信息

交错格采样是二维平行束扫描模式下的一种非传统采样形式,该采样形式下的投影数据带宽与传统采样的投影数据带宽相近.引入交错格采样的思想,对二维平行束扫描模式下传统采样的投影数据进行归组分块,块内数据具有交错格采样数据的特点,也具有交错格采样数据的频谱特征,保留了所有投影数据完整的频谱信息,一定程度上改善了迭代过程中的误差分配.由此对块迭代算法进行改进,形成交错格块迭代算法.实验结果表明,在相同迭代次数下,较之ART图像重建算法,交错格块迭代算法能有效抑制误差,提高成像精度.

关键词：图像重建投影数据频谱分析交错格采样方法交错格分块块迭代

MIMO HSDPA系统中一种导频抵消迭代码片均衡算法

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电路与系统学报 2009年第2期14卷 122-126页

作者：宋绯吴启晖王金龙张玉恒解放军理工大学通信工程学院江苏南京210007

MIMO HSDPA(High Speed Downlink Packet Access)系统采用多天线技术,传统的LMMSE码片均衡算法计算复杂度较高,为降低运算量,本文将SMW定理引入LMMSE算法中,并引入导频抵消模块,提出了一种PC-ILMMSE算法。理论分析与仿真结果表明,新算... 详细信息

MIMO HSDPA(High Speed Downlink Packet Access)系统采用多天线技术,传统的LMMSE码片均衡算法计算复杂度较高,为降低运算量,本文将SMW定理引入LMMSE算法中,并引入导频抵消模块,提出了一种PC-ILMMSE算法。理论分析与仿真结果表明,新算法的性能优于传统的LMMSE,而运算量大大降低。

关键词： MIMO HSDPA 码片均衡导频抵消块迭代 SMW

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推广的多集合分裂可行性问题的迭代方法

推广的多集合分裂可行性问题的迭代方法

作者：赵晓明山东大学

学位级别：硕士

对于Censor,Elfving等人提出的多集合分裂可行性问题:寻找一个点x∈C=(?),使得Ax∈Q=(?)其中N,M≥1是整数,{C,…,C}为空间H的闭凸子集,{Q,…,Q}为空间H的闭凸子集,A:H→H是有界线性算子,本篇文章在Hilbert空间H,H是无穷维的情况下,将单... 详细信息

对于Censor,Elfving等人提出的多集合分裂可行性问题:寻找一个点x∈C=(?),使得Ax∈Q=(?)其中N,M≥1是整数,{C,…,C}为空间H的闭凸子集,{Q,…,Q}为空间H的闭凸子集,A:H→H是有界线性算子,本篇文章在Hilbert空间H,H是无穷维的情况下,将单一的算子A推广至多个算子A,A,…,A,即寻找一个点x∈C=(?),使得Ax∈Q(j=1,…,M) 这篇硕士论文由五部分组成:第一章引言部分介绍了分裂可行性问题的提出背景以及后来出现的用以解决该问题的CQ算法;第二章主要介绍一些后面经常用到的与非扩张算子有关的一些引理,并引入两个Krasnoselski-Mann定理的推广形式. 以下三章是论文的主体部分,其中第三章在前人工作的基础上对多集合分裂可行性问题做出推广,提出迭代算法:并证明序列{x}在系数满足一定约束条件的前提下弱收敛到函数在集合Ω上的最小值点.之后,作为上面迭代算法的特殊情况,以推论的形式提出并证明当变系数γ改为常系数γ或者迭代式中不包含投影算子P时,算法的收敛性依然得到满足. 第四章出于对迭代加速的考虑,主要从块迭代方面引入一种解决多集合分裂可行性问题的迭代算法:并证明了序列{x}弱收敛到函数在集合C,C,…,C上的公共最小值点,也就是在多集合分裂可行性问题可解的前提下,该问题的解.之后为将以上迭代算法推广到强收敛的情况,我们在迭代式中乘一系数t,将迭代算法改为:并证明序列{x}强收敛于元素u在多集合分裂可行性问题解集上的投影. 第五章则直接利用一篇文章的已知结论,再提出一种迭代算法:并证明了在变系数ω,σ满足一定约束条件的前提下,序列{x}弱收敛到多集合分裂可行性问题的解.

关键词：分裂可行性问题多集合分裂可行性问题非扩张算子平均算子块迭代弱收敛

代数多重网格与多波前技术综合并行有限元分析方法

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大连理工大学学报 2002年第2期42卷 148-152页

作者：王希诚刘信力吴宏宇大连理工大学工程力学系辽宁大连116024

提出一种新的有限元并行计算格式 ,将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析 ,具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点 .并行程序是在国家高性能计算中心 (北京 )的曙光 1 0 0 0 A上借助 PVM(Para... 详细信息

提出一种新的有限元并行计算格式 ,将代数多重网格、块迭代与多波前技术综合用于有限元分析 ,具有不限制节点编号顺序、编程简单、存储量小和计算时间少的优点 .并行程序是在国家高性能计算中心 (北京 )的曙光 1 0 0 0 A上借助 PVM(Parallel Virtual Machine)软件系统实现的 ,PVM系统用于处理各计算节点间的通信 .

关键词：并行处理有限元法区域分裂代数多重网格多波前技术块迭代有限元并行分析