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带跳随机比例微分方程补偿分步θ方法的收敛性和稳定性

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理论数学 2024年第4期14卷 384-398页

作者：张思晴胡琳段颖鹏江西理工大学理学院江西赣州

我们探讨了带跳的随机比例微分方程的补偿分步θ方法。首先,证明了该数值方法收敛,并且收敛阶为12,其次证明了解析解的均方稳定性,并且证明了补偿分步θ方法能保持解析解的均方稳定性,最后给出数值算例验证理论结果的正确性。

关键词：随机比例微分方程泊松跳补偿分步θ方法均方收敛性均方稳定性

随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性

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计算数学 2009年第4期31卷 379-392页

作者：张浩敏甘四清胡琳桂林理工大学理学院广西桂林541004 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075 东北林业大学数学系哈尔滨150041

本文研究非线性随机比例方程带线性插值的半隐式Euler方法的均方收敛性,证明了这类方法是1/2阶均方收敛的.数值试验验证了所获理论结果的正确性.

关键词：随机比例方程半隐式Euler方法线性插值均方收敛性

随机变延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

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计算数学 2021年第3期43卷 301-321页

作者：包学忠胡琳江西理工大学理学院赣州341000

针对一类变延迟微分方程,应用全隐式方法-平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法以1/2γ,γ∈(0,1]阶收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且... 详细信息

针对一类变延迟微分方程,应用全隐式方法-平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法以1/2γ,γ∈(0,1]阶收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法-Euler方法具有更好的稳定性.

关键词：随机变延迟微分方程平衡方法均方收敛性均方稳定性

随机无界延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

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计算数学 2021年

作者：包学忠胡琳江西理工大学理学院

针对一类无界延迟微分方程,应用全隐式方法—平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法为1/2γ阶,γ∈(0, 1]收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,... 详细信息

针对一类无界延迟微分方程,应用全隐式方法—平衡方法,研究了其收敛性和稳定性.结果表明平衡方法为1/2γ阶,γ∈(0, 1]收敛到精确解;并且强平衡方法和弱平衡方法都能保持解析解的均方稳定性;进一步数值实验验证了算法理论分析的正确性,并且表明全隐式的平衡方法比显式方法—Euler方法具有更好的稳定性.

关键词：随机无界延迟微分方程平衡方法均方收敛性均方稳定性

随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性

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计算数学 2011年第1期33卷 25-36页

作者：谭英贤甘四清王小捷湖南人文科技学院数学系湖南娄底417000 中南大学数学科学与计算技术学院长沙410075

本文讨论求解刚性随机延迟微分方程的平衡方法.证明了随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛阶为1/2.给出了线性随机延迟微分方程平衡方法均方稳定的条件.

关键词：随机延迟微分方程平衡方法均方收敛性稳定性

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辅助变量最小二乘辨识的均方收敛性

控制与决策 2001年第B11期16卷 741-744页

作者：丁锋丁韬杨家本康飚兰鸿森胡红页唐洪性清华大学自动化系北京100084 福建炼油化工有限公司福建惠安362117

利用随机过程理论 ,首次证明了递推辅助变量最小二乘 (RIVL S)的收敛性 ,研究了 RIVL S算法的收敛速率 ,给出估算 RIVL S算法均方参数估计误差上界的计算公式。分析表明 ,当辅助矩阵与信息矩阵的乘积是非奇异阵 ,且关于辅助向量的弱持... 详细信息

利用随机过程理论 ,首次证明了递推辅助变量最小二乘 (RIVL S)的收敛性 ,研究了 RIVL S算法的收敛速率 ,给出估算 RIVL S算法均方参数估计误差上界的计算公式。分析表明 ,当辅助矩阵与信息矩阵的乘积是非奇异阵 ,且关于辅助向量的弱持续激励条件成立时 ,均方参数估计误差以 (1/ t)的速率收敛于零。这一研究结果对于提高 RIVL S算法的实际应用效果具有重要意义。

关键词：辅助变量法参数估计随机过程最小二乘法均方收敛性

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方收敛性(英文)

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黑龙江大学自然科学学报 2006年第3期23卷 326-330,335页

作者：周立群哈尔滨工业大学控制工程与科学系

定义了复合Euler方法,把其应用到线性随机微分延迟方程上.详细地研究了复合Euler方法的均方收敛性,证明其收敛阶是强0.5阶,并给出数值试验.

关键词：随机微分延迟方程复合Euler方法均方收敛性数值解

两类随机延迟微分方程Euler方法的均方收敛性

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两类随机延迟微分方程Euler方法的均方收敛性

作者：李涵湘潭大学

学位级别：硕士

由于随机延迟微分方程在环境科学、经济学、控制科学与工程、系统工程等领域中有着很广泛的应用,近年来得到了人们的广泛关注.但随着研究的不断深入,人们发现一些随机延迟微分方程还依赖于过去状态的变化率,为此进一步引入了中立型随机... 详细信息

由于随机延迟微分方程在环境科学、经济学、控制科学与工程、系统工程等领域中有着很广泛的应用,近年来得到了人们的广泛关注.但随着研究的不断深入,人们发现一些随机延迟微分方程还依赖于过去状态的变化率,为此进一步引入了中立型随机延迟微分方程.众所周知,这两类方程都很难获得精确解,主要利用数值方法获得数值解,因此研究其数值方法的均方收敛性是很有必要的.本文的主要内容如下:第一章主要介绍随机延迟微分方程和中立型随机延迟微分方程数值方法的均方收敛性,同时还简单介绍一些必要的预备知识和本文的主要研究内容.第二章讨论随机延迟微分方程强预估校正Euler方法的均方收敛性,并用数值试验验证了理论结果的正确性.第三章讨论中立型随机延迟微分方程全隐式Euler方法的均方收敛性,并用数值试验验证了理论结果的正确性.

关键词：随机延迟微分方程中立型随机延迟微分方程强预估校正Euler方法全隐式Euler方法均方收敛性

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两类随机微分方程数值方法的均方收敛性

两类随机微分方程数值方法的均方收敛性

作者：朱景涛湘潭大学

学位级别：硕士

随机微分方程在科学研究中扮演着越来越重要的角色,在金融数学、化学、物理、工程和生物学等许多领域具有广泛的应用.回火分数阶动力系统在金融学、地下水文学和多孔弹力学等领域拥有大量的建模,如果考虑随机因素的影响,能够使得模型更... 详细信息

随机微分方程在科学研究中扮演着越来越重要的角色,在金融数学、化学、物理、工程和生物学等许多领域具有广泛的应用.回火分数阶动力系统在金融学、地下水文学和多孔弹力学等领域拥有大量的建模,如果考虑随机因素的影响,能够使得模型更能接近真实情况,从而产生了回火分数阶随机微分方程.另外,在突发事件、随机和延迟因素的影响下会产生带Poisson跳的随机延迟微分方程.由于随机微分方程的理论解求解困难,数值求解此类方程显得格外重要.本文主要对上述两类随机微分方程数值方法的均方收敛性进行研究.对于回火分数阶随机微分方程,从现有文献中尚未找到此类方程数值方法的研究.本文首先在Lipschitz条件和线性增长条件下,获得了回火分数阶随机微分方程解存在唯一的充分条件.随后构造了 Euler-Maruyama方法并将其应用于这类方程,在方程解存在唯一性条件和H(?)lder连续条件下,得到了 Euler-Maruyama方法的均方收敛阶,收敛阶为(α-1/2)∧(α-β)∧γ,章末的数值试验验证了理论结果的正确性.对于带Poisson跳的随机延迟微分方程,目前大部分数值求解主要表现在θ方法.本文试图应用分裂步单支θ方法和补偿的分裂步单支θ方法求解此类方程,在Lip-chitz 条件和线性增长条件下,获得了两种方法的均方收敛阶均为1/2,数值试验验证了这个理论结果.

关键词：随机微分方程回火分数阶导数 Euler-Maruyama方法 Poisson跳分裂步单支θ方法均方收敛性