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数学进展 2016年第6期45卷 932-938页

作者：谭沈阳黄体仁张学华南京理工大学泰州科技学院基础部泰州江苏225300 浙江理工大学数学系杭州浙江310018 黄山学院数理统计学院黄山安徽245041

本文通过迭代方法得到了Carnot群上双调和函数的均值定理,同时利用该均值定理得到了Carnot群上双调和算子的全局Liouville定理.

关键词： Carnot群双调和函数均值定理 Liouville定理

素变数三角和的一个Bombieri型均值定理

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科学通报 1996年第3期41卷 193-195页

作者：展涛刘建亚山东大学数学系济南250100

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e^(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参... 详细信息

在Goldbach猜想、孪生素数猜想等数论经典问题的研究中,必须处理素变数三角和S(x;α)=sum from n≤to A(n)e(nα),其中α及x≥2是实数,A(n)是 von Mangoldt函数,而 e(α)=e^(2πiα).当α接近于分母较小的分数时,例如时,有渐近公式(参看文献[1])此处及以下,L代表logx,μ(n)和(?)(n)分别是M(?)bius函数和Euler函数。

关键词：素变数三角和均值定理 L-函数孪生素数猜想

Riemann Zeta－函数的一个均值定理

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山东大学学报（理学版） 1994年第3期34卷 273-279页

作者：刘建亚山东大学数学系山东济南

在Ｒｉｅｍａｎｎ假设下证明了下述均值定理：若ｙ，ｙ＋是ζ（ｓ）的两个相继非显然零点的纵坐标，则从而改进了Ｃｏｎｒｅｙ和Ｇｈｏｓｈ的有关结果．

关键词： Riemann Zeta-函数零点均值定理

Ikeda Lift的均值定理与图的Zeta函数

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Ikeda Lift的均值定理与图的Zeta函数

作者：孟宪昌山东大学

学位级别：硕士

本文第一部分,主要研究Ikeda Lift的标准L-函数的均值估计.证明了Ikeda Lift的标准L-函数的4次均值定理,以及在特殊情形下的2m次均值定理. 本文第二部分,主要研究图的Zeta函数,Ihara Zeta函数的极点分布情况,研究了图论的黎曼猜想(4.11... 详细信息

本文第一部分,主要研究Ikeda Lift的标准L-函数的均值估计.证明了Ikeda Lift的标准L-函数的4次均值定理,以及在特殊情形下的2m次均值定理. 本文第二部分,主要研究图的Zeta函数,Ihara Zeta函数的极点分布情况,研究了图论的黎曼猜想(4.11)以及图论的弱黎曼猜想(4.12),并且证明了一类非正则图的Ihara Zeta函数的极点分布定理. Siegel模形式是第一个多变量的解析模形式的例子.这是一个非常重要并且活跃的现代研究领域,结合了现代数论、复分析以及代数几何的诸多方面. 令f是SL(2,Z)上的权为2k的Hecke特征尖形式,n是正整数,满足n≡κ (mod2). Ikeda [19]证明,存在一个Sp(2n,Z)上的一个权为κ+n的Siegel尖形式F0,称作f的Ikeda Lift,使得F0的标准L-函数为在第二章中,我们证明了定理2.1,得到了当m=2时Ikeda Lift的标准L-函数的4次均值定理. 定理2.1.令T>2,l为正整数. 1)如果n+1≤l≤2n,则有I4(σ;T)﹦T4(l+1-2σ)(2n-l)+1,-n+l+8-1均值估计,证明了定理3.1及定理3.2. 定理3.1.如果n+1≤l≤2n,我们有I4(-n+l+1/2;T)(?)T4(2n-l)2+1. 定理3.2.T4n2+1log4T(loglog·T)-16(?)I4(1/2;T)(?)T4n2+1log4T(loglog·T)16. 在第三章中,我们还证明了2m次的均值定理：定理3.3.如果n+1≤l≤2n,我们有I2m(-n+l+1/2;T)(?)T2m(2n-l)2-1. 在第四章中,我们主要研究图的Zeta函数,及其对应的黎曼猜想,并且证明了一类非正则图的Ihara Zeta函数的极点分布定理. 图论的Zeta函数,最先出现在1960年Ihara[18]关于p进群的研究工作,Serre[34]提出可以将其和图论联系起来.对于Ihara Zeta函数,我们可以提出两种黎曼猜想：图论的黎曼猜想(4.11)以及图论的弱黎曼猜想(4.12).对于一类非正则图,我们证明了下面的定理：定理4.1.非正则图G,为n个顶点的简单图.令q+1为G的顶点的最大的度,p+1为G的顶点的最小的度,如果G满足以下条件：1)G中存在两个度是n-1的顶点,2) p2>q.则,图G的Ihara Zeta函数不满足图论的黎曼猜想(4.11). 对于由完全图Kn去掉两条边所得到的非正则图,我们可以证明更好的结果：定理4.2.令Kn为n个顶点的完全图,是所有顶点的度均为n-1的正则图.令Kn"为完全图Kn(n≥6)任意去掉两条边之后得到的非正则图,则Kn"有如下性质： 1)满足朴素Ramanujan不等式(4.13),在Lubotzky意义下是Ra-manujan的;2)这一类非正则图对应的Ihara Zeta函数,满足图论的弱黎曼猜想(4.12),而不满足图论的黎曼猜想(4.11).

关键词： Siegel模形式 Ikeda Lift 均值定理 Ihara Zeta函数

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均值定理及其应用探讨

中山大学学报论丛 2006年第6期26卷 61-66页

作者：刘晓明广州市艺术学校广东广州510520

均值定理在数学中是很重要的,本文对它的应用以及应用的误区予以探讨。

关键词：不等式均值定理算术平均数几何平均数

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均值定理的推广形式

中学数学研究（华南师范大学）（上半月） 2008年第4期14卷 17-18页

作者：吴继兵浙江省湖州市埭溪中学 313023

看了文[1]、文[2]、文[3]后，笔者觉得其中关于命题的阐述、证明、猜想与高中教材中的均值不等式有着直接的联系．下面从高中教材中的两道习题谈起，试阐述自己的观点．

关键词：均值定理高中教材均值不等式命题习题猜想

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均值定理求最值的三个问题

内江科技 2007年第5期28卷 50-51页

作者：杨海英绍兴越秀外国语学院

在高职高考数学中,最值是一个重点,解最值的方法很多。这里介绍一种最常见、应用最广泛的方法——应用均值定理求最值,而利用此定理求解最值必须满足“一正二定三相等”三个条件,其中“定值”条件的满足是一个关键。

关键词：均值定理最值相等高职高考

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均值定理在求函数最值中的应用

四川教育学院学报 2006年第10期22卷 39-40页

作者：唐钟文蓬安中学四川南充637851

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根... 详细信息

均值定理是求函数最值的重要方法，但需具备“正、定、等”条件，当这些条件不完全具备时不能直接使用，常需对函数式作“添、裂、配、凑”变形，使其完全满足条件后方可用之，对变形能力的要求较高。然而有些题由于解析式自然，形态根本凑不出定值，或虽凑出定值而等号又不能成立，对这样的题目，学生往往觉得很难用甚至不能用均值定理而感到棘手.

关键词：均值定理函数最值应用变形能力不完全函数式解析式定值

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均值定理求最值常见问题剖析

山西教育（招生考试） 2005年第11期 13-14页

作者：肖宏

现行高中数学教材中,将“两个正数的算术平均数不小于几何平均数”这一结论称为“重要不等式”,又称为“均值定理”或“基本不等式”,即“若a,b∈R+,则a+b/2≥(ab)^(1/2)”.利用这一定理不但可以证明有关代数式的不等关系,我们也可以用... 详细信息

现行高中数学教材中,将“两个正数的算术平均数不小于几何平均数”这一结论称为“重要不等式”,又称为“均值定理”或“基本不等式”,即“若a,b∈R+,则a+b/2≥(ab)^(1/2)”.利用这一定理不但可以证明有关代数式的不等关系,我们也可以用它来求一些简单函数的最值.但需要特别小心的是:用均值定理求最值必须满足“一正、二定、三取等”,任何一条不满足都可能使得所求的值不是“最值”.以下举例说明.

关键词：均值定理问题剖析

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均值定理中的“凑”与“配”

数理天地（高中版） 2008年第1期 11-12页

作者：戴桂生山东省枣庄市第二中学 277400

不等式中的均值定理(基本不等式)是高考的重点和热点,同时也是解决很多问题的重要工具,应用均值定理(基本不等式)的前提是满足"一正"、"二定"、"三相等",当题目的条件不满足这一要求时,就需要适当的"凑"与"配".下面结合具体例子予以说明.

关键词：均值定理基本不等式均值不等式当且仅当增函数求最值等号最小值条件定值