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圈与路的点被多重集可区别的E-全染色

华东师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期 14-22页

作者：陈祥恩曹静西北师范大学数学与统计学院兰州730070

图G的E-全染色是指使得相邻顶点染以不同色,每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色.设f是图G的E-全染色,图G的一个顶点x在f下的多重色集合C˜(x)是指点x的颜色以及与x关联的边的颜色构成的多重集.若图G的任意两个不同顶点在f下的多重... 详细信息

图G的E-全染色是指使得相邻顶点染以不同色,每条边与它的端点染以不同的颜色的全染色.设f是图G的E-全染色,图G的一个顶点x在f下的多重色集合C˜(x)是指点x的颜色以及与x关联的边的颜色构成的多重集.若图G的任意两个不同顶点在f下的多重色集合不同,则f称为图G的点被多重集可区别的E-全染色.对图G进行点被多重集可区别的E-全染色所需用的最少的颜色的数目叫做G的点被多重集可区别的E-全色数.利用反证法和构造具体染色的方法,讨论了圈与路的点被多重集可区别的E-全染色问题,给出了圈与路的最优的点被多重集可区别的E-全染色方案,并确定了圈与路的点被多重集可区别的E-全色数.

关键词：圈路多重色集合 E-全染色点被多重集可区别的E-全染色

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不含3-,4-,7-圈平面图的2-距离染色

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浙江师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：卜月华包智敏朱洪国浙江师范大学数学科学学院浙江广厦建设职业技术大学基础部

通过分析极小反例平面图的结构性质,并运用权转移技巧,研究了不含3-,4-,7-圈平面图的2-距离色数.证明了Δ≥24且无3-,4-,7-圈的平面图G,有χ2（G）≤Δ+3.该研究结果推广了此类平面图的2-距离染色的已知结果.

关键词：平面图 2-距离染色圈权转移

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不含相邻短圈平面图的全染色

内蒙古师范大学学报(自然科学版) 2024年

作者：常建刘静茹张帆内蒙古师范大学数学科学学院内蒙古自治区应用数学中心

基于权转移方法，研究一类平面图的全染色问题。结果表明，如果对于平面图G的每一个顶点v，都存在{3,4,5,6,7}中的两个整数iv和jv，使得v不与相邻的iv-圈和jv-圈关联，则全染色猜想对图G成立。

关键词：平面图全染色圈相邻

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路和圈的倍图的单射染色

西北民族大学学报（自然科学版） 2024年第2期45卷 1-4页

作者：赵文盈田双亮西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030

图G的单射染色是指G的每一顶点的不同邻点染不同颜色的顶点染色,所用最少的颜色数称为G的单射色数.文章研究了路和圈的倍图的单射染色,并给出了相应的单射色数.

关键词：路圈倍图单射染色

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不超过7阶的3-关系图的刻画

华中师范大学学报（自然科学版） 2024年第2期58卷 159-164页

作者：黄茹雅龙旸靖詹鹏锦华中师范大学数学与统计学学院数学物理湖北省重点实验室武汉430079

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要... 详细信息

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要条件为图G是二部图,即只要图G包含奇圈,则图G不是3-关系图.更进一步,完全刻画了圈为3-关系图的充要条件,即一个圈是3-关系图当且仅当圈为偶圈,并且给出了偶圈相对应的边标号树.最后讨论了比较小的图为3-关系图的条件,即证明了阶至多为7的图是3-关系图的充分必要条件为图G是二部图.

关键词： 3-关系图边标号树圈二部图

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有向图上的一些猜想和开放问题

数学进展 2024年第1期53卷 1-12页

作者：艾江东 Gregory GUTIN 史永堂 Ander YEO 南开大学数学科学学院核心数学与组合数学教育部重点实验室天津300371 伦敦大学皇家霍洛威学院计算机科学系英国萨里郡TW200EX 南开大学组合数学中心核心数学与组合数学教育部重点实验室天津300371 南丹麦大学数学与计算机科学系丹麦欧登塞M区DK-5230 约翰内斯堡大学数学与应用数学系南非约翰内斯堡2006

讨论了有向图上的几个猜想和开放问题.一些尚未解决的问题是新的.

关键词：有向图出度圈路分划最大有向割集拟核 Seymour二次邻域猜想无圈2-染色

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圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制

大连理工大学学报 2022年第3期62卷 309-320页

作者：高红黄佳欢刘仁邦杨元生大连海事大学理学院辽宁大连116026 大连理工大学计算机科学与技术学院辽宁大连116024

给定图G=(V,E),f是从顶点集合V到{0,1,2,3}的函数,如果对于所有f(v)=0的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于3,并且对于所有f(v)=1的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于2,那么f称为图G的罗马{3}-控制函数(R{3}-DF).... 详细信息

给定图G=(V,E),f是从顶点集合V到{0,1,2,3}的函数,如果对于所有f(v)=0的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于3,并且对于所有f(v)=1的顶点v都有其开邻域中顶点的函数值之和大于等于2,那么f称为图G的罗马{3}-控制函数(R{3}-DF).f的权重w(f)是图G中所有顶点的函数值之和,权重的最小值称为图G的罗马{3}-控制数.确定图罗马{3}-控制数是NP困难问题.给出了圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制数的上界和下界.通过构造可递推的罗马{3}-控制函数,得到了圈与圈克罗内克乘积图的罗马{3}-控制数的上界.结合前人的成果得到了圈与圈克罗内克乘积图罗马{3}-控制数的下界.

关键词：罗马{3}-控制数圈克罗内克乘积

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圈与路的笛卡尔乘积图的多彩染色

工程数学学报 2023年第6期40卷 979-990页

作者：张春梅史雅馨杜伊诺新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830017

图的多彩染色问题是图论中的热点问题,它可应用于诸如电力网络的最优重新配置中多代理系统的通讯问题。图G的(k,r)-染色是图G的一个正常k-染色(k,r为正整数),并满足图G中的每一个顶点的邻点的颜色数至少为这个顶点的度d(v)和r的最小值... 详细信息

图的多彩染色问题是图论中的热点问题,它可应用于诸如电力网络的最优重新配置中多代理系统的通讯问题。图G的(k,r)-染色是图G的一个正常k-染色(k,r为正整数),并满足图G中的每一个顶点的邻点的颜色数至少为这个顶点的度d(v)和r的最小值。使得图G有(k,r)-染色的最小整数k称为图G的r-多彩色数,用χr(G)表示。研究了圈与路的笛卡尔乘积图Cm□Pn的r-多彩染色,得到了该类图的r-多彩染色数。

关键词： (k,r)-染色 r-多彩染色数笛卡尔乘积图圈路

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不含短圈的平面图的存活率

应用数学学报 2023年第4期46卷 493-506页

作者：王维凡胡嘉程浙江师范大学数学系金华321004

设G是一个n-阶连通图(n≥2).假设火在G的某点v处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到v的未被保护且没有着火的邻点.当火在点v处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn(v).定义v∈V(G)∑sn(v)/n^(2)为G的存活率.容... 详细信息

设G是一个n-阶连通图(n≥2).假设火在G的某点v处燃起,消防员选择一个未着火的顶点进行保护,然后火蔓延到v的未被保护且没有着火的邻点.当火在点v处燃起时,消防员最多能保护到的顶点数记为sn(v).定义v∈V(G)∑sn(v)/n^(2)为G的存活率.容易看到0 圈,则ρ(G)>1/481.

关键词：消防员问题存活率平面图圈