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全正交图的自同构群

全正交图的自同构群

作者：王佩瑶中国矿业大学

学位级别：硕士

本文主要研究代数图论中的正交图,具体刻画正交图的自同构群.设Fqn是有限域Fq上的n维行向量空间,Sn是Fq上的n×n非奇异对称矩阵,基于Sn的全正交图记为O(Sn,q),它的点由Fq中所有的一维子空间组成,两个点[α]和[β]是邻接的当且仅当αSnβ... 详细信息

本文主要研究代数图论中的正交图,具体刻画正交图的自同构群.设Fqn是有限域Fq上的n维行向量空间,Sn是Fq上的n×n非奇异对称矩阵,基于Sn的全正交图记为O(Sn,q),它的点由Fq中所有的一维子空间组成,两个点[α]和[β]是邻接的当且仅当αSnβT≠0.文献[3]研究的三种类型的迷向正交图是O(Sn,q)的生成子图.本文将证明O(Sn,q)是强正则的,确定O(Sn,q)的自同构群,同时讨论并证明了当n是奇数时O(Sn,q)的点集有三条轨道,当n是偶数时O(Sn,q)的点集仅有两条轨道.第一章是绪论部分,介绍了论文的选题背景,课题的研究现状和论文的主要结构.第二章主要研究全正交图O(Sn,q)的自同构群,研究自同构群的结构性质.第三章主要刻画全正交图O(Sn,q)的点集在自同构作用下的轨道划分.第四章总结了本学位论文的核心理论,并提出了今后进一步的研究目标.

关键词：正交图图自同构传递性

特征为2的整环上严格上三角矩阵李代数的自同构(英文)

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常德师范学院学报（自然科学版） 2001年第3期13卷 5-12页

作者：曹佑安湘潭大学数学系湖南湘潭411105

设n是特征为 2的整环上由所有严格上三角(n + 1) × (n + 1)矩阵构成的李代数。本文的目的是确定李代数n的自同构群。我们证明当n≥ 3时 ,n的任一个自同构φ能表示为 φ =ω·σ·ζ·μ ,其中 ,ω ,σ ,ζ ,μ分别是n的图自同构 ,内自... 详细信息

设n是特征为 2的整环上由所有严格上三角(n + 1) × (n + 1)矩阵构成的李代数。本文的目的是确定李代数n的自同构群。我们证明当n≥ 3时 ,n的任一个自同构φ能表示为 φ =ω·σ·ζ·μ ,其中 ,ω ,σ ,ζ ,μ分别是n的图自同构 ,内自同构。

关键词：严格上三角矩阵李代数自同构整环图自同构内自同构极自同构

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F_4型Toroidal李代数的顶点表示

厦门大学学报（自然科学版） 2003年第3期42卷 281-286页

作者：茅新晖厦门大学数学系福建厦门361005

ADE型Toroidal李代数的顶点算子表示首先由Moody,Rao和Yokonuma在1990年给出.本文基于E6型仿射李代数的图自同构及E6型Toroidal李代数的顶点算子表示,给出了F4型Toroidal李代数的一个忠实表示.

关键词： F4型Toroidal李代数顶点表示 E6型仿射李代数图自同构 6型Toroidal李代数顶点算子表示

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整数环上上三角幺幂子群的自同构

湘潭大学自然科学学报 2001年第2期23卷 5-14页

作者：王敬童曹佑安湘潭大学数学系湖南湘潭411105

设U是整数环Z上一般线性群GL(n + 1,Z)的上三角幺幂子群 ,讨论U的自同构 ,证明了当n≥ 3时 ,U的任一个自同构都可以唯一地表示为图自同构、对角自同构、内自同构、极自同构、中心自同构的乘积 ;当n=1,2 时 ,对 U 的自同构也进行了讨论 .

关键词：自同构整数环上三角幺幂子群图自同构对角自同构内自同构线性群

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Petersen图的点传递正则覆盖图

数学的实践与认识 2005年第2期35卷 192-203页

作者：王玲丽张勤海山西师范大学数学与计算机科学学院山西临汾041004

运用基图自同构能被提升的线性准则 ,对满足 :1覆叠变换群 K =Znp,2覆盖图的保簇变换群是点传递的 Petersen图的连通正则覆盖图进行了完全分类 .这种图共有 1 2种类型 .

关键词：覆盖图正则变换群 Petersen图完全分类图自同构传递连通线性提升

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无限秩典型根系的自同构

数学年刊（A辑） 2001年第4期22卷 525-532页

作者：查建国胡建华同济大学应用数学系上海200092

所谓一个无限秩典型根系△是指型Ａ∞，Ａ＋∞，Ｂ∞，Ｃ∞或Ｄ∞的无限秩根系的一种．对任一非负整数ｌ，△包含一个有限根系△ｌ，使得△０ △１ …且△＝Ｕｌ＝０∞△ｌ．本文的工作是求出△的保持每一△ｎｉ的所有自同构，其中ｎ... 详细信息

所谓一个无限秩典型根系△是指型Ａ∞，Ａ＋∞，Ｂ∞，Ｃ∞或Ｄ∞的无限秩根系的一种．对任一非负整数ｌ，△包含一个有限根系△ｌ，使得△０ △１ …且△＝Ｕｌ＝０∞△ｌ．本文的工作是求出△的保持每一△ｎｉ的所有自同构，其中ｎｉ属于集合｛ｎｉ），集合｛ｎｉ｜ｉ＝１，２，…｝是任一给定的非负整数序列且ｎ１＜ｎ２＜…．这是有限根系的自同构群的推广．

关键词：根系自同构李代数无限秩 Weyl群群图自同构

k=3扭仿型Kac-Moody代数的表示及生成关系

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