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图的高度非正则强度的研究

图的高度非正则强度的研究

作者：朱秋芸广西大学

学位级别：硕士

图的标号是图论的重要研究课题之一,它作为图的染色的推广,既有重要的理论价值,也有广泛的应用背景.图的标号在天文学、晶体学、编码理论和无线电通信等领域发挥着重要的作用.常见的图的标号有优美标号、平衡标号和非正则标号等.本文提... 详细信息

图的标号是图论的重要研究课题之一,它作为图的染色的推广,既有重要的理论价值,也有广泛的应用背景.图的标号在天文学、晶体学、编码理论和无线电通信等领域发挥着重要的作用.常见的图的标号有优美标号、平衡标号和非正则标号等.本文提出并研究图的非正则标号的一种变形—高度非正则标号.图G=(V,E)的一个边标号f:E→{1,2,…,N}称为高度非正则标号,如果G的每个顶点的所有邻点的赋权度(?)均不相等.图G的高度非正则强度定义为使得该图具有高度非正则标号的最小正整数N,记为 hs(G).本文研究图的高度非正则强度的上界以及一些特殊图的高度非正则强度,得到如下结果(以下假定n≥3):(1)令s(G)为一个n个顶点的图G的非正则强度,则hs(G)≤s(G);且当图 G 的最大度 Δ(G)=n-1 时,hs(G)=s(G).(2)对任意一个n个顶点的图G(除K3外),有hs(G)≤n-1.(3)令Δ(T)为一棵n个顶点的树T的最大度,则hs(T)≤Δ(T).(4)令Kn、K1,n-1、Pn、Wn和Cn分别为n个顶点的完全图、星、路、轮图和圈,则hs(Kn)=3,hs(K1,n-1)=n-1,hs(Pn)=2,(5)令Ka,b为完全二部图(a≤b),Ps×Pt为网格图(s,t≥6),则hs(Ka,b)=[b+a-1/a],hs(Ps×Pt)=2.(6)令P(n,k)为广义Petersen图.当n≠5且k=1,或n≡0(mod 3)且k(?)0(mod 3),或n≡ 0(mod 4)且k(?)0(mod 2)时,hs(P(n,k))=2.

关键词：图的标号非正则标号非正则强度高度非正则标号高度非正则强度

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图加一条边后的带宽和

运筹学学报 2014年第4期18卷 105-110页

作者：林艺舒刘岩华南师范大学数学科学学院广州510631

令BS(G,f)=∑|f(u)—f(v)|,其中f为V(G)→{1,2,…,|V(G)|}的双射,并称BS(G)=min BS(G,f)为图G的带宽和.讨论顶点数为n的简单图G加上一条边e∈E(G)后,带宽和BS(G+e)与BS(G)的关系,得其关系式BS(G)+1≤BS(G+e)≤BS(G)+n-1.并证明此不等式... 详细信息

关键词：图图的标号带宽和

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由圈构造的两类图的序列性研究与分析

由圈构造的两类图的序列性研究与分析

作者：崔超辽宁工业大学

学位级别：硕士

图的标号问题是图论学中的一个经典的问题，在图论中占有重要地位。图标号就是在图的顶点集与整数集（也可以是一交换群）之间建立一个映射，从而导出一个关于图的边集到整数集的映射，这个映射符合某一要求。目前，关于图标号问题研究... 详细信息

图的标号问题是图论学中的一个经典的问题，在图论中占有重要地位。图标号就是在图的顶点集与整数集（也可以是一交换群）之间建立一个映射，从而导出一个关于图的边集到整数集的映射，这个映射符合某一要求。目前，关于图标号问题研究的成果已在天文、物理、生物、计算机科学等领域得到广泛应用。本文选取图标号问题中的一个子问题—图的序列标号作为主要研究内容。1980年Chang，Hsu和Grace在利用图的调和标号解决计算机编码问题中的纠错码问题时，提出了图的序列标号这一概念，它是由图的调和标号衍生出的一类图标号。论文介绍了图论的起源与发展，简单介绍了图的优美标号、调和标号、序列标号等几类标号的提出情况，概述了这几类图标号的研究发展现状。同时，论文讨论了序列图的一些性质，并介绍了关于图的序列性的几个充分、必要和充要条件，这些理论为判别一个图类是否具有序列标号和构造一个序列图提供了理论基础，并为本文的研究给予了理论支撑。论文重点研究了由圈构造的两类不相交并图的序列性问题，以上述理论为基础，将奇圈的序列标号方法加以改进，应用最小边标号的有关结论在单圈上作出起始标号，根据序列标号的特性再进一步给出其他顶点的相关标号。同时，由于圈构造的不相交并图中k取值的一般性，将图中的k值按照mod4分成k4m, k4m1, k4m2, k4m3四种情形进行分析讨论，再根据图标号情况进一步将m分为四种情况加以论证，最终得到不同情形下两类不相交并图C9C2k和C11C2k的序列标号，并给出了严格的数学证明。

关键词：图的标号序列标号序列性圈不相交并图

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循环圈算术标号的研究

循环圈算术标号的研究

作者：武丹华东交通大学

学位级别：硕士

图的标号问题是图论研究中的一大重要组成部分.在图的标号问题中,存在着多种方式的标号,主要分为加性的和减性的.比如优美图,即优美标号就是减性的.本文研究的是图的标号问题中加性标号中的一种标号——算术标号.自从***和***于1990年... 详细信息

图的标号问题是图论研究中的一大重要组成部分.在图的标号问题中,存在着多种方式的标号,主要分为加性的和减性的.比如优美图,即优美标号就是减性的.本文研究的是图的标号问题中加性标号中的一种标号——算术标号.自从***和***于1990年提出算术标号以来,图的算术标号也备受人们关注,取得了不少研究成果.本文主要研究由圈构成循环圈的算术标号. 对于一个( p, q )—图G,如果存在一个V (G)到非负整数集N的一个映射f(称为顶点标号)满足: (1) f (u )≠f(v),其中u≠v,且u,v∈V(G);(2) { f (u )+ f(v)]uv∈E(G)} ={k ,k+d,Λ,k+(q-1)d}.则称图G为( k, d )—算术图,而f称为图G的算术标号. 本文通过由一系列圈共点构成循环圈,并尝试性的对这些循环圈进行算术标号,其中着重探讨了四倍数点的循环圈的算术标号以及八个点的圈共不同点构成的循环圈的算术标号,所做的主要工作概括起来如下: (1)证明了四个点的圈共一个点的循环圈F是算术图、六个点的圈共一个点的循环圈F是算术图、八个点的圈共i个点的循环圈C是算术图, i =1,2,3,4. (2)得到了四个点的圈共一个点的循环圈F的算术标号、八个点的圈共一个点的循环圈F的算术标号、十二个点的圈共一个点的循环圈F的算术标号,并通过对这三类图的算术标号的特点,得到了4倍数点的圈共一个点的循环圈F( m = 4k)的算术标号. (3)引入了算术标号的反问题,即将点的标号转化为边标号,使得由边诱导的点标号构成等差数列,提出了反算术标号及反算术图的概念,并得到反算术图的一些初步结果.

关键词：图的标号算术图算术标号反算术图反算术标号

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依距离2的图标号

依距离2的图标号

作者：卢福良厦门大学

学位级别：硕士

本文考虑的频率分配问题源自无线电台的频率干扰问题．给定若干电台，要求给它们分配合适的频率，使得可能产生干扰的电台所用的频率间隔在允许的范围内，目标是使所使用频率的范围尽可能的小．这个问题可归结为如下图的顶点标号问题：... 详细信息

本文考虑的频率分配问题源自无线电台的频率干扰问题．给定若干电台，要求给它们分配合适的频率，使得可能产生干扰的电台所用的频率间隔在允许的范围内，目标是使所使用频率的范围尽可能的小．这个问题可归结为如下图的顶点标号问题：给定一个直径至少为p的图G及实数k，k,...，k≥0，G的一个L(k，k,...，k)-实数标号是其顶点集到非负实数集的一个映射f，使得任意两个顶点u和v的标号之差至少是k，即：|f(u)-f(v)|≥k，这里，i=d(u，v)是u和v之间的距离．标号的目标是寻找一个f使其标号跨度(即最大标号与最小标号的差)最小，记这个最小跨度为λ(G;k，k，…，k)．本文讨论无三角形图和树的L(k，1)实数标号问题，其中0图G无三角形，则X(G)-1)≤λ(G;k，1)≤X(G)-1)+X(G)k)，这里X表示一个图H的色数． (2)．若G为二部图，则X(G)-1)≤λ(G;k，1)≤X(G)-1+k)，其中G表示图G中色数较大的连通分支． (3)．若T是树，则λ(T;k，1)=△-1或△-1+k．根据T的最大度点的分布情况，进一步确定了一类达到△-1的树．

关键词：图的标号无三角形图树

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完全图的边带宽的另一证明

绵阳师范学院学报 2005年第2期24卷 12-17页

作者：任秋道黄琼湘绵阳师范学院数学与信息科学系四川绵阳621000 新疆大学数学与系统科学学院新疆乌鲁木齐830046

图G的边的一个标号f是指边集E(G)到自然数的子集的一个一一映射。图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f的差的绝对值的最大者。本文确定完全图Kn的边带宽当n=3,4时,B′(Kn)=2n-4;当n5时,B′(Kn)=n(n-5)2+7。

关键词：带宽边带宽图的标号完全图

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图的圈带宽和

浙江师范大学学报（自然科学版） 2005年第3期28卷 246-249页

作者：黄丹君卜月华浙江师范大学数理学院浙江金华321004

图的圈带宽和问题即为求图G的一个在圈上的标号,并且使得边的总长尽可能地小,用BSc(G)表示.给出了BSc(G)的一个上界并讨论了BSc(G+e)与BSc(G)的关系,其中e E(G).

关键词：图的标号图的正常标号圈带宽和最优圈标号

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两类3-正则图的边带宽

新疆师范大学学报（自然科学版） 2008年第1期27卷 23-26页

作者：陈琳任秋道岳华新疆医科大学医学工程技术学院数学教研室新疆乌鲁木齐830054 绵阳师范学院数学与信息科学系四川绵阳621000

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射。图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者。利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带... 详细信息

图G边的一个标号f是指边集E(G)到自然数子集的一个一一映射。图G的边带宽为B′(G)=minB′f(G),B′f(G)是G的所有邻边的标号f差的绝对值的最大者。利用图的分解法和组合优化法来构造G边带宽标号,本文获得:简单循环图G(2k;±1,±k)的边带宽:当k=2,3时,B′(G(2k;±1,±k))=k+2;当k 4时,B′(G(2k;±1,±k))=6;图Cn×P2的边带宽B′(Cn×P2)=6。

关键词：图的分解边带宽图的标号循环图

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舵轮图的协调性

西北师范大学学报（自然科学版） 1993年第4期29卷 30-32页

作者：年焜孙荣国青海民族学院数学系青海省教育厅教研室

文中给出了舵轮图helms的强协调标号。从而解决了该图类的协调性和强协调性。

关键词：图的标号协调图舵轮图