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关于图的三类控制参数的研究

关于图的三类控制参数的研究

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作者：孙玲琍华中师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了三类图的控制参数：图的下完美邻域数、图的受限控制数和图的α控制数，并分为三章分别进行了讨论。对于图的下完美邻域数，本文给出了θ(G)=γ(G)的充分必要条件，并讨论了一些特殊图类的下完美邻域数的上界，特别... 详细信息

本文主要研究了三类图的控制参数：图的下完美邻域数、图的受限控制数和图的α控制数，并分为三章分别进行了讨论。对于图的下完美邻域数，本文给出了θ(G)=γ(G)的充分必要条件，并讨论了一些特殊图类的下完美邻域数的上界，特别对于树采用了对所有点分层的方法进行了较细致的讨论，并给出了紧上界θ(T)≤[n/3]。主要结论有：定理2.4：图G中，θ(G)=γ(G)当且仅当θ(G)=i(G)．定理2.11：若T是阶为n的树，n≥3，则θ(T)≤[n/3]．对于图的受限控制数，本文主要讨论了其以边数为参数的上下界。主要结论有：命题3.1：n阶m边无孤立点连通图G中，γ(G)≥2(n-m)，且等号成立当且仅当G=P．命题3.2：n阶图G中，若最大度为Δ，则γ(G)≥n/Δ+1．命题3.4：n阶图G中，若最小度δ≥2，则γ(G)≥n—2m/δ+1．定理3.6：G=(V，E)是一个n点m边，m≥n，最小度δ≥2的简单连通图且不包含图J，J，J为子图，则γ(G)≤m+4/3．最后对于图的α控制数，本文主要研究了ir(G)与ir的关系，给出了Nordhaus—Gaddum型γ(G)+γ(G)的界，从而解决了[7]文后提出的两个问题。另外还讨论了γ(G)+γ-α(G)不随α变化的图类，在一定程度上解决了[7]文后提出的公开问题2。主要结论有：定理4.13：对于G=(V，E)的任一个极大α-无赘集I，存在一个基数≤|I|的极大无赘集。推论4.14：若G=(V，E)，则ir(G)≤ir(G)．二＼硕士学位论文＠MASThR’S THESIS 定理4．u：若G和日无孤立点，则当0＜。乓g时，兀(o十几③＜n;当 g＜a＜1时，似q十似q乓Zn一4．

关键词：图的下完美邻域数图的受限控制数图的α控制数

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