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异质环境下各向异性扩散对图灵斑图的影响

物理学报 2022年第24期71卷 420-426页

作者：刘若琪贾萌萌范伟丽贺亚峰刘富成河北大学物理科学与技术学院保定071002 河北大学环境工程研究所保定071002

扩散在图灵斑图形成和演化过程中起到了至为关键的作用.本文采用双变量反应扩散模型,数值研究了异质环境下各向异性扩散对图灵斑图的影响.模拟结果表明:各向异性扩散程度较大时,系统斑图呈条纹斑图,其空间取向由偏离分岔点程度大的扩散... 详细信息

扩散在图灵斑图形成和演化过程中起到了至为关键的作用.本文采用双变量反应扩散模型,数值研究了异质环境下各向异性扩散对图灵斑图的影响.模拟结果表明:各向异性扩散程度较大时,系统斑图呈条纹斑图,其空间取向由偏离分岔点程度大的扩散系数所决定;各向异性扩散程度较小时,斑图与各向同性扩散情况相同.当扩散系数在空间中线性增长时,由于空间异质性的影响,不同区域可以选择不同的斑图类型,斑图之间存在竞争.当扩散系数受到一维周期性函数调控时,斑图类型和波长由调控函数的波长以及系统本征波长所决定.当调制波长大于本征波长时,系统可呈现不同类型交替的双尺度混合斑图.此外,还发现非对角扩散系数D不仅影响了斑图的选择机制,还扩展了图灵空间的参数范围.

关键词：反应扩散系统图灵斑图各向异性扩散空间异质性

耦合反应扩散体系中分布式延迟对图灵斑图的影响

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高等学校化学学报 2005年第11期26卷 2122-2124页

作者：吉琳张钟宪高凤新李前树首都师范大学化学系北京100037 北京理工大学爆炸预防控制国家重点实验室北京100081

The influence of distributed delay coupling on Turing pattern in reaction diffusion system was investigated. Numerical-simulation results proved that the distributed delay of the coupling can significantly influence the spatiotemporal property,even the stable dynamic of the *** local distributed coupling can spatially orient the pattern at an appropriate coupling strength.

关键词：反应扩散体系耦合分布式延迟图灵斑图

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基于忆阻振荡电路元胞耦合的图灵斑图

微纳电子技术 2017年第5期54卷 297-303页

作者：仇睿煌蔡理冯朝文杨晓阔张波危波空军工程大学理学院西安710051

采用有源忆阻器构建了三阶忆阻振荡电路单元。将该忆阻振荡电路单元作为构建忆阻非线性网络的元胞,通过与周围邻近元胞的耦合,实现了具有反应扩散特性的非线性忆阻电路网络。通过MATLAB实验仿真观察到了该网络产生的图灵斑图。进一步研... 详细信息

采用有源忆阻器构建了三阶忆阻振荡电路单元。将该忆阻振荡电路单元作为构建忆阻非线性网络的元胞,通过与周围邻近元胞的耦合,实现了具有反应扩散特性的非线性忆阻电路网络。通过MATLAB实验仿真观察到了该网络产生的图灵斑图。进一步研究了忆阻元胞参数(α,β)和扩散系数(D_(11),D_(12),D_(21),D_(22))对图灵斑图形成的影响。通过对不同参数的仿真,发现忆阻元胞参数影响斑图中斑点密度,而扩散系数影响斑图的形状。研究结果可为忆阻器实现在图像处理和模式识别方面的应用提供重要的理论依据。

关键词：细胞非线性网络(CNN) 忆阻器反映扩散图灵斑图元胞耦合

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细菌纤维素膜基图灵斑图聚合物膜的制备

化学试剂 2020年第4期42卷 450-454页

作者：楚占营张凌怡朱曼曼张文鸿张维冰陈本顺徐春涛华东理工大学上海市功能材料化学重点实验室上海200237 上海奈雅生物科技有限公司上海200120 江苏阿尔法药业有限公司江苏宿迁223800

细菌纤维素膜具有超精细的纳米网络框架结构以及优良的力学特性,因而基于细菌纤维素膜的复合材料应用十分广泛。基于"反应-扩散"模型,采用界面聚合反应,在细菌纤维素膜的网状结构上自组装构建出具有微米尺度图灵结构的聚合物薄膜,并采... 详细信息

细菌纤维素膜具有超精细的纳米网络框架结构以及优良的力学特性,因而基于细菌纤维素膜的复合材料应用十分广泛。基于"反应-扩散"模型,采用界面聚合反应,在细菌纤维素膜的网状结构上自组装构建出具有微米尺度图灵结构的聚合物薄膜,并采用扫描电子显微镜(SEM)对图灵结构聚合物表面形貌进行表征。探讨了不同反应条件对所得聚合物形貌的影响,结果表明:所用细菌纤维素膜的厚度及其与均苯三甲酰氯溶液的接触面积会影响氨基化合物的浓度衰减速率,从而影响其聚合形成特定斑图形貌的时间。这一结果将为图灵结构聚合物膜复合材料的合成提供指导。

关键词：细菌纤维素图灵斑图界面聚合反应 “反应-扩散”模型有机聚合物复合薄膜

Gierer-Meinhardt模型的分支与图灵斑图研究

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Gierer-Meinhardt模型的分支与图灵斑图研究

作者：顾连超北京林业大学

学位级别：硕士

自然界中的斑图,多姿多彩,千姿百态。反应扩散系统作为描述客观世界的重要模型,研究其斑图动力学随系统参数变化的规律,有助于我们深入理解事物的本质。Gierer-Meinhardt模型是由生物学家建立的一个重要而典型的反应扩散系统模型,此模... 详细信息

自然界中的斑图,多姿多彩,千姿百态。反应扩散系统作为描述客观世界的重要模型,研究其斑图动力学随系统参数变化的规律,有助于我们深入理解事物的本质。Gierer-Meinhardt模型是由生物学家建立的一个重要而典型的反应扩散系统模型,此模型一直是研究者们关注的热点。微分方程和动力系统的相关理论可以较好地实现从有限维动力系统到无穷维动力系统的过渡,从而加深对有限维到无限维的理解。本文结合特征多项式的特征值分析、稳定性定理、规范型和中心流形定理理论,研究了Gierer-Meinhardt模型在Neumann边界条件下的Hopf分支和图灵失稳。具体内容总结如下:1.研究了Gierer-Meinhardt模型的活化剂-抑制剂模型。经推导得到了模型正平衡点的存在性和稳定性条件,证实了模型在一定参数范围内经历的Hopf分支是超临界的。其次,讨论了扩散作用对系统平衡点和分支产生的周期解稳定性的影响,得到了图灵失稳的条件,并通过对理论结果的数值模拟,验证了系统具体的斑图形态。2.研究了活化剂带有饱和作用的Gierer-Meinhardt模型。通过论证得到了模型唯一正平衡点的稳定性和产生Hopf分支的精确参数条件。结果表明,在一定参数范围内,模型的Hopf分支是超临界的或者是次临界的。此外,进一步验证了除由Hopf分支产生的周期解外,还至少存在一个稳定极限环的结论。最后,讨论了模型发生图灵失稳的条件,并通过数值模拟对结果进行了验证。结果表明,系统的图灵斑图是条状或点状的。

关键词： Gierer-Meinhardt模型渐近稳定性 Hopf分支图灵斑图数值模拟

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阳极氧化铝图灵斑图生长机制的动力学模拟

阳极氧化铝图灵斑图生长机制的动力学模拟

作者：王超重庆大学

学位级别：硕士

铝在酸性电解液中阳极氧化可在表面形成具有图灵斑图形貌的多孔氧化铝,而以多孔氧化铝为模板合成纳米线、纳米管等材料成为近年来研究的热点。目前对阳极氧化铝的形成机理的研究,主要是对其形成过程的机理模型,而对其图灵斑图自组织过... 详细信息

铝在酸性电解液中阳极氧化可在表面形成具有图灵斑图形貌的多孔氧化铝,而以多孔氧化铝为模板合成纳米线、纳米管等材料成为近年来研究的热点。目前对阳极氧化铝的形成机理的研究,主要是对其形成过程的机理模型,而对其图灵斑图自组织过程的动力学模型的研究尚不多见。本文在分析铝阳极氧化过程的反应机理的基础下,对其图灵斑图生长机制进行了动力学模拟的研究。通过对阳极氧化过程中的反应物种和反应体系的分析,揭示了铝阳极氧化反应的本质。从主要反应式中得到一个反应扩散方程组形式的,描述其自组织过程动力学的数学模型。通过线性稳定性分析,得出了反应扩散方程的色散关系式,根据图灵分岔和霍普夫分岔的判据,得出了模型的图灵空间和霍普夫空间。通过弱非线性分析,得出了模型的振幅方程,求解出的振幅方程有三个等标量值的振幅,可绘制出规则六边形斑图结构。数值模拟结果也验证了该数学模型可以很好的模拟出阳极氧化铝规则的多孔结构,并且可以成功的演化出其自组织的动力学过程,揭示了铝阳极氧化自组织过程的数学本质。基于电化学理论和电解质溶液中的吸附理论,建立了包含电解液浓度、氧化电压和温度在内的实验参数动力学模型。通过引入图灵斑图波长和孔洞数目的计算,研究了影响孔径和孔密度的关键因素,包括电解液种类、电解液浓度、氧化电压、温度和氧化时间。结合数值模拟结果,分析得出了如下结论:不同的电解液有不同的氧化电压范围。孔径随着电解液浓度的增大而减小,且基本满足负对数关系。孔径随着氧化电压的增大而增大,基本满足线性关系。温度对孔径和孔密度影响甚小,但是可以影响其规整度。氧化时间对孔径、孔密度和规整度不产生影响。这些规律都很好的吻合了实验中观察到的现象,并对实验具有一定的指导意义。

关键词：铝的阳极氧化图灵斑图数学模型动力学模拟

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某类离散反应扩散系统的图灵斑图

某类离散反应扩散系统的图灵斑图

作者：王权中北大学

学位级别：硕士

对于图灵斑图的数学机制描述,通常是指常微系统的稳定常数平衡态在加入扩散后发生稳定性反转,在其附近会产生图灵斑图.然后用某类模型实现这一过程,得出产生图灵斑图所需的参数条件.由现有文献可知,在图灵失稳分析中人们往往是对连续模... 详细信息

对于图灵斑图的数学机制描述,通常是指常微系统的稳定常数平衡态在加入扩散后发生稳定性反转,在其附近会产生图灵斑图.然后用某类模型实现这一过程,得出产生图灵斑图所需的参数条件.由现有文献可知,在图灵失稳分析中人们往往是对连续模型给予理论分析,而图灵斑图模拟毫无疑问地采用对应的离散化模型。而恰恰关于离散模型的图灵斑图分析极其的少。本文就选择某类离散反应扩散模型,通过使用一些数学方法和计算机模拟的方式,对其图灵失稳情况给予分析。在第二章中,我们对典型Lotka-Volterra模型的一些性质进行了分析,并通过混合离散的方法推导获得了几种新的离散模型,在第三章中,首先分析了几类混合离散模型的稳定性情况,然后从图灵斑图形成理论出发,着重研究了其中一类混合离散反应扩散系统的图灵不稳定条件,得出了对应的图灵斑图的参数空间。在第四章中,我们选择合适的参数,通过计算机模拟出此类离散反应扩散系统的图灵斑图。得到当扩散存在时,此类Lotka-Volterra离散反应扩散系统的斑图结构。最后讨论了系统中相关参数的选择问题。最后我们对本文的工作做了一些总结,并提出对后续研究的展望。

关键词：图灵斑图 Lotka-Volterra模型离散反应