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完全图K_v的8长圈最大填充设计

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河北师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期33卷 421-424,433页

作者：李明超康庆德霍京京河北工程大学理学院河北邯郸056038 河北师范大学数学研究所河北石家庄050016

研究了完全图Kv的8长圈最大填充设计.在给出了2个递归构造并构作了一系列最大填充设计后,对所有正整数v≥8完全确定了相应的填充数.

关键词：图填充设计带洞图设计余边图填充数

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两个六点九边图的填充和覆盖设计

两个六点九边图的填充和覆盖设计

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作者：郝粉霞河北师范大学

学位级别：硕士

设λK是λ重v点完全图,其任二不同顶点x和y间都恰有λ条边{x,y}相连。对于有限简单图G,图设计G-GD(v)(图填充设计G-PD(v),图覆盖设计G-CD(v))是一个序偶(X,B),其中X是K的顶点集,B为K中同构于G的子图的族(称为区组族),使得K中每条边恰好... 详细信息

设λK是λ重v点完全图,其任二不同顶点x和y间都恰有λ条边{x,y}相连。对于有限简单图G,图设计G-GD(v)(图填充设计G-PD(v),图覆盖设计G-CD(v))是一个序偶(X,B),其中X是K的顶点集,B为K中同构于G的子图的族(称为区组族),使得K中每条边恰好(至多,至少)出现在B的λ个区组中。一个填充设计(覆盖设计)被称作是最大(最小)的,如果不再存在同阶数的其它填充(覆盖)设计含有更多(更少)的区组。本文主要研究两个六点九边图的最大填充设计和最小覆盖设计问题。在统一的构作方法下,对于所有可能的v和λ给出了它们相应的最大填充设计和最小覆盖设计。另外,本文还讨论了线性不定方程x+ay+bz=n的非负整数解的计数问题,给出了统一的计数公式,并对其中a|b的情形给出了简洁的表达。

关键词：图填充设计图覆盖设计线性不定方程

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2个七点七边图的图填充与图覆盖设计

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河北师范大学学报（自然科学版） 2022年第6期46卷 541-545页

作者：袁兰党杨立宝谷丽彦河北师范大学数学科学学院河北石家庄050024 邢台学院数学与信息技术学院河北邢台054001

研究了2个七点七边图的图填充和图覆盖设计,首先利用带洞图设计给出递归构造,进一步直接构作出递归构造所需的基础构造,最后证明了正则图填充和图覆盖设计的存在性.

关键词：图填充设计图覆盖设计带洞图设计

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带5长圈的九点九边图的图设计

带5长圈的九点九边图的图设计

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作者：赵翠珠河北师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究9个带5长圈的九点九边图的图设计、图填充设计和图覆盖设计的存在性问题.对于图设计,首先给出图设计存在的必要条件,然后利用组合设计理论给出递归构造.接下来需要构作作为递归基础的大量带洞图设计、图设计以及不完全图设... 详细信息

本文主要研究9个带5长圈的九点九边图的图设计、图填充设计和图覆盖设计的存在性问题.对于图设计,首先给出图设计存在的必要条件,然后利用组合设计理论给出递归构造.接下来需要构作作为递归基础的大量带洞图设计、图设计以及不完全图设计.在构作的过程中,我们用到了幂等对称拟群、PBD闭集和差方法等.对于一些小阶数的图设计来说,还要分析度型以便分析图设计的可能结构,进一步得到所需的设计.当然,有时还需找到恰当的算法,编写程序,利用计算机运算的高速度找到所要的构造.最后证明了必要条件也是充分条件,确定了图设计的存在谱.对于图填充、图覆盖设计问题,我们证明了这些图的正则填充和正则覆盖设计的存在性.同时,本文也确定了文献[29]中未解决的一个带6长圈的九点九边图的图设计的存在谱,并且证明了其正则填充和正则覆盖设计的存在性.

关键词：图设计图填充设计图覆盖设计

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两个二部图设计到其子图设计的变化

两个二部图设计到其子图设计的变化

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作者：杨立保河北师范大学

学位级别：硕士

设Kv是v阶完全图,G是有限简单图,v阶λ重G-设计(G-填充设计,G-覆盖设计),G-GDλ(v)(G-PDλ(v),G-CDλ(v)),是一个序对(X,B),其中X是Kv的顶点集,召是Kv的一些与图G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv中的每条边均恰好(至多,至少)出现在... 详细信息

设Kv是v阶完全图,G是有限简单图,v阶λ重G-设计(G-填充设计,G-覆盖设计),G-GDλ(v)(G-PDλ(v),G-CDλ(v)),是一个序对(X,B),其中X是Kv的顶点集,召是Kv的一些与图G同构的子图(称为区组)的集合,使得Kv中的每条边均恰好(至多,至少)出现在召的λ个区组中.对于一个填充(或覆盖)设计,如果不存在其它同阶数的填充(或覆盖)设计含有更多(或更少)的区组,则称此填充(或覆盖)设计为最大(或最小)的,记为max G-PDλ(v)(或min G-CDλ(v))最大填充设计(或最小覆盖设计)的区组数称为填充数(或覆盖数),记为p(v,G,λ)(或c(v,G,λ))如果则称G-PDλ(v)(或G-CDλ(v))为正则的,记作G-OPDλ(v)(或G-OCDλ(v)).设有G-GDλ(v)(X,B),H是G的子图.现将召中每个区组B分拆为B’和B\B’,其中B’同购于H.记B(H)={B’:B∈B)若D(G\H)={B\B’:B∈B)中的全部边可被重新安排成一族与H同构的子图(记为D(H)),那么(X,B(H)∪D(H))恰是一个H-GDλ(v),上述过程被称为G-GDλ(v)到H-GDλ(v)的变化,记为(G>H)-GMλ(v).本文讨论了两个二部图的图设计到其部分子图的图设计的变化,确定了其存在谱,同时还完全解决了4个含5长圈的七点七边图Di(1≤j≤4)的图设计,图填充和图覆盖问题.

关键词：变化图设计图填充设计图覆盖设计

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2类6点7边图的填充与覆盖

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河北师范大学学报（自然科学版） 2009年第5期33卷 561-566页

作者：杜艳可康庆德军械工程学院基础部河北石家庄050003 河北师范大学数学研究所河北石家庄050016

研究了2类6点7边图的最大填充与最小覆盖.运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,证明了存在(v,Gi,λ)-OPD(OCD)当且仅当v≡2,3,4,5,6(mod 7),λ≥1,i=1,2.

关键词：图设计图填充设计图覆盖设计

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