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围道积分与组合恒等式

围道积分与组合恒等式

作者：贺莘东重庆师范大学

学位级别：硕士

组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:***在其经典著作中得到了如下组合和的围... 详细信息

组合恒等式是组合数学研究的重要内容之一.研究方法有组合方法,数论方法,概率方法,特殊函数方法和复分析方法等.本文将使用复分析的方法研究几类组合恒等式,并给出它们的应用.本文分为三个部分:***在其经典著作中得到了如下组合和的围道积分表示(也称为Rice积分):其中周线C包含极点0,1,...,n,f(z)是解析函数,g(z)=n!/z(z-1)…(z-n)称为核函数.我们通过构造核函数和积分周线的方法,将Rice积分做了三种推广,并给出了它们各自的应用,从而得到一些已知和新的组合恒等式.特别是我们也得到了一些包含二项式系数高次倒数的组合恒等式.2.通过构造核函数和积分周线的方法,使用围道积分和Cauchy留数定理,我们得到了如下对称代数恒等式:这里Bl(x1,...,xl)是Bell多项式,xi,yi是确定的参数.我们用复分析的方法证明了 Chu[***.,60(2007),139-153]和申[重庆师范大学硕士毕业论文,2016]的主要结果,并且 Chu[Filomat,24(2010),41-46],Xu 和 Cen[Ramanujan J.,40(2016),103-114]的结果是我们结果的一个简单推论.除此之外,我们得到了许多包括Bell多项式和调和数的组合恒等式.特别是解决了部分分式分解方法所不能解决的问题(定理4.2).3.作为论文的结束,我们给出了三类组合和的围道积分表示,并由此可以得到不同类的组合恒等式.

关键词：组合恒等式围道积分 Cauchy积分定理 Cauchy留数定理 Bell多项式调和数

基于围道积分及网格重剖分下的SCB裂纹扩展数值模拟研究

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有色金属工程 2020年第9期10卷 104-112页

作者：竹宇波浙江同济科技职业学院建筑工程系

针对以往研究对裂纹扩展具有诸多限制,且较少利用断裂力学理论的不足,基于Abaqus平台,利用围道积分及网格重剖分技术,实现了基于断裂力学的裂纹自由扩展数值模拟,对SCB模型进行了应力强度因子及裂纹扩展过程数值仿真。结果表明:对SCB模... 详细信息

针对以往研究对裂纹扩展具有诸多限制,且较少利用断裂力学理论的不足,基于Abaqus平台,利用围道积分及网格重剖分技术,实现了基于断裂力学的裂纹自由扩展数值模拟,对SCB模型进行了应力强度因子及裂纹扩展过程数值仿真。结果表明:对SCB模型的仿真结果与国际岩石力学学会(ISRM)的理论结果一致;Ⅰ型应力强度因子随着a/R和S/R比值的增加而增加,Ⅱ型应力强度因子随裂纹倾角先增大后减小。当YI值为0时,试样受到纯Ⅱ型作用,对于S/R=0.8的SCB模型,只有在a/R=0.7及α=65°时才出现Ⅱ型裂纹扩展模式。纯模Ⅱ的裂纹角随裂纹长度比的增大而减小,但随跨高比(S/R)的增大而增大;对裂纹扩展过程进行了数值模拟,裂纹从裂纹尖端发生,朝着上加载点处扩展。裂纹角度增大时,裂纹起始角的值增大,而其值随跨度比的增大而减小(S/R)。此外,裂纹起始角的值随裂纹长度比(a/R)先增后减,裂纹起裂角几乎发生在裂纹长度比(a/R)为0.5时。

关键词：围道积分网格重剖分 SCB 裂纹扩展数值模拟

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围道积分、级数及其应用

娄底师专学报 1986年第3期 35-40页

作者：袁纠

并由此得出许多重要的级数等式;第二部分以已知的级数作为工具解决一些积分论中较难的问题。（Ⅰ）定理:对于非零常数K及f（z）,若: i)在整个平面内（z）仅有有限个异于n/k（n为整数）的有限奇点b1,b2,…,bm;其外都解析。

关键词：级数围道积分定理

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围道积分在物理学中的应用

科技资讯 2014年第16期12卷 249-250,256页

作者：陆宇威刘景锋华南农业大学理学院应用物理系广东广州510642

在数学物理方法中,围道积分是计算一些实变及复变函数积分的重要方法。本文应用围道积分推导色散关系式及处理原子自发辐射的动力学演化问题,从而让学生认识到,围道积分是后面处理重要物理问题的有力工具,进而激发学生的学习兴趣。

关键词：围道积分色散关系自发辐射

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级数展开和围道积分的应用

徐州工程学院学报(社会科学版) 2004年第5期 4-6页

作者：于燕燕徐州工程学院(筹) 江苏　徐州　221008

利用级数理论、复变函数的围道积分及傅里叶变换等,给出了狄利克雷积分∫+∞0sinxxdx的计算问题。

关键词：级数展开围道积分解析函数傅里叶变换

运用围道积分计算∫integral from n=-∞ to +∞(e^(ax^2+bx)dx)

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安庆师范学院学报（自然科学版） 2001年第1期7卷 65-67页

作者：苏本跃安庆师范学院数学计算机系安徽安庆246011

用复分析中围道积分计算非正常积分 ,只要在复平面内适当选取积分路径 (围线C)和被积函数 f (z) ,就能较好地解决。本文分三种情形探讨计算形如∫+∞-∞eax2

关键词：围线围道积分栖西残数定理非正常积分积分路径被积函数复数域

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有理样条函数的复围道积分表示

合肥工业大学学报（自然科学版） 1992年第4期15卷 10-13页

作者：朱功勤檀结庆

本文给出了有理样条函数及分段Padé逼近的复围道积分表达式,并由此进一步导出了反映这些有理样条特征的协调方程。

关键词：围道积分 Pade逼近有理样条函数

证明Cayley—Hamilton定理——兼谈矩阵解析函数的围道积分表示

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辽宁省交通高等专科学校学报 2018年第6期20卷 32-35页

作者：陈占铁辽宁省交通高等专科学校辽宁沈阳110122

本文用简易法证明两个矩阵定理Cayley—Hamilton定理矩阵A的特征多项式f(λ)=|λI-A|=λ~n+a_1λ^(n-1)+…+a_n则有f(A)=A^n+a_1A^(n-1)+…+a_nI=0定理解析函数的柯西公式拓宽成矩阵解析函数的围道积分表示如下:f(A)=1/(2πi)∮_c(f(z)/... 详细信息

关键词： Cayley-Hamilton 定理柯西公式矩阵解析函数围道积分表示

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量子散射中格林函数对多种围道积分的选择

重庆师范学院学报（自然科学版） 1989年第2期6卷 57-60页

作者：胡先权重庆师范学院物理系

本文说明在量子散射理论中计算格林函数时,虽然对围道积分有多种选择方式,但由于数学条件和物理渐近边界条件的限制,只有一种围道积分是允许的。

关键词：量子散射格林函数围道积分