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回收锥和回收函数在多目标优化问题中的应用

回收锥和回收函数在多目标优化问题中的应用

作者：李美术重庆师范大学

学位级别：硕士

多目标优化作为数学规划中重要的研究方向之一,其研究不仅涉及到凸分析和非线性分析等多门学科,在企业管理、信息工程和医疗卫生等众多领域也有广泛的应用.基于多目标优化问题研究的理论和实际意义,本文主要研究回收锥和回收函数在多目... 详细信息

多目标优化作为数学规划中重要的研究方向之一,其研究不仅涉及到凸分析和非线性分析等多门学科,在企业管理、信息工程和医疗卫生等众多领域也有广泛的应用.基于多目标优化问题研究的理论和实际意义,本文主要研究回收锥和回收函数在多目标优化解集刻画中的应用.文章主要结构如下:1.第一章主要介绍了多目标优化的研究意义和研究内容,简要叙述了回收锥和回收函数的研究背景及其它们在多目标优化问题中的主要研究内容,并对它们的发展史和研究现状进行综述.2.第二章介绍了回收锥和与集合的无界性、利用函数的回收性刻画函数的无界性.首先,我们针对不可微凸函数,利用回收锥和次微分为工具研究集合的无界性、并给出了函数回收方向上函数下无界的充分和必要条件.再基于一类广义凸性条件,结合广义回收函数的性质来研究函数的无界性.然后,在适当的附加条件下研究了其可推广性.给出例子说明了结果的合理性的同时通过反例说明定理中的广义凸性条件不能进一步减弱.最后,利用线性标量化刻画将结果应用到凸多目标优化问题中.3.第三章基于回收锥和回收函数的性质,考虑其在非凸多目标优化问题的应用.首先,考虑无约束多目标优化问题,利用标量化方法给出了多目标优化问题弱有效解解集的非空性.然后,在约束集为凸集的情况下,利用,广义回收锥和广义回收函数的性质,研究目标函数的上图的广义回收锥与多目标优化问题的解之间的联系.最后,基于Hiriart-Urruty标量化函数在凸集上的回收函数的性质,给出了一定条件下多目标优化问题解的存在性必要条件.

关键词：多目标优化回收锥回收函数解集刻画

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向量优化中基于回收锥的真有效解的性质研究

向量优化中基于回收锥的真有效解的性质研究

作者：付科程重庆师范大学

学位级别：硕士

向量优化问题解的性质研究是向量优化领域中十分重要的研究方向.改进集是近年来用于在统一的框架下研究向量优化问题的十分重要的工具之一.关于向量优化中基于改进集而提出的各类解,包括有效解、弱有效解以及Benson类型的真有效解的性... 详细信息

向量优化问题解的性质研究是向量优化领域中十分重要的研究方向.改进集是近年来用于在统一的框架下研究向量优化问题的十分重要的工具之一.关于向量优化中基于改进集而提出的各类解,包括有效解、弱有效解以及Benson类型的真有效解的性质研究受到许多学者的关注.本文主要研究基于改进集和回收锥而提出的真有效解的一些性质,包括鞍点定理、对偶理论以及非线性标量化特征等.第一章主要给出了向量优化问题的一些研究背景、向量优化问题解的性质研究的一些主要进展以及向量优化领域中的一些基本概念与工具等.第二章主要利用E-次似凸性及其相应的择一性定理,建立像空间为一般实局部凸Hausdorff拓扑线性空间的集值向量优化的基于回收锥的真有效解的一些鞍点定理和一些对偶性结果.这些主要结果是对集值向量优化问题的基于改进集而提出的E-Benson直有效解意义下相应结果的改进与推广第三章主要利用两类经典的非线性标量化函数以及相应的非凸分离定理建立向量值优化问题的广义E-Benson真有效解的一些非线性标量化性质.

关键词：集值向量优化问题基于回收锥的真有效解改进集回收锥 E-次似凸性择一性定理鞍点定理对偶定理非线性标量化函数非凸分离定理

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非空闭凸集与它的回收锥的关系

非空闭凸集与它的回收锥的关系

作者：崔兆诚哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

我们所研究的空间为R n。在凸分析中凸集的重要性就像线性空间中子空间的重要性。许多优化问题都可以转化为凸优化问题来进行解决,而凸锥是一类特殊的凸集。锥类的种类极多,例如:正态锥,核锥,伪核锥等。由非空凸集生成的回收锥是一种特... 详细信息

我们所研究的空间为R n。在凸分析中凸集的重要性就像线性空间中子空间的重要性。许多优化问题都可以转化为凸优化问题来进行解决,而凸锥是一类特殊的凸集。锥类的种类极多,例如:正态锥,核锥,伪核锥等。由非空凸集生成的回收锥是一种特殊类型的锥。一些作者对锥是某种特殊类型的锥的充要条件已经进行过研究,并且得到了比较完善的结论。本文主要工作就是研究非空闭凸集生成的回收锥和原凸集之间的关系。本文的主要目的就是在前人工作的基础上,利用上述充要条件对回收锥的情形作一些比较深入的研究,并对原凸集进行某种条件限制下,得到一些结论。全文共分四章,第三、四章是本文的主要内容。在第三章里,首先引进了一个定义—伪锥,然后给出一般的锥面和伪锥的之间的关系和判断给定的集合是伪锥的方法。定理3.1告诉我们非空闭凸集生成的回收锥和原凸集之间的关系,最后给出了回收锥是真锥的一个充要条件和回收锥满足弱性质(π)的条件。在第四章里,首先引进了一般不等式的定义和性质,然后对原凸集限制了某些条件使它关于回收锥满足一般的不等式,最后又对在线性空间中关于回收锥的对偶锥的线性不等式进行了讨论。

关键词：凸集凸锥回收锥对偶锥

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回收锥与回收函数的若干性质

佛山科学技术学院学报（自然科学版） 2021年第6期39卷 71-74页

作者：史小波徐茂杨重庆师范大学数学科学学院重庆401331

首先,研究了回收函数的性质,得到了线性条件下回收函数满足正齐次性和次可加性;其次,通过举例说明若函数不具备线性条件,则回收函数不一定满足正齐次性和次可加性;最后,给出了回收锥在线性变化下的性质,同时,若将凸性条件弱化为近似凸时... 详细信息

首先,研究了回收函数的性质,得到了线性条件下回收函数满足正齐次性和次可加性;其次,通过举例说明若函数不具备线性条件,则回收函数不一定满足正齐次性和次可加性;最后,给出了回收锥在线性变化下的性质,同时,若将凸性条件弱化为近似凸时,其闭包的回收锥和相对内部的回收锥仍然相等,并通过举例说明了合理性。

关键词：回收锥回收函数正齐次性次可加性

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关于凸包及回收锥性质的研究

科学技术与工程 2009年第17期9卷 5073-5075页

作者：余新新武汉理工大学理学院武汉430063

主要是应用凸分析中的凸集和回收锥的相关结论,对有限个凸函数集进行研究,由此得到了关于凸函数集{f1,…,f}的凸包及回收锥的两个重要性质。

关键词：凸函数凸包回收锥上图

集值映射的Ekeland变分原理及其应用研究

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集值映射的Ekeland变分原理及其应用研究

作者：唐桢瑜重庆理工大学

学位级别：硕士

经典的Ekeland变分原理(EVP)在最优化理论及应用、控制理论、非线性分析、经济均衡理论、临界点理论等很多领域中都具有十分广泛的应用。首先,在考虑了在带变动序结构的集值映射下的Ekeland变分原理。其次,考虑到回收锥的性质,将回收锥... 详细信息

经典的Ekeland变分原理(EVP)在最优化理论及应用、控制理论、非线性分析、经济均衡理论、临界点理论等很多领域中都具有十分广泛的应用。首先,在考虑了在带变动序结构的集值映射下的Ekeland变分原理。其次,考虑到回收锥的性质,将回收锥结构引入到Ekeland变分原理。最后通过序关系研究了在新的预序关系下的Ekeland变分原理。全文主要内容大致为:在第一章中,首先,我们简单介绍了Ekeland变分原理的背景及研究意义。其次,我们叙述了Ekeland变分原理的研究现状。最后,我们结合变动序、回收锥、预序等相关概念给出本文的内容安排。在第二章中,我们回顾了与带变动序结构的集值映射下的Ekeland变分原理有关的定义和引理,包括凸锥、尖凸锥、锥包、改进集等,给出了带变动序的非线性标量化函数及其函数的性质,利用非线性标量化函数证明了带变动序结构的集值映射下的Ekeland变分原理,并且给出了相应的Takahashi’s最小化定理和Caristi’s不动点定理的定理证明。在第三章中,我们回顾了基于回收锥的改进集的集值Ekeland变分原理相关的概念、定理,包括回收锥的概念和回收锥的性质等,给出了回收锥结构下的非线性标量化函数及其性质,利用非线性标量化函数证明了回收锥结构下的Ekeland变分原理。在第四章中,我们首先回顾了与集值映射下的Ekeland变分原理相关的概念、定理,包括Minkowski和、预序等。其次,引入了两种预序关系,并且就两种序关系分别引入了两种非线性标量化函数并证明其相应性质。最后,利用最小元定理分别证明了两种序关系下的Ekeland变分原理,并且给出了其相应的Takahashi’s最小化定理和Caristi’s不动点定理的定理证明。

关键词： Ekeland变分原理变动序回收锥最小元定理集值映射

集值均衡问题的Benson真有效解的最优性条件

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集值均衡问题的Benson真有效解的最优性条件

作者：梁可慧重庆理工大学

学位级别：硕士

众所周知,集值优化问题的求解在优化理论中占有重要的地位。许多学者从不同的角度提出了优化问题不同类型的解。然而,如何推广和改进一些已知的优化问题的解是一个值得研究的问题。本文首先利用改进集和回收锥这两种研究最优化理论的重... 详细信息

众所周知,集值优化问题的求解在优化理论中占有重要的地位。许多学者从不同的角度提出了优化问题不同类型的解。然而,如何推广和改进一些已知的优化问题的解是一个值得研究的问题。本文首先利用改进集和回收锥这两种研究最优化理论的重要工具,研究集值均衡问题的E∞-Benson真有效解。其次,在E∞-Benson真有效解的基础上建立了集值均衡问题的标量化最优条件,包括线性标量化最优条件和非线性标量化最优条件。并基于线性标量化,推导了集值均衡问题的Lagrange乘子型最优性条件。在第一章,首先对集值均衡问题的背景和其在研究中的重要意义进行了简单回顾。然后,对目前集值均衡问题和回收锥的研究主要进展进行概述和综述。最后对本文的主要内容和结构进行了说明和概括。在第二章,介绍了集值均衡问题相关的基础概念与工具等,包括凸集、锥、改进集、回收锥等重要概念。列出了本文所需的相关定义和引理,为后续定理的证明提供基础。在第三章,基于E-Benson真有效解的思想,利用回收锥提出了集值均衡问题一类新的近似真有效解的概念-E∞-Benson真有效解。随后在凸性假设条件下建立了E∞-Benson真有效解的线性标量化定理,并给出了相应的例子。在第四章,首先在邻近(E×D)-次似凸的条件下,利用带约束集值均衡问题的E∞-Benson真有效解的线性标量化定理,推导出这类解的拉格朗日乘子定理。然后,在没有任何凸性假设下,利用非线性标量化函数建立了无约束集值均衡问题的E∞-Benson真有效解的最优性条件。最后,对本文的研究成果与其他文献的结果进行了分析和比较,并提供了实例进行说明。

关键词： E_∞-Benson真有效解集值均衡问题回收锥改进集最优性条件

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图-凸集值映射的性质

高师理科学刊 2024年第7期44卷 1-4页

作者：万莉娟赵欣佟浩吴葛齐齐哈尔大学理学院黑龙江齐齐哈尔161006 齐齐哈尔市第三中学校黑龙江齐齐哈尔161006 齐齐哈尔市职业教育中心学校黑龙江齐齐哈尔161005 齐齐哈尔大学附属中学黑龙江齐齐哈尔161006

借助回收映射和余切导数得到了图-凸集值映射的两个性质.

关键词：图-凸集值映射回收锥回收映射余切锥余切导数