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非参数回归函数最近邻估计L_P收敛速度

Journal of Mathematical Research and Exposition 1989年第4期9卷 495-496页

作者：秦永松广西师范大学数学系

本文拟给出非参数回归函数最近邻估计L_P收敛速度的一般性结果,同时把韦来生等的结果(见文[1])作为本文结果的一种特殊情形。本文的证明思路源于文[1]。我们仔细研究了文[1]的证明过程,发现文[1]的主要定理(后称定理)的条件“m(x)适合... 详细信息

本文拟给出非参数回归函数最近邻估计L_P收敛速度的一般性结果,同时把韦来生等的结果(见文[1])作为本文结果的一种特殊情形。本文的证明思路源于文[1]。我们仔细研究了文[1]的证明过程,发现文[1]的主要定理(后称定理)的条件“m(x)适合阶为1的lipschitz条件”可减弱为“m(x)在(A为指标集。

关键词：非参数回归函数最近邻估计收敛

相依样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

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相依样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的统计推断理论

作者：姚梅合肥工业大学

学位级别：硕士

设(X,Y),(X,Y),…(X,Y)为从取值于R×R的总体(X,Y)中抽出的一个随机样本。若E|y|<∞,则称m(x)=E(Y|X=x)(x∈R)为Y关于X的回归函数。如何由上述样本对m(x)进行估计,一直是概率、统计界研究的热点之一。美国学者Paul Algoet和Laszlo Gyorf... 详细信息

设(X,Y),(X,Y),…(X,Y)为从取值于R×R的总体(X,Y)中抽出的一个随机样本。若E|y|回归函数。如何由上述样本对m(x)进行估计,一直是概率、统计界研究的热点之一。美国学者Paul Algoet和Laszlo Gyorfi(1999)提出了回归函数m(x)基于分割的估计m(x);而后,我国著名统计学家赵林城教授(2002)对m(x)进行改良,并证明了在i.i.d样本下,改良基于分割估计的强相合性;在此基础上,凌能祥教授(2004)证明了在样本为同分布的φ混合序列时,回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度,(2005)证明了在样本为同分布的φ混合序列时,回归函数基于分割估计的强相合性。经研究我们发现,回归函数基于分割估计及其改良估计的其他大样本性质,国内外均无文献涉及,如混合相依较弱条件的α混合样本下估计量的强相合性及收敛速度;截尾数据下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性等等,而这些性质在非参数回归估计理论中均占有重要的地位。因此,本文主要对以下三个方面进行了研究(1)利用α混合序列的基本不等式,证明了同分布的α混合样本下回归函数基于分割估计的强相合性,积分绝对误差的强相合性与平均相合性;(2)利用α混合序列的Bemstein不等式,证明了同分布的α混合样本下回归函数改良基于分割估计的强相合性及收敛速度,积分绝对误差的强相合性与平均相合性;(3)利用截尾数据的一些性质和鞅的有关理论,在简洁合理的的条件下,证明了截尾样本下回归函数基于分割估计及其改良估计的渐近正态性。

关键词：回归函数基于分割估计改良基于分割估计 a混合强相合性收敛速度截尾样本渐近正态性

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单调回归函数的惩罚局部多项式估计

单调回归函数的惩罚局部多项式估计

作者：路海莲山东大学

学位级别：硕士

本论文给出了非参数回归模型中估计单调回归函数的一个惩罚局部多项式估计，除了单调性，新提出的估计在单调性和渐近性质之间达到了平衡。比起单调估计的惯用技术，新估计有显式解并且在计算上更有效。当回归函数和方差函数被它的导数... 详细信息

本论文给出了非参数回归模型中估计单调回归函数的一个惩罚局部多项式估计，除了单调性，新提出的估计在单调性和渐近性质之间达到了平衡。比起单调估计的惯用技术，新估计有显式解并且在计算上更有效。当回归函数和方差函数被它的导数约束时，这种方法被扩展到一般的情况。文中还给出了一些模拟来说明理论结果。本文第一章介绍了这篇文章的背景和结构。第二章介绍了局部多项式估计，对于满足第二章所述条件的非参数回归模型： Y=r(x)+ε. (1) 在x的一个领域内用一个多项式局部地逼近r(z)： r(z)≈r′(x)(z-x)+…+r(p))(x)/p!(z-x)≡β+β(z-x)+…+β(z-x). (2) 通过使下式达到最小，我们可以实现一个局部多项式回归， sum from i=1 to n (Y-β-β(X-x)-…-β(X-x))K(x). (3)这里K(x)=hK((X-x)／h)，h是一个依赖n的带宽，核函数k(x)在[0，1]上非负可微且满足(2．4)和(2．5)。局部多项式估计能减少渐近偏差和渐进方差，自适应设计点的边界，并且有渐近正态性，然而当回归函数被假设为单调的时不能保证回归估计是单调的。3．1节结合有基约束方法和局部多项式估计引进了回归函数和它的导数的惩罚局部多项式估计。这个估计可以有显式解并且在计算上比较简单。3．2节证明了在某些正则条件下我们得到的估计是单调的并且在单调性和渐近性质上达到了平衡。惩罚局部多项式估计满足了单调性或凸条件或由回归函数的导数给出的其它性质，它有显式解并且在计算上更有效。新方法有直观背景并且能减少初始局部多项式估计和惩罚局部多项式估计之间的联系。在第四章这种方法被扩展为约束条件由回归函数的导数给出的一般情况，前面的约束最小二乘问题是以约束r(x)的二阶导数为基础的，这一章考虑了k

关键词：局部多项式估计回归函数单调性山东大学新估计显式解最小二乘问题硕士学位论文渐近性质自适应设计

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随机设计变量情形回归函数的非线性小波估计

中国科学（A辑） 1999年第4期29卷 311-319页

作者：张双林郑忠国北京大学概率统计系北京100871

在随机设计变量情形 ,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计 .证明了非线性小波估计在Besov空间中可达到最优收敛速度 ,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度 ,即和最优收敛速度只相差lnn ... 详细信息

在随机设计变量情形 ,构造了回归函数的非线性小波估计以及自适应非线性小波估计 .证明了非线性小波估计在Besov空间中可达到最优收敛速度 ,自适应非线性小波估计在一大类Besov空间中可达到次最优收敛速度 ,即和最优收敛速度只相差lnn .这样 ,在随机设计变量情形 ,所构造的回归函数的非线性小波估计和在固定设计点下对回归函数所构造的非线性小波估计几乎具有相同的优良性质 .进一步 ,只要求误差有有界三阶矩 ,而不要求误差服从正态分布 .

关键词：非线性小波估计回归函数小波估计随机设计

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回归函数核估计的渐近正态性

武汉水利电力大学学报 1994年第5期27卷 548-554页

作者：高永红武汉水利电力大学应用数学系

给出了回归函数向量及相应的核估计向量的定义．并证明了在一定条件下核估计向量具有渐近正态性，从而推广了［１］中的Ｓｃｈｕｓｔｅｒ定理。

关键词：回归函数渐近正态份布非参数估计核函数

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回归函数改良核估计的强相合性及收敛速度

系统科学与数学 1983年第4期 304-315页

作者：成平

令（X,Y）,（X1,Y1）,…,（xn,Yn）为Rp×R1上一串i.i.d。随机向量,且E（|Y|）<∞。研究如何利用（X1,Y1）,…,（Xn,Yn）观察的结果估计回归函数 m（x）=E（Y|X=x）,称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计

令（X,Y）,（X1,Y1）,…,（xn,Yn）为Rp×R1上一串i.i.d。随机向量,且E（|Y|）回归函数 m（x）=E（Y|X=x）,称为非参数回归函数估计问题。Watson和Nadaraya首先建议用核估计

关键词：回归函数核估计强相合性收敛速度

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Copula回归函数和方向相依

Copula回归函数和方向相依

作者：苗迎乐西南交通大学

学位级别：硕士

在数理统计中相依性是一个重要研究内容,现在所用的相依测度主要有Pearson相关系数,Kendallτ,Spearmanρ,但它们都是具体的数值,不能清晰的描述随机变量之间的相依关系,比较粗糙,故需要构造其他形式的相依测度。相依模型比如说回归分析... 详细信息

在数理统计中相依性是一个重要研究内容,现在所用的相依测度主要有Pearson相关系数,Kendallτ,Spearmanρ,但它们都是具体的数值,不能清晰的描述随机变量之间的相依关系,比较粗糙,故需要构造其他形式的相依测度。相依模型比如说回归分析中,我们尝试建立随机变量间相依性的函数表达形式,以更清晰的描述随机变量之间的相依关系。这种函数关系可以依赖于随机变量的边缘行为或它们的联合行为,本文用一种方法把它们区分开来。本文的第二部分主要介绍了通过Copula回归函数来研究变量之间的相依性,并且通过一些例子展示了它的优越性。在第三章中,在假设两个随机变量线性关系的前提下,得出这样的一种结果:把相关系数与响应变量和解释变量的倾斜度联系起来。进一步给出了相关系数与响应变量和解释变量的峰度系数之间的关系。在第四章节中通过Copula定义了二维回归集上的方向相依的概念。在第三章的基础上通过使用Copula定义了两类方向相依:来自边缘行为的方向相依和来自联合行为的方向相依,并且通过例子来把它们区分开来。并且引进一种能够应用于两种方向相依的测度并且仔细地研究了线性情况。并且将通过高阶中心矩给出相关函数的一种新的表达式。

关键词： Copula 相依性回归函数方向相依