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四阶抛物方程的各向异性有限元方法

四阶抛物方程的各向异性有限元方法

作者：王云鹏郑州大学

学位级别：硕士

本文在各向异性网格下，首先把非协调的ACM元应用于四阶抛物方程的半离散格式，通过高精度分析技巧得到了超逼近性质，进而通过适当的插值后处理技术得到了整体超收敛结果。同时在误差渐近展开式的基础上，得到了更为精确的外推结果。... 详细信息

本文在各向异性网格下，首先把非协调的ACM元应用于四阶抛物方程的半离散格式，通过高精度分析技巧得到了超逼近性质，进而通过适当的插值后处理技术得到了整体超收敛结果。同时在误差渐近展开式的基础上，得到了更为精确的外推结果。其次把协调的双三次Hermite元应用到了另一个四阶抛物方程，得到了超逼近结果。

关键词：四阶抛物方程各向异性网格超逼近超收敛外推协调及非协调元

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四阶抛物方程的反问题

四阶抛物方程的反问题

作者：李嘉欣东北师范大学

学位级别：硕士

本篇论文研究的是四阶抛物方程的反问题.首先我们研究如下方程的逆时间问题:即通过y(x,T)的观测值确定y(x,t0)(0方程的反源问题:即由y的适当观测值确定g的值.在研究上述反问题时,我们先对满足如下方程的y推... 详细信息

本篇论文研究的是四阶抛物方程的反问题.首先我们研究如下方程的逆时间问题:即通过y(x,T)的观测值确定y(x,t0)(0方程的反源问题:即由y的适当观测值确定g的值.在研究上述反问题时,我们先对满足如下方程的y推导出Carleman估计:通过选取恰当的权函数,建立Carleman估计,进而证明逆时间问题的唯一性、稳定性和反源问题的唯一性。

关键词：四阶抛物方程反问题 Carleman估计条件稳定性

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四阶抛物方程的整体吸引子

四阶抛物方程的整体吸引子

作者：赵晓朋吉林大学

学位级别：硕士

本文由两部分组成. 第一部分,我们考虑了下面的对流Cahn-Hilliard方程其中Ω=[0,L1]×[0,L2],L1,L2＞0是R2的有界子集.我们对u和阶数≤3的u的导数附加下面的周期边值条件和初值条件第二部分,我们讨论了下面的薄膜外延生长模型方程的初... 详细信息

本文由两部分组成. 第一部分,我们考虑了下面的对流Cahn-Hilliard方程其中Ω=[0,L1]×[0,L2],L1,L2＞0是R2的有界子集.我们对u和阶数≤3的u的导数附加下面的周期边值条件和初值条件第二部分,我们讨论了下面的薄膜外延生长模型方程的初边值问题借助于R. Temam关于整体吸引子存在性的经典理论和一些先验估计得到了在H2空间中上述两个问题整体吸引子的存在性.

关键词：四阶抛物方程整体吸引子 ω-极限集

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四阶抛物方程的高效数值方法

四阶抛物方程的高效数值方法

作者：李明峻重庆交通大学

学位级别：硕士

梁的横振动问题在数学上可以归结为四阶抛物方程的初边值问题。为了对四阶抛物方程进行数值求解,本文提出了有限差分方法和五次样条元逼近方法。主要研究内容如下:首先,基于Taylor展开获得求解四阶抛物方程的三层差分显格式和隐格式,给... 详细信息

梁的横振动问题在数学上可以归结为四阶抛物方程的初边值问题。为了对四阶抛物方程进行数值求解,本文提出了有限差分方法和五次样条元逼近方法。主要研究内容如下:首先,基于Taylor展开获得求解四阶抛物方程的三层差分显格式和隐格式,给出了局部截断误差的阶,即差分格式的收敛速度。引入人工边界对边界条件进行离散,利用离散Fourier分析证明了显格式条件稳定,隐格式绝对稳定。数值实验验证了理论结果。其次,基于四阶抛物方程的变分形式,以五次样条函数为形函数,构造一个多项式样条函数空间,在这个函数空间里求解。在空间方向使用有限元方法,将原问题转化为稀疏线性代数方程组;在时间方向使用中心差分方法,结合初始条件,得到了一个可以求解的全离散有限元格式。最后,通过构造两个辅助问题(稳态四阶问题和相似于原问题的非稳态四阶问题),运用二阶常微分方程解的结构,利用矩阵的相似理论,证明了半离散格式的最优误差估计。对全离散格式,给出了显格式的稳定性条件,分析了显格式的-半范估计。估计对空间变量和时间变量(空间变量按H-半范,时间变量按H范)是最优的。数值实验验证了理论结果。

关键词：四阶抛物方程有限差分方法有限元方法误差分析

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四阶抛物方程有限差分并行算法

四阶抛物方程有限差分并行算法

作者：郭阁阳吉林大学

学位级别：硕士

本文首先给出四阶抛物方程初边值问题的一组Saul’yev非对称差分格式，并讨论了它的截断误差和稳定性。随后，利用该组非对称差分格式和C-N格式设计了一个交替分段隐式算法，并利用其三层交替关系研究了该算法的误差精度及其稳定性。在... 详细信息

本文首先给出四阶抛物方程初边值问题的一组Saul’yev非对称差分格式，并讨论了它的截断误差和稳定性。随后，利用该组非对称差分格式和C-N格式设计了一个交替分段隐式算法，并利用其三层交替关系研究了该算法的误差精度及其稳定性。在上述算法以及文献[26]基础上，给出了一类本性并行的一般交替差分格式。该一般格式包含了多个并行算法，前述算法和文献[26]都是其特例。随后，用发展的能量法给出了该一般格式的绝对稳定性证明。另外，还研究了该一般格式在时间步长变化的情况下的情形，也给出了变时间步长并行交替差分格式的绝对稳定性证明。最后，给出数值实验。理论分析和计算实践都表明了我们给出的上述各种差分格式有令人满意的稳定性、误差精度、和较高的收敛阶。

关键词：四阶抛物方程并行算法本性并行绝对稳定性