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四维流形上的反自对偶度量

四维流形上的反自对偶度量

作者：申皓北京大学

学位级别：硕士

本文主要研究四维流形上的反自对偶度量,自对偶Weyl张量的线性理论,与复结构的关系以及模空间的局部性质,并举一些这种度量的例子。

关键词：四维流形反自对偶度量

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非单连通四维流形的二维子流形

科学通报 1994年第23期39卷 2116-2119页

作者：高红铸北京师范大学数学系北京100875

四维流形的微分拓扑中的一个基本问题是找一个具有最小亏格的曲面来表示一个给定的二维同调类.Hsiang,Rohlin等人分别对同调1-连通流形考虑了该问题.在本文中我们就H_1(M^4)是有限群的情况研究这个问题.另外,在这个条件下对不可定向曲... 详细信息

四维流形的微分拓扑中的一个基本问题是找一个具有最小亏格的曲面来表示一个给定的二维同调类.Hsiang,Rohlin等人分别对同调1-连通流形考虑了该问题.在本文中我们就H_1(M^4)是有限群的情况研究这个问题.另外,在这个条件下对不可定向曲面嵌入四维流形的法Euler数取值也作出了讨论.

关键词：四维流形子流形流形微分拓扑

RP^2嵌入非正定四维流形的法Euler示性数

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科学通报 1991年第1期36卷 7-9页

作者：高红铸中国科学院系统科学研究所北京100080

设N是不可定向闭曲面,M是单连通四维流形,是一个嵌入,法丛为v_f,则法Euler类e(v_f)是上同调群H^2(N,Z)中的元,这里Z是由W_1(v_f)=W_1(N)所决定的局部整系数。嵌入f的法Euler示性数X(f)=e(v-)[N]的取值是有关四维流形的研究中一个重要问... 详细信息

设N是不可定向闭曲面,M是单连通四维流形,是一个嵌入,法丛为v_f,则法Euler类e(v_f)是上同调群H^2(N,Z)中的元,这里Z是由W_1(v_f)=W_1(N)所决定的局部整系数。嵌入f的法Euler示性数X(f)=e(v-)[N]的取值是有关四维流形的研究中一个重要问题,它与一个二维同调类能否用光滑嵌入球表示等问题有极密切的关系。本文讨论了实投影平面嵌入非正(负)定四维流形中的法Euler数的取值问题。

关键词：四维流形法欧拉示性数嵌入

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反全纯对合与四维流形的近复结构

中国科学（A辑） 1999年第1期29卷 26-32页

作者：高红铸北京师范大学数学系北京100875

设σ是近复流形X上的一个反全纯对合 ,讨论了Y =X/σ上近复结构的存在性问题 .

关键词：四维流形反全纯对合近复结构近复流形复流形

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四维流形与规范理论

大理学院学报（综合版） 1997年第1期 24-26页

作者：陈伟大理三中

在流形拓扑的理论中,我们研究的中心问题之一是对流形进行分类。基于换球术和h配边定理的几何技巧,在近30年内发展了高维流形的拓扑的详尽理论。在很大程度上对于高维流形弄清了这个问题。

关键词：四维流形相交形式不变量单连通规范理论拓扑磁单极子光滑流形复射影平面微分结构

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从超导体、四维流形，到弱相互作用（I）

数学译林 2010年第3期29卷 229-237,213页

作者： Edward Witten 刘晓波(译) 苏阳(校)

本文意在解释“规范对称破缺”概念及其对于超导体、四维流形理论和粒子物理的应用．

关键词：四维流形超导体弱相互作用对称破缺粒子物理

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从超导体、四维流形，到弱相互作用（Ⅱ）

数学译林 2010年第4期29卷 294-308页

作者： EdwardWitten 刘晓波(译) 苏阳(校)

3．四维流形3．1复自旋（Spin^c）结构我们已经解释了超导体，其中有些性质在四维流形理论中有类比，出现于陶伯斯对赛伯格一威顿方程组的一个微扰版本的研究[20，21]．我们有必要先解释一些基本概念（在[17]中有更轻松的讲述），虽然... 详细信息

3．四维流形3．1复自旋（Spin^c）结构我们已经解释了超导体，其中有些性质在四维流形理论中有类比，出现于陶伯斯对赛伯格一威顿方程组的一个微扰版本的研究[20，21]．我们有必要先解释一些基本概念（在[17]中有更轻松的讲述），虽然很多细节最后在我们讨论的主要问题中也并非那么重要．

关键词：四维流形超导体弱相互作用方程组自旋微扰

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四维紧致可定向黎曼流形的若干刚性结果

四维紧致可定向黎曼流形的若干刚性结果

作者：符鹏南昌大学

学位级别：硕士

研究黎曼流形的几何、拓扑和曲率关系是黎曼几何中最基本的问题之一.本文通过研究四维紧致可定向黎曼流形,得到了一些有趣的刚性结果.例如,令(M,g)为具有非负双正交(截面)曲率的四维紧致可定向黎曼流形,若M具有常数数量曲率且M的|W-|为... 详细信息

研究黎曼流形的几何、拓扑和曲率关系是黎曼几何中最基本的问题之一.本文通过研究四维紧致可定向黎曼流形,得到了一些有趣的刚性结果.例如,令(M,g)为具有非负双正交(截面)曲率的四维紧致可定向黎曼流形,若M具有常数数量曲率且M的|W-|为常数,或者M具有调和Weyl张量且M的detW-或|W-|为常数,其中W-为M的反自对偶Weyl曲率张量,则可以得到两个分类定理.作为应用,具有非负截面曲率且detW-或|W-|为常数的四维紧致可定向的Einstein流形等距于平坦流形,S4,CP2,或S2×S2.此外,本文还给出了满足∫Mσ2(A)≥0的四维紧致可定向黎曼流形分类定理.作为应用,具有正截面曲率的四维紧致可定向的自对偶黎曼流形共形于S4,CP2,或者微分同胚于CP2#CP2,CP2#CP2#CP2.本文的主要结构如下:第一章对黎曼流形的分类问题的研究历史进行了简单的回顾,并简单介绍了本文的主要结论.第二章介绍了本文所需要的相关的定义、公式和引理等基本知识.第三章研究了具有非负双正交(截面)曲率的四维紧流形,得到了一些刚性结果.第四章研究了满足一定曲率条件的四维紧致可定向黎曼流形,得到了一些刚性结果.

关键词：双正交(截面)曲率四维流形调和Weyl张量 Yamabe常数

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有理曲面中某些可由嵌入球表示的同调类

中国科学（A辑） 2003年第3期33卷 282-288页

作者：高红铸郭韧北京师范大学数学系北京100875

讨论了有理曲面CP2#nCP2中同调类的嵌入球问题,对于具有正自相交数的同调类u=(b1+k,b2,…,bn),当k≤5时,给出了可由嵌入球表示的充分必要条件.

关键词：有理曲面嵌入球同调类正自相交数四维流形微分拓扑