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四次广义said-ball模型的构造及形状优化研究

四次广义Said-Ball模型的构造及形状优化研究

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作者：麻昭昭西安理工大学

学位级别：硕士

传统said-ball曲线曲面作为计算机辅助几何设计中进行形状设计的一种强有力工具,广泛应用于机械设计、计算机辅助设计与制造、计算机图形学及多媒体技术等几何造型领域。然而,said-ball曲线曲面的形状是由其控制顶点唯一确定的,这给复... 详细信息

传统said-ball曲线曲面作为计算机辅助几何设计中进行形状设计的一种强有力工具,广泛应用于机械设计、计算机辅助设计与制造、计算机图形学及多媒体技术等几何造型领域。然而,said-ball曲线曲面的形状是由其控制顶点唯一确定的,这给复杂产品的形状设计带来了诸多不便。为了克服这个缺点,带参广义ball曲线曲面通过引入形状控制参数,在保持其控制顶点不变的情况下可以方便调整自身的局部和整体形状,因此研究带形状参数的广义ball曲线曲面在理论与应用上均有重要的意义。本文主要对一类带多形状参数的四次广义said-ball曲线曲面的构造、拼接及其形状优化进行了研究,具体工作和研究成果包括:(1)首先,定义了一类带3个局部形状参数的四次广义said-ball基函数,证明了该基函数的相关性质;其次,基于所构基函数构造了带形状参数的四次广义said-ball曲线曲面,分析了形状参数对所构曲线曲面的影响规律;最后,推导了四次广义said-ball曲线G1和G2光滑拼接的几何连续条件,给出了曲线拼接的数值实例。实例结果表明,四次广义said-ball曲线曲面作为一种新几何模型为CAD/CAM系统中复杂曲线曲面设计提供了有力的补充。(2)曲线形状优化是CAD/CAM领域一项重要且又实用的技术,形状参数的引入不仅方便调整曲线自身形状,而且易于优化曲线形状。为此,利用改进的藤壶优化算法研究了四次广义said-ball曲线的形状优化问题。首先,通过将广义反向学习、莱维飞行和动态参数策略结合到藤壶优化算法(BMO)中以提高算法的探索能力和收敛速度,提出了一种改进的藤壶优化算法,简称为OLBMO。将OLBMO与其他七种智能优化算法(包括BMO)在测试函数CEC2005上做了对比研究,仿真结果验证了OLBMO的有效性。其次,将四次广义said-ball曲线的形状优化问题转换为该曲线弧长、能量和曲率变化率的极小化问题,据此建立了3种曲线形状优化模型。最后,利用OLBMO求解所建立的形状优化模型,并对OLBMO算法中种群规模进行了灵敏度分析,所给数值实例验证了所提方法的可行性和优越性。(3)曲面形状优化作为一种重要的曲面造型技术在CAD和计算机图形学等领域有着广泛的应用价值。本文提出了一种基于改进Lévy飞行分配算法的四次广义said-ball曲面形状优化方法。首先,将四次广义said-ball曲面的形状优化问题转换为该曲面能量的极小化问题,据此建立了满足曲面能量极小的一个形状优化模型。其次,为了提高Lévy飞行分配(LFD)算法的收敛速度和计算精度,将二次插值融入LFD算法中提出了一种基于二次插值的Lévy飞行分配算法,简称为QLFD算法。23个CEC2005标准测试函数的数值实验验证了 QLFD算法优于当前流行的6个对比算法。最后,利用QLFD算法求解了所建立的基于能量的曲面形状优化模型,并给出了一些具有代表性的数值例子。实例结果表明QLFD算法求解所建模型的性能优于其他对比算法,验证了所提方法的有效性和实用性。

关键词：四次广义said-ball曲线曲面形状参数光滑拼接形状优化藤壶优化算法 Lévy飞行分配算法广义反向学习二次插值

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