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四川大学学报（自然科学版） 2022年第1期59卷 1-6页

作者：黄宝盛吴荣军谭千蓉朱光艳四川大学数学学院成都610064 西南民族大学数学学院成都610041 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000 湖北民族大学教育学院恩施445000

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)... 详细信息

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程ax3+by3=c在F_(q)上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程ax^(4)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域四次对角方程存在性

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关于有限域上四次对角方程ax4+by4=c解的存在性

关于有限域上四次对角方程ax4+by4=c解的存在性

引用

作者：黄宝盛四川大学

学位级别：硕士

设Fq为特征p的q元有限域,d为正整数.对于任意的a,b ∈ Fq*和c∈Fq,对角方程axd+byd=c在Fq上是否均有解这一问题吸引了许多作者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定答案.当d=3时,Skolem证明对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c(a,b ∈Fp*,c ∈ ... 详细信息

设Fq为特征p的q元有限域,d为正整数.对于任意的a,b ∈ Fq*和c∈Fq,对角方程axd+byd=c在Fq上是否均有解这一问题吸引了许多作者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定答案.当d=3时,Skolem证明对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c(a,b ∈Fp*,c ∈ Fp)在Fp上均有解.Singh证明对任意的素数方幂q≠4,方程ax3+by3=c(a,b ∈ Fq*,c∈Fq)在Fq上恒有解.在本学位论文中,我们主要研究d=4的情形.我们证明如下结果成立:(1).当g ?{5,9,13,17,25,29}时,对任意给定a,b ∈ Fq*和c ∈Fq,方程ax4+by4=c在Fq中总有解.(2).当q ∈ {5,9,13,17,25,29}时,存在a,b∈Fq*和c∈Fq,使得方程ax4+by4=c在Fq中无解.

关键词：有限域四次对角方程特征函数内积

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