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一类具有指数型增长的拟线性椭圆方程解的存在性与多重性

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数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1045-1056页

作者：裴瑞昌天水师范学院数学与统计学院天水741000

本文研究一类具有次临界多项式增长或次临界指数型(临界指数型)增长的(p,2)-拉普拉斯方程一个正解及无穷多非平凡解的存在性,运用山路定理及喷泉定理,得到了拉普拉斯方程非平凡解的一些存在性结果.

关键词： (p,2)-拉普拉斯问题次临界或临界指数型增长山路定理喷泉定理

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一类拟线性薛定谔方程的多解性

数学物理学报（A辑） 2023年第1期43卷 93-100页

作者：薛艳昉朱新才信阳师范学院数学与统计学院河南信阳464000

该文研究了强制位势下拟线性薛定谔方程的多解性问题.首先利用变量代换,将拟线性方程转化成半线性方程,然后借助喷泉定理,得到了该方程的无穷多个高能量解.

关键词：拟线性薛定谔方程喷泉定理强制位势

一类带有梯度项非线性问题的解存在性和多重性

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厦门大学学报(自然科学版) 2023年

作者：熊慧如方飞北京工商大学数学与统计学院

我们应用环绕定理、喷泉定理去考虑如下带有梯度项的非线性椭圆方程:Lu:=-△u-(1/2)(x·?u)=f(x，u)，其中f?C(RN×R，R)，N≥3.我们得到了该方程非平凡解的存在性和多重性.

关键词：梯度项解的存在性环绕定理喷泉定理

分数阶Schrodinger-Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

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南开大学学报:自然科学版 2023年第4期56卷 71-80页

作者：熊茶文陈春芳南昌大学数学系江西南昌330031 东华理工大学理学院江西南昌330013

研究了包含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schrodinger-Kirchhoff型方程.在对方程中的位势函数作适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了上述方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.

关键词： Schrodinger-Kirchhoff型方程分数阶p-拉普拉斯算子喷泉定理 Clark定理

R^(3)中一类Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的高能量径向解的存在性

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扬州大学学报（自然科学版） 2022年第3期25卷 12-17页

作者：杨金富张家锋贵州民族大学数据科学与信息工程学院贵阳550025

利用变分方法结合喷泉定理,给出一类Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统的高能量径向解的存在性结果.

关键词： Kirchhoff-Schrödinger-Poisson系统喷泉定理高能量径向解

几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

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几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性研究

作者：姜珊聊城大学

学位级别：硕士

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻... 详细信息

本文应用临界点理论中的局部环绕定理、喷泉定理、Clark定理、鞍点定理等研究了几类阻尼振动系统周期解的存在性与多重性问题.首先,在一类新的超二次条件下,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,利用喷泉定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的多重性.其次,在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统具有无穷多小振幅周期解.最后,在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第一章在一类新的超二次势条件下,证明阻尼振动系统对应的泛函满足（C）条件,利用局部环绕定理证明阻尼振动系统非平凡周期解的存在性,进一步利用喷泉定理证明阻尼振动系统具有无穷多个非平凡周期解.第二章在部分次二次条件下,利用Clark定理证明阻尼振动系统无穷多周期解的存在性.首先对非线性项H（t,x）进行修正,然后利用Clark定理证明阻尼振动系统存在解序列{x},使得当k→∞时|x|→0.第三章在局部渐近二次条件或局部超二次条件下,利用鞍点定理证明阻尼振动系统周期解的存在性.首先证明泛函满足（PS）紧性条件,然后利用鞍点定理证明阻尼振动系统至少存在一个周期解.第四章进行了总结和展望.

关键词：阻尼振动系统超二次条件喷泉定理鞍点定理

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紧自旋流形上的p-Dirac方程

紧自旋流形上的p-Dirac方程

作者：鲜磊云南师范大学

学位级别：硕士

在本文中,首先使用Ljusternik-Schnirelman原理,证明了在紧自旋流形上的p-Dirac算子存在非递减的非负特征值.利用可分的Banach空间上的双正交系理论和一些临界点定理,本文证明了在紧自旋流形上p阶超线性和p阶次线性的非线性p-Dirac方程... 详细信息

在本文中,首先使用Ljusternik-Schnirelman原理,证明了在紧自旋流形上的p-Dirac算子存在非递减的非负特征值.利用可分的Banach空间上的双正交系理论和一些临界点定理,本文证明了在紧自旋流形上p阶超线性和p阶次线性的非线性p-Dirac方程解的存在性和多重性.其次还将喷泉定理应用于紧自旋流形上的一类非线性Dirac-Laplace方程中.证明了利用更自然的超二次条件替代标准的Ambrosetti-Rabinowitz条件.在此基础上证明了能量泛函满足Cerami条件成立.从而得到了非线性Dirac-Laplace方程的多重解.

关键词：非线性p-Dirac方程非线性Dirac-laplace方程解的存在性喷泉定理 Ambrosetti-Rabinowitz条件 Cerami条件

具有带类p(x)-Laplacian算子椭圆方程的可解性

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具有带类p(x)-Laplacian算子椭圆方程的可解性

作者：唐映贵州民族大学

学位级别：硕士

本文利用对称山路引理、空间分解技巧、喷泉定理等变分方法研究了具有带类p(x)-Laplacian算子问题解的存在性和多重性.首先,本文考虑了如下具有带类p(x)-Laplacian算子的椭圆方程(?)其中 N≥ 2,Lu=div((1+(?))|▽u|p(x)-2▽u),V:RN→(0,... 详细信息

本文利用对称山路引理、空间分解技巧、喷泉定理等变分方法研究了具有带类p(x)-Laplacian算子问题解的存在性和多重性.首先,本文考虑了如下具有带类p(x)-Laplacian算子的椭圆方程(?)其中 N≥ 2,Lu=div((1+(?))|▽u|p(x)-2▽u),V:RN→(0,∞)是连续函数,p:RＮ→(1,∞)满足 1

关键词：类p(x)-Laplacian算子 Cerami条件对称山路引理空间分解喷泉定理

三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的非平凡解和无穷多解

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三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的非平凡解和无穷多解

作者：周琴福建师范大学

学位级别：硕士

本硕士学位论文主要利用山路定理、喷泉定理及下降流不变集研究三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的非平凡解及无穷多解问题.由五章组成.绪论简述本学位论文的研究目的和意义.主要包括三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的研究背景、... 详细信息

本硕士学位论文主要利用山路定理、喷泉定理及下降流不变集研究三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的非平凡解及无穷多解问题.由五章组成.绪论简述本学位论文的研究目的和意义.主要包括三类Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程的研究背景、目的和意义,研究现状和前人的研究结果,及本学位论文的主要研究工作.第1章介绍相关定义、引理和命题等.第2章研究一类Schr(?)dinger-Kirchhoff方程存在1个非平凡解及无穷多解的问题.主要分别利用山路定理及喷泉定理得到结论.第3章研究一类Kirchhoff方程的无穷多解问题.利用喷泉定理得到该方程存在无穷多解.第4章研究一类Schr(?)dinger方程多解的存在性问题.采用下降流不变集、解的半群性及连续依赖性相结合的方法,得到该方程至少存在3个解.第5章为结论与展望,总结本学位论文的内容,并展望未来的研究工作.

关键词： Schr(?)dinger-Kirchhoff型方程无穷多解喷泉定理山路定理下降流不变集