检索结果-南通市图书馆

作者：朱砚舟哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

这篇论文主要讨论了在对称图论中的代数方法。在论文中介绍了一些基本的群作用理论,其中主要讨论了本原性。O’Nan-Scott定理作为一个分类有限本原置换群的基本定理,是在群作用理论中第一个主要介绍的定理。仿射类作为本文中用来构造特... 详细信息

这篇论文主要讨论了在对称图论中的代数方法。在论文中介绍了一些基本的群作用理论,其中主要讨论了本原性。O’Nan-Scott定理作为一个分类有限本原置换群的基本定理,是在群作用理论中第一个主要介绍的定理。仿射类作为本文中用来构造特殊图的工具,论文中会详细地讨论有关的性质。典型群作为有限群论的一个重要的研究对象,本文将介绍其中的一些基本概念,例如射影空间,射影线性群等,这些概念也是构造图的基本工具。其中PSL(n,q)在n>2或者|q|>3时的单性,能够推导出GL(n,q)在同样的条件下并不是可解群。这个结果在证明许多图论和群论的定理时常常被实用到。图的传递性和本原性是非常重要的对称图的性质。这篇论文介绍了 Gert Sabidussi用群和陪集构造对称图的方法,这种方法被称为陪集图。陪集图和对称图之间的等价为数学家们通过研究群来研究图提供了非常好的桥梁。这种构造方法也在论文中被大量使用。图的覆盖和商图之间的关系是这个论文的中心问题。本文给出了一些判断一个图是覆盖图或者伪覆盖图的条件。在条件与val(Г)=val(∑)与G>H＞L下,图Г=Cos((?))是他的商图∑=Cos(G,H,HgH)的覆盖当且仅当以下某一条件成立:1.L作用在[H:H ∩H]上传递;2.H=L(H∩ H);3.L ∩ L9=L∩H9=H∩L.这个定理可以为研究者检验一个图是覆盖还是伪覆盖提供了指引。对于商图是一个完全图的特殊情况,论文也给出了一些伪覆盖的例子。即使是决定商图的群是可解的,我们依旧能给出一个同构典型群来构造的例子。幸运的是,根据Huppert的定理,我证明了如果这个群是可解的且作用在商图上也是忠实的,若其商图的大小是pn,其中p是奇素数,n>2且pn≠32,且如果商图的度不变,则这个图会是其商图的覆盖。当群的概念被Galois在19世纪提出来后,抽象代数成为了当时研究中最重要的数学工具。而图论则是一个更加古老的数学研究课题,Leonhard Euler在1736年关于Konigsberg的七桥问题的论文被认为是图论历史上第一篇论文。一些著名的的图有着很强的对称性,这些对称性藏在了图的自同构群中,于是有的数学家意识到了图和群的关系。因此一些运用代数方法来研究对称图称为了一个图论中非常庞大又重要的部分,这些理论被归到代数图论中。群论是图论中构造图的非常重要的工具,而相反的,因为一些代数图论的工具,群论也得到了发展。比如许多的群也是在研究图的时候发现的,这些也为有限单群的分类定理提供了帮助。许多著名的图也是由代数工具构造出来的,Cayley图是其中一种构造图的重要方式。Cayley图是一种通过群来构造图的一个方式,是由Cayley提出的。令G是一个群,我们构造一个图记做Cay(G,S)。其中这个图的顶点是群中的元素,S是群G的子集。图的边由以下条件决定:令x与y是G中两个元素,且yx∈S,则我们定义一条从x到y的边。有一个关于Cayley图的定理指出一个点传递图Г是Cayley图当且仅当这个图的自同构群有一个正则的子群。Cayley图一定是一个点传递图,因为G通过右乘作用在图上是传递的。更一般地,Gert Sabidussi所给出的陪集图的构造与Cayley图类似。G是一个群,H是G的一个子群,S是G的一个子集,那么陪集图就写作Cos(G,H,HSH)。其中顶点是右陪集[G:H],边由以下条件定义:令Hx和Hy是H在G中的两个右陪集,且yx∈HSH,则定义一条从Hx到Hy的边。G通过右乘作用在顶点集上依旧是传递的。有一个定理告诉我们每个弧传递图都是陪集图。如果这个图Г是G-弧传递的,则Г=Cos(G,H,HgH),其中g2∈H。在1985年以前,我们只能找到由***做出的最多13个点的点传递图的表(除了 12个顶点,度为5的情况),还有由***利用矩阵工具做出来的不超过19个顶点的点传递图的表。顶点个数为20,21,22或者23的点传递图由McKay与Royle构造出来。但是,构造这些图的方法并不如简单地用在24个顶点的图上。而全部的24个顶点的点传递图由***和Praeger完成,他们用到了度为12的传递置换群的分类定理还有计算机来完成证明。列出所有的点传递群是非常困难的,因为这样的群的数量太大了,难以储存而且很难去测试他们是否是同构的。因为在同构意义下,总共有7753个度为24的点传递图。McKay和Royle猜想Cayley图可能就是所有点传递图的主要部分。McKay和Praeger做出了一个猜想:对于n≥1,令与cay(n)分别代表了顶点数不超过n的点传递图和Cayley图的数量。那么(?)弧传递图也被称为对称图,而且一些对称图的性质与群和他们的作用息息相关。所以许多研究群论的数学家也在做一些关于对称图的

关键词：对称图商图覆盖伪覆盖

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基于Grover硬币算子的量子行走在商图上的演化算子

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电子学报 2016年第3期44卷 555-559页

作者：薛希玲李文骞陈汉武刘志昊东南大学计算机科学与工程学院江苏南京210096 南京森林警察学院信息技术系江苏南京210023 东南大学计算机网络和信息集成教育部重点实验室江苏南京211189

商图是利用图的对称性分析量子行走算法的一种重要数学工具.量子行走在商图上的演化算子由移位算子和硬币算子构成.本文以构造的方式给出了Grover硬币算子在超立方体的商图上对应的矩阵形式,并给出了其正确性证明.由于商图上的移位算子... 详细信息

商图是利用图的对称性分析量子行走算法的一种重要数学工具.量子行走在商图上的演化算子由移位算子和硬币算子构成.本文以构造的方式给出了Grover硬币算子在超立方体的商图上对应的矩阵形式,并给出了其正确性证明.由于商图上的移位算子可由原图上的移位算子直接导出,从而确定了使用Grover算子作为硬币的量子行走在商图上的演化算子.

关键词：硬币算子商图量子行走

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殷商图腾祖先崇拜衰败的原因

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齐鲁学刊 1995年第2期 64-65页

作者：文军

殷商图腾祖先崇拜衰败的原因文军商人最早的宗教观念应是图腾崇拜观念。图腾崇拜是宗教的最早形式，它与氏族的关系非常密切，从最初的亲属关系发展到祖先关系及至神人关系，经历了三个相互关联的阶段。作为亲属关系的图腾──被当作本... 详细信息

殷商图腾祖先崇拜衰败的原因文军商人最早的宗教观念应是图腾崇拜观念。图腾崇拜是宗教的最早形式，它与氏族的关系非常密切，从最初的亲属关系发展到祖先关系及至神人关系，经历了三个相互关联的阶段。作为亲属关系的图腾──被当作本氏族的直系亲属如父母、祖父及兄弟姐...

关键词：祖先崇拜图腾崇拜商图战争神人关系帝喾现实的人玄鸟《史记·五帝本纪》《史记·殷本纪》

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中石化全渠道商图谋

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董事会 2014年第10期 50-51页

作者：苏未末

中石化似乎在下一盘很大的棋：依托遍布全国的线下实体零售网络体系,实现在分销产品品类、产品利润结构以及购物便利性等方面的快速突破,从而在一定程度上改变当前用户的购买习惯,最终争取到自身的存在空间。这不失为一种国企改革的创... 详细信息

中石化似乎在下一盘很大的棋：依托遍布全国的线下实体零售网络体系,实现在分销产品品类、产品利润结构以及购物便利性等方面的快速突破,从而在一定程度上改变当前用户的购买习惯,最终争取到自身的存在空间。这不失为一种国企改革的创新发展思路。

关键词：国企改革利润结构商图购买习惯产品品类零售网络线下存在空间销售公司傅成玉

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古老的“扭达” 精美的技艺——简介互助土族妇女的古老头饰

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青海民族研究 1993年第3期4卷 94-95页

作者：忞愫

土族是世居青海的少数民族之一,他们勤劳朴实,有着悠久的历史和灿烂的文化。看看这些造型各异,端庄大方的“扭达”,就足以令人深思遐想,肃然起敬。(图见封三) “扭达”是土族对其已婚妇女头饰的称谓,系古老的头饰。分别有形似圆饼的“... 详细信息

土族是世居青海的少数民族之一,他们勤劳朴实,有着悠久的历史和灿烂的文化。看看这些造型各异,端庄大方的“扭达”,就足以令人深思遐想,肃然起敬。(图见封三) “扭达”是土族对其已婚妇女头饰的称谓,系古老的头饰。分别有形似圆饼的“托欢扭达”(也叫绊绊切扭达),汉语称“干粮头”(图一);有形似三支箭的“捺仁扭达”,汉语称“三叉头”(图二);有形似簸箕的“适格扭达”,汉语称“簸箕头”(图三);有形似铧尖的“加斯扭达”,汉语称“铧尖头”(图四);还有形似漏凹槽的“雪古浪扭达”及其他形状的“加木扭达”、“索布斗扭达”等八、九种之多。这些称为“扭达”的妇女头饰,分布于互助土族聚居地区。基本上是一个地方一种“

关键词：头饰铧尖汉语银箔干粮商图古浪色丝叉头饰物

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关于4p阶3度Cayley图的正规性的一点注记

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数学的实践与认识 2011年第4期41卷 139-142页

作者：成会文北京市海淀区职工大学北京100083

群G的Cayley图Cay(G,S)称为是正规的,如果G的右正则表示R(G)在Cay(G,S)的全自同构群中正规.设p为奇素数,相关文献决定了4p阶连通3度Cayley图的正规性.本文给出了上述文献的主要结果的一个新的简短的证明.

关键词： Cayley图商图正规子群

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6p2阶的素数度半对称图

6p2阶的素数度半对称图

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作者：韩华南开大学

学位级别：硕士

在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势... 详细信息

在代数图论中,图的对称性是一个重要的研究课题,而图的对称性主要是通过其自同构群在图的边集点集上的作用来描述的。本文主要研究具有边传递性质的图。给定一个图Γ,我们用V、E和Arc(Γ)分别表示图Γ的点集、边集和弧集,其中点集的势称作图Γ的阶。设G≤AutΓ为图的自同构群的一个子群。若G传递地作用在点集V、边集E或者弧集Arc(Γ)上,则图Γ依次被称为G-点传递的、G-边传递的或者G-弧传递的。正则G-边传递但非G-点传递的图叫做G-半对称图,G-点传递并且G-边传递但非G-弧传递的图叫做G-半传递图。我们知道,一个有限正则的G-边传递图一定是下列图中的一种：(1)G-弧传递图;(2)G-半传递图;(3)G-半对称图。在过去的几十年中,对这三类图都有着广泛的研究,从而刻画或者分类边传递图是有意义的。在文章[21]中,路在平教授等人给出了素数度半对称图的群论刻画,在理论上将这类图分为七类。本文基于这个结果考察了素数度6p2阶的半对称图的分类。我们首先分类了次数整除3p2的拟本原置换群,然后在此基础上完全分类了素数度6p2阶的半对称图,并证明了对于奇素数κ和p.一个κ度6p2阶的连通图Γ是半对称图当且仅当κ=3,p=3或p≡1(mod 6),并且Γ同构于两个已知半对称图之一。在本文中,除了图论方法外,还用到了一些置换群,群表示,单群的子群结构及一些初等组合数论知识。

关键词：半对称图双陪集图商图正规覆盖本原置换群

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阶为2倍素数幂的五度对称图

阶为2倍素数幂的五度对称图

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作者：吴辞旋云南大学

学位级别：硕士

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果X≤AutΓ在图Γ的所有弧集上传递,则称Γ为x-弧传递的,也称Γ为X对称的.如果对于每一个点α∈Γ,点稳定子Xα:={x∈X|αx=α}在与α邻接的所有点上是本原的,则称Γ是X局部本原的.在素数个点... 详细信息

设Γ是一个图,AutΓ表示Γ的全自同构群.如果X≤AutΓ在图Γ的所有弧集上传递,则称Γ为x-弧传递的,也称Γ为X对称的.如果对于每一个点α∈Γ,点稳定子Xα:={x∈X|αx=α}在与α邻接的所有点上是本原的,则称Γ是X局部本原的.在素数个点上传递的置换群一定是本原置换群,所以素数度对称图必定是局部本原图. 对于素数度的对称图,有很多好的性质和许多有趣的例子.这吸引了许多学者的关注,特别是对于限定阶数的3度图和5度图给出了若干刻划和分类.如***和***在1987年给出了不大于768个点的三度图的分类;对于对称五度图的情形,p,q为互异素数,阶为2p,2p2或2pq在文献[5,30,17]中被分别分类.更多的结果可以见参考文献[1,21,31]. 本文的主要目的是刻划阶为2pn的五度对称图,其中p为素数且n≥1.对于n=1,2的情形,已经被参考文献[5,30]解决.本文主要的结果是：阶为2倍素数幂的五度对称图是下列这些图K6,K5,5,G(16),G(32),G(2p,5)的正规覆盖或者是一个群Zpd上的正规有向五度对称Cayley图的标准双覆盖,p是奇素数,且2≤d≤4.此外,我们对n=3的情形给出了一个分类.

关键词：对称图正规覆盖局部本原图商图

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三度对称图的若干结果

三度对称图的若干结果

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作者：代舒菡南开大学

学位级别：硕士

本文旨在研究三度对称图的同构、自同构及分类问题.论文首先刻画了连通图的弧传递群在图自同构群中的正规化子,并因此给出了两个对称图是否同构的判定条件.这是本文后续工作必要的理论和技术支撑.接下来,论文的主体部分研究了具有各种... 详细信息

本文旨在研究三度对称图的同构、自同构及分类问题.论文首先刻画了连通图的弧传递群在图自同构群中的正规化子,并因此给出了两个对称图是否同构的判定条件.这是本文后续工作必要的理论和技术支撑.接下来,论文的主体部分研究了具有各种传递群的连通三度对称图.我们证明了有无核点传递群的连通三度对称图同构于Petersen图和15个Cayley图之一;刻画了三度对称图的点传递群和弧传递群,在此基础上证明了2的方幂阶的三度对称图是Cayley图并且不是3-弧传递的,而且三度对称图的弧传递特征单群必在自同构群中正规;给出了以任意给定非交换单群为弧传递群的连通三度图的一个计数方法;刻画了自同构群的每个非平凡正规子群在点集上至多有两个轨道的三度对称图,特别是证明了这样的图的自同构群有唯一极小正规子群,并分类了当这个正规子群是交换群时的图.此外,分类了具有弧传递单群的三度对称Cayley图,证明了这样的图在同构意义下有18个;证明了有无核边传递但点不传递群的连通三度对称图同构于Heawood图,因而连通三度对称图的边传递特征单群必在自同构群中正规.此外,基于对三度对称图的理解,我们考察了任意度数高弧传递图自同构群的正规子群,证明了如果一个连通图允许有非平凡边核的2-弧传递群G,那么G的任意一个正规子群要么是点半正则的且至少有三个轨道,要么是局部二弧传递群且有非平凡的边核.

关键词：对称图 t-弧传递图商图陪集图 Cayley图双Cayley图

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几类小度数Cayley图的正规性

几类小度数Cayley图的正规性

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作者：刘响林广西大学

学位级别：硕士

在群与图的研究中,Cayley图一直扮演着一个重要角色.给定一个有限群G,一个基本的问题是确定G上所有Cayley图何时是正规的(何时是非正规的).在一些研究中,我们经常需要确定Cayley图的全自同构群.在决定Cayley图的全自同构群时,Cayley图... 详细信息

在群与图的研究中,Cayley图一直扮演着一个重要角色.给定一个有限群G,一个基本的问题是确定G上所有Cayley图何时是正规的(何时是非正规的).在一些研究中,我们经常需要确定Cayley图的全自同构群.在决定Cayley图的全自同构群时,Cayley图的正规性起了一个很重要的作用.正规Cayley图具有最小可能的图自同构群,即Aut(Γ)=R(G)Aut(G,S),因此,对于正规Cayley图Cay(G,S),我们就可以用群G和子集S来刻画复杂的图自同构群.此外,Cayley有向图的正规性对于弧传递图和半弧传递图的研究也是非常重要的.但是在大多数情况下,判断Cayley图的正规性是十分困难的.本文工作主要围绕Cayley图的正规性展开.首先,本文研究了2p2q2阶二面体群连通3度Cayley图的正规性,其中p>q均为奇素数.作为应用,还证明了这类图的全自同构群是可解群.其次,本文研究了10p阶群G上连通2度有向Cayley图的正规性,并证明了这类图是正规的,除非下列情形之一发生：(1)G=Z10p=

关键词：有限群 Cayley 有向(无向)图正规性自同构群商图

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