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本文主要研究周期边界上带乘法、加法噪音的耗散哈密顿振幅调制波不稳定方程和有界区域D (?) Rn上带加法噪音的随机半线性退化抛物方程的解的渐进行为,分别证明由相应方程的解生成的随机动力系统在E0=H1×L2和Lq((?)q≥2)中随机吸引子的存在性。全文共分五章：第一章,介绍随机动力系统、随机吸引子的背景,对应方程的研究现状、本文主要的研究内容,并给出相应的基础理论知识。第二章,研究带加法噪音的耗散哈密顿振幅调制波不稳定方程：其中,u是未知的复值函数,i是虚数单位,区间I=(-L,L),α、β和γ是满足β方程(4.1.1)的解生成的随机动力系统φ(t,ω)在Lq((?)q≥2)中存在随机吸引子Aq(w),它是紧的不变的速降集,并以Lq-范数吸引L2中的所有速降随机子集。此外,(?)q≥2,Aq(ω):=A(ω),A(ω)是L2中通常的吸引子。第五章,有待进一步解决的问题。